2023年浙教版中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《平行四边形》单元练习

一              、选择题

1.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组邻角相等；

C.一组对边平行，一组邻角相等

D.一组对边平行，一组对角相等。

2.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE

3.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　)

A.5       B.10          C.13          D.26

4.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为  (　   　)

A.14         B.13            C.12         D.10

5.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　　)

A.4           B.6            C.8           D.10

6.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B坐标是(　　)

A.(1，2)      B.(0.5，2)     C.(2.5，1)    D.(2，0.5)

7.如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为(     )

A.6cm            B.8cm                 C.10cm           D.12cm

8.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )

A.甲、乙、丙都是           B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是           D.只有乙、丙才是

9.如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)

A.6         B.12        C.18       D.24

10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，2AB＝BC，连结OE.

下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④4OE＝BC.

成立的个数有(   )

A.1个           B.2个          C.3个             D.4个

11.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，则DA′的大小为(　　)

A.1     B.          C.       D.2

12.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2＋BD2的值是(　　)

A.45              B.50            C.55           D.60

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE＝　　  .

14.在平行四边形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD＝4cm，则AB＝     cm.

15.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　    .

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

17.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为          .

18.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是      .

三              、解答题

19.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.

20.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE;

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．

21.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.

(1)求证：∠BAE＝∠DAF；

(2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长．

22.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.

(1)求证：BF＝CD；

(2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长.

23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积.

24.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长.

答案

1.D

2.D

3.B.

4.C

5.C.

6.C.

7.C

8.A

9.C.

10.C.

11.C

12.B.

13.答案为：37°.

14.答案为：6.

15.答案为：2.

16.答案为：AF＝CE.

17.答案为：.

18.答案为：n2＋n﹣1.

19. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，

∴∠1＝∠ECB.

∵AF∥CE，

∴∠AFB＝∠ECB，

∴∠AFB＝∠1.

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE(AAS)；

(2)解：由(1)得∠1＝∠ECB.

∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，

∴∠1＝∠DCE＝65°，

∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.

20.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠D＝∠ECF，

在Rt△ADE和Rt△FCE中，

∴△ADE≌△FCE(ASA)；

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝FC，

∵AD＝BC，AB＝2BC，

∴AB＝FB，

∴∠BAF＝∠F＝36°，

∴∠B＝180°－2×36°＝108°.

21. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D.

又∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°.

∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，

∴∠BAE＝∠DAF.

(2)解:在Rt△ABE中，

sin∠BAE＝，AE＝4，可求AB＝5.

又∵∠BAE＝∠DAF，

∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝.

在Rt△ADF中，AF＝，sin∠DAF＝，

可求DF＝.

∵ CD＝AB＝5，

∴CF＝5－＝.

22.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

∴∠FAD＝∠AFB，

又∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD＝∠FAB.

∴∠AFB＝∠FAB.

∴AB＝BF，

∴BF＝CD；

(2)解：∵由(1)知：AB＝BF，

又∵∠BFA＝60°，

∴△ABF为等边三角形，

∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，

∵BE⊥AF，

∴点E是AF的中点.

∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝2，

∴EF＝2，BF＝4，

∴AB＝BF＝4，

∵四边形BACD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，

∴CE＝EF，

∴△ECF是等边三角形，

∴CE＝EF＝CF＝2，

∴BC＝4﹣2＝2，

∴平行四边形ABCD的周长为2＋2＋4＋4＝12.

23. (1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠ABC＝60°.

在等边△ABD中，∠BAD＝60°，

∴∠BAD＝∠ABC＝60°，

∴AD∥BC.

∵E为AB的中点，

∴AE＝BE.

又∵∠AEF＝∠BEC，

∴△AEF≌△BEC(ASA)，

∴∠AFE＝∠BCE.

在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，

∴CE＝AB，BE＝AB，

∴CE＝BE，

∴∠BCE＝∠EBC＝60°＝∠AFE.

又∵∠D＝60°，

∴∠AFE＝∠D＝60°，

∴FC∥BD.

又∵AD∥BC，即FD∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形；

(2)解：∵∠CAB＝30°，∠BAD＝60°，

∴∠CAD＝90°，即CA⊥AD.

在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，

∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，

∴S平行四边形BCFD＝3×3＝9.,

24.证明：(1)∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，

∴AE∥BD，

∵∠ADE＝∠BAD，

∴DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：∵DA平分∠BDE，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD＝5，

设BF＝x，

则52﹣x2＝62﹣(5﹣x)2，解得，x＝1.4，

∴AF＝4.8，

∴AC＝2AF＝9.6.