2023年浙教版中考数学一轮复习《因式分解》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《因式分解》单元练习

一              、选择题

1.下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A.－a2＋ab与ab2－a2b         B.mx＋y与x＋y

C.(a＋b)2与－a－b           D.5m(x－y)与y－x

2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(      )

A.a(m＋n)=am＋an               B.a2－b2－c2=(a－b)(a＋b)－c2

C.10x2－5x=5x(2x－1)           D.x2－16＋6x=(x＋4)(x－4)＋6x

3.下列因式分解正确的是(　　)

A.x2+1=(x+1)2  B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2  C.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)  D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2

4.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.m+1                       B.2m           C.2            D.m+2

5.将多项式ax2－8ax＋16a因式分解，下列结果正确的是(    )

A.a(x＋4)2    B.a(x－4)2    C.a(x2－8x＋16)    D.a(x－2)2

6.计算：101×1022﹣101×982=(　　)

A.404       B.808      C.40400      D.80800

7.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(    )

A.﹣15              B.15              C.2                D.﹣8

8.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）

A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣3

9.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是(    )

A.-x2+2xy-y2                    B.x4-2x3y+x2y2

C.(x2-3)2-2(3-x2)+1            D.x2-xy+12y2

10.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 (   )

A.－4x2＋y2    B.4x2＋y2     C.－4x2－y2      D.4x2－y2

11.(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(  )

A.2             B.4             C.6                D.8

12.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值(    )

A.一定为正数                    B.一定为负数

C.可能是正数，也可能是负数      D.可能为0

二              、填空题

13.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是            .

14.已知m2﹣n2=24，m+n=6，则m﹣n=　   　.

15.若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为             .

16.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为　   　.

17.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.

18.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是     三角形．

三              、解答题

19.因式分解：2x2﹣8x

20.因式分解：x2y+2xy+y.

21.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.

22.因式分解：3a3－6a2b＋3ab2

23.已知x2-2x-5=0，先化简，再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x- ).

24.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.

25.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　   　；

(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

26.问题背景：

对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了.

此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，

再减去602，整个式子的值不变，于是有：

x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-48)(x-72).

问题解决：

(1)请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；

(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽.

答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B

12.B

13.答案为：5mx.

14.答案为：4.

15.答案为：12.

16.答案为：32.

17.答案为：2m＋3

18.答案为：等腰．

19.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；

20.解：原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.

21.解：原式=－4xy(x－2y)2.

22.解：原式=3a(a－b).

23.解：原式=-4.

24.解：本题答案不唯一；

选择加法运算有以下三种情况：

(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；

(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；

(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).

选择减法运算有六种情况，选三种供参考：

(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；

(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2

＝(a＋b)2；

(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).

25.解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；

故答案为：(m+2n)(2m+n)；

(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵(m+n)2=m2+2mn+n2，

∴(m+n)2=29+20=49，

∵m+n＞0，

∴m+n=7，

∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.

26.解：(1)x2-140x+4756=(x-58)(x-82)

(2) ∵a2+8ab+12b2=(a+2b)(a+6b)

∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b.