2023年浙教版中考数学一轮复习《平行线》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《平行线》单元练习

一              、选择题

1.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(        )

A.这条线段上

B.这条线段的端点上

C.这条线段的延长线上

D.以上都有可能

2.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是(    )

A.AB              B.AE              C.EF             D.BC

3.下列说法不正确的是（　　）

A.过马路的斑马线是平行线

B.100米跑道的跑道线是平行线

C.若a∥b，b∥d，则a⊥d

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.如图，以下说法正确的是(  )

A.∠1和∠2是内错角

B.∠2和∠3是同位角

C.∠1和∠3是内错角

D.∠2和∠4是同旁内角

5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)

A.∠1＝∠2              B.∠1＝∠4

C.∠3＋∠4＝180°       D.∠2＝30°，∠4＝35°

6.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)

A.∠1＝∠2     B.∠2＝∠3    C.∠3＝∠5     D.∠3＋∠4＝180°

7.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（                            ）

A.120°       B.130°          C.140°          D.150°

8.如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（       ）

A.60°          B.50°            C.40°           D.30°

9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（    ）

   A.155°                  B.145°                       C.125°                     D.135°

10.如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（    ）个．

    A.1个          B.2个            C.3个          D.4个

11.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(　　)

A.20°   B.30°   C.40°   D.70°

12.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有(    )

  (1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.

  A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

二              、填空题

13.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.理由是           .

14.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=2 cm,则AD与BC之间的距离为__________cm.

15.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是　   　.

16.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.

17.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE=      ．

18.如图,已知AB//CD，∠ɑ=____________

三              、解答题

19.如图，在∠AOB内有一点P.

(1)过点P画l1∥OA；

(2)过点P画l2∥OB；

(3)用量角器量一量l1与l2相交的角及∠O，判断它们的大小有怎样的关系.

20.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．

21.如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

22.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．

23.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．

∵BA∥CE（作图2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．

24.（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.

求证：∠CAM=∠BAN．

答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.B.

6.C.

7.D

8.C

9.B

10.D

11.C

12.C

13.答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

14.答案为：3

15.答案为：同位角相等，两直线平行.

16.答案为：15°.

17.答案为：44°．

18.答案为：85°

19.解：(1)，(2)如图所示；

(3)l1与l2相交的角有两个：∠1，∠2.

经测量可知∠1=∠O，∠2+∠O=180°，

所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.

20.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．

21.解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．

22.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，

∴AB∥DE，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠P=∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC=∠BCQ，

∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，

∴∠1=∠2．

23.证明：如图3，

∵HF∥AC，

∴∠1=∠C，

∵GF∥AB，

∴∠B=∠3，

∵HF∥AC，

∴∠2+∠AGF=180°，

∵GF∥AH，

∴∠A+∠AGF=180°，

∴∠2=∠A，

∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．

24.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D=∠BED；

故答案为：=；

（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B=∠BEF，

∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，

∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，

∴∠D=∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM=∠NCD，

∴∠CAM=∠BAN．