2023年浙教版中考数学一轮复习《投影与三视图》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《投影与三视图》单元练习

一              、选择题

1.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　)

2.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(　　)

A.20 cm2                       B.300 cm2           C.400 cm2        D.600 cm2

3.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是(　　)

A.③④②①        B.②④③①     C.③④①②        D.③①②④

4.下列各种现象属于中心投影现象的是(   )

A.上午10点时，走在路上的人的影子

B.晚上10点时，走在路灯下的人的影子

C.中午用来乘凉的树影

D.升国旗时，地上旗杆的影子

5.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(　　)

A.逐渐变短             B.逐渐变长

C.先变短后变长         D.先变长后变短

6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是(    )

A.越来越小     B.越来越大          C.大小不变        D.不能确定

7.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(  )

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

8.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？(　　)

A.      B.   C.      D.

9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是(　　)

10.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(　　)

A.60π         B.70π         C.90π         D.160π

11.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在(     )

A.几何体1的上方   B.几何体2的左方   C.几何体3的上方   D.几何体4的上方

12.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(     )

A.236π         B.6π        C.2π           D.120π

二              、填空题

13.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.

14.如图，在阳光下某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的前端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_______________.

15.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有      个.

16.一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下：

那么桌上共有      枚硬币．

17.如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为________.

18.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为       .

三              、作图题

19.如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.         

(1)该几何体的表面积(含下底面)为      ；          

(2)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；        

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加      个小正方体. 

四              、解答题

20.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数.

(1)请画出它的主视图和左视图；

(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为    

(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加     块小正方体.

21.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位：mm)

22.如图所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)

23.如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度.(结果保留根号)

24.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）？

答案

1.D

2.C

3.C

4.B.

5.A

6.A.

7.D

8.A.

9.C.

10.B.

11.D.

12.B.

13.答案为：1，（4，0）；

14.答案为：12m    

15.答案为：5.

16.答案为：11枚硬币．

17.答案为：2

18.答案为：19，48.

19.解：(1)(4×2＋6×2＋4×2)×(1×1)=(8＋12＋8)×1=28×1=28.

故该几何体的表面积(含下底面)为2.

(2)如图所示：        

(3)由分析可知，最多可以再添加2个小正方体. 故答案为：28；2.

20.解：(1)它的主视图和左视图，如图所示，

(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，

故答案为32.

(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.

21.解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100 mm，高h为150 mm.

∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，

∴S表面=2πR2＋2πRh

=2π×502＋2π×50×150

=20000π(mm2).

答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π mm2.

22.解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°

∴△CED∽△AEB

∴CD：DE=AB：BE

∴

∴AB≈5.2 m

23.解：过点E作EG∥AC交于PD于G点.

∵EG＝EP·tan30°＝×＝1(米)，

∴BF＝EG＝1(米).

即AB＝AF－BF＝2.5－1＝1.5(米).

在Rt△ABD中，AD＝＝(米).

∴AD的长为米.

24.解：设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，

作EF⊥AB于F，在Rt△BFE中，

∵∠BFE=90°，∠BEF=30°，

∴BF=0.5BE，根据勾股定理，得BF2+EF2=BE2，

∴BF2+242=4BF2，即BF=8≈13.8m，

∴CE=AF=AB-BF=16.2（m）