2023年浙教版中考数学一轮复习《直线与圆的位置关系》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《直线与圆的位置关系》单元练习

一              、选择题

1.已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与☉O的位置关系为(  )

A.在圆上       B.在圆外       C.在圆内                                       D.不确定

2.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(     )

A.(﹣1，2)                   B.(1，﹣1)                  C.(﹣1，1)                  D.(2，1)

3.下列图形不一定有外接圆的是(  )

A.三角形          B.正方形     C.平行四边形       D.矩形

4.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)

A.     B.     C.     D.

5.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(     )

A.20°     B.25°         C.30°        D.40°

6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

7.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△CMN)，则剪下的△CMN的周长是(        )

A.9cm                       B.12cm                     C.15cm                      D.18cm

8.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是(     )

A.12 cm      B.24 cm        C.6 cm         D.12 cm

9.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)

A.20°           B.25°            C.30°          D.35°

10.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(　 　)

A.4        B.5　        C.6        D.2

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(  )

A.1                      B.1或5                        C.3                            D.5

12.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为(    )

A.(﹣2，3)        B.(﹣3，2)        C.(3，﹣2)        D.(2，﹣3)

二              、填空题

13.已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是        cm.

14.若AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.

15.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF＝52o，则∠A＝________.

16.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC度数为______.

17.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为      .

18.如图.在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是　  cm.

三              、解答题

19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．

20.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，

(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.

21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

(1)求证：BC平分∠ABE；

(2)若∠A＝60°OA＝4，求CE的长．

22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF.

(1)求证：∠C＝90°；

(2)当BC＝3，sinA＝时，求AF的长.

23.如图，以O为圆心的弧BD的度数为60°，∠BOE＝45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B.

(1)求的值；

(2)若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；

(3)在(2)的条件下，若BC＝2，求tan∠BCO的值.

24.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.

(1)试说明CE是⊙O的切线；

(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当0.5CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.

答案

1.C.

2.C.

3.C.

4.B.

5.A

6.B.

7.B.

8.D.

9.C.

10.A.

11.B

12.A.

13.答案为：OP＞6.

14.答案为：两.

15.答案为：76°.

16.答案为：48°.

17.答案为：2.

18.答案为：.

19.证明：连接BC，

∵四边形ABCF是圆内接四边形，

∴∠ABC＝∠GFC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴弧AC＝弧AD，

∴∠AFD＝∠ABC，

∴∠GFC＝∠AFD．

20.解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，

∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，

∴∠AOD＝90°，

∴∠ABD＝45°；

(2)连接OD，

∵DP切⊙O于点D，

∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，

由DP∥AC，又∠BAC＝38°，

∴∠P＝∠BAC＝38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，

∴∠ACD＝64°，

∵OC＝OA，∠BAC＝38°，

∴∠OCA＝∠BAC＝38°，

∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°.

21. (1)证明：∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

而BE⊥DE，

∴OC∥BE，

∴∠OCB＝∠CBE，

而OB＝OC，

∴∠OCB＝∠CBO，

∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；

(2)解：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝4，

∵∠OBC＝∠CBE＝30°，

在Rt△CBE中，CE＝BC＝2．

22.解：(1)连接OE，BE，

∵DE＝EF，

∴

∴∠OBE＝∠DBE

∵OE＝OB，

∴∠OEB＝∠OBE

∴∠OEB＝∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C＝90°

(2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝

∴AB＝5，

设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA＝＝＝,

∴r＝

∴AF＝5﹣2×＝.

23.解：(1)∵EB⊥OB，∠BOE＝45°，

∴∠E＝∠EOB，

∴BE＝BO，

在Rt△OAD中， ＝sin∠DOA＝，

∴＝，∴＝＝；

(2)∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC＝∠MOC，

在△BOC和△MOC中，

，

∴△BOC≌△MOC，

∴∠OMC＝∠OBC＝90°，

∴CM是⊙O的切线；

(3)∵△BOC≌△MOC，

∴CM＝CB＝2，

∵∠E＝∠EOB＝45°，

∴CE＝CM＝2，

∴BE＝2＋2，

∴OB＝2＋2，

∴tan∠BCO＝＋1.

24.解：(1)连接OC，如图1，

∵CA＝CE，∠CAE＝30°，             

∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，

∴∠OCE＝90°，

∴CE是⊙O的切线；             

(2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，             

由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，

∴h＝OCsin60°＝OC，∴OC＝h，

∴AB＝2OC＝h；             

(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，             

则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝(180°﹣60°)＝60°.             

∵OA＝OF＝OC，

∴△AOF、△COF是等边三角形，

∴AF＝AO＝OC＝FC，

∴四边形AOCF是菱形，

∴根据对称性可得DF＝DO.

过点D作DH⊥OC于H，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝30°，

∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝DC，

∴CD＋OD＝DH＋FD.

根据两点之间线段最短可得：             

当F、D、H三点共线时，DH＋FD(即CD＋OD)最小，             

此时FH＝OFsin∠FOH＝OF＝6，

则OF＝4，AB＝2OF＝8.

∴当CD＋OD的最小值为6时，

⊙O的直径AB的长为8.