2023年浙教版中考数学一轮复习《圆的基本性质》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《圆的基本性质》单元练习

一              、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于(   )

A.25°                     B.30°                    C.50°                      D.65°

2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(   )

A.30°                        B.35°                        C.40°                           D.50°

3.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　　)

A.20°      B.40°      C.50°      D.80°

4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为(　　)

A.100°      B.120°      C.130°      D.150°

5.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(      )

A.9cm          B.6cm          C.3cm         D.cm

6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED       D.AF＝FD

7.如图所示，CD是⊙O的直径，将一把直角三角尺的60°角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与⊙O交于E，F两点，点F是弧DE的中点，⊙O的半径是4，则弦ED的长为(    ).

A.4              B.5         C.6            D.6

8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )

A.5米         B.8米        C.7米          D.5米

9.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于(  )

A.45°                    B.135°                  C.90°和270                      D.45°和135°

10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(       )

A.12.5°       B.15°           C.20°         D.22.5°

11.如图，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α(0°＜α＜180°).若∠AOC＝β(0°＜β＜180°)，则∠P的度数为(用α和β表示)(     )

A.(β﹣α)                     B.(β＋α)                                      C.β﹣α                    D.α＋β

12.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.

下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是(        )

A.①③                       B.①②③④                        C.②③④                     D.①③④

二              、填空题

13.如图所示，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是         .

14.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝      .

15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.

16.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为     .

17.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG＝3，则EF为        .

18.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为　　.

三              、解答题

19.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．

20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.

21.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米.

22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

23.如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE.

(1)求证：FD是⊙O的切线；

(2)若AF＝8，tan∠BDF＝，求EF的长.

24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.

(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PC：AP＝1：2，PF＝3，求AF的长.

答案

1.C.

2.C.

3.D

4.C.

5.C

6.C.

7.A.

8.B

9.D.

10.B

11.A

12.B

13.答案为：60°.

14.答案为：40°

15.答案为：48°.

16.答案为：4.

17.答案为：4.

18.答案为：10.

19.解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.

∵AC＝4，CB＝8，∴AB＝12.

∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝6，

∴CD＝2.

在Rt△CDO中，∠CDO＝90°，

∴OD＝＝2.

在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，

由勾股定理，得OA＝＝4，

即⊙O的半径是4.

20.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D

(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，  
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，

解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE，
∵CD＝CB，

∴CE＝CB＝12

21.解：连接OA.

∵CD⊥AB，且CD过圆心O，

∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.

设⊙O的半径为R，则

OA＝OC＝R，OD＝5－R.

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

OA2＝OD2＋AD2，即

R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.

∴圆拱形门所在圆的半径为2.6米.

22.解：(1)∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝39°，

∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，

∵∠BAE＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.

23.证明：(1)连接OD，∵CO⊥AB，

∴∠E＋∠C＝90°，

∵∠DFO为△EFD的外角，且FD＝FE，∠ODC为△EOD的外角，且OD＝OC，

∴∠DFO＝∠E＋∠EDF＝2∠E，∠DOF＋∠E＝∠ODC＝∠C，

得∠DOF＋∠E＋∠DFO＝∠C＋2∠E，

即∠DOF＋∠DFO＝∠C＋∠E＝90°，

∴FD是⊙O的切线.

(2)连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A＋∠ABD＝90°，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠A＋∠ODB＝90°，

∵∠BDF＋∠ODB＝90°，

∴∠A＝∠BDF，

而∠DFB＝∠AFD，

∴△FBD∽△FDA，

∴DF：AF＝BD：AD，

在Rt△ABD中，tan∠A＝tan∠BDF＝，

∴DF：8＝，

∴DF＝2，

∴EF＝2.

24.解：(1)AB是⊙O切线.

理由：连接DE、CF.∵CD是直径，

∴∠DEC＝∠DFC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DEC＋∠ACE＝180°，

∴DE∥AC，

∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF，

∵∠DFC＝90°，

∴∠FCD＋∠CDF＝90°，

∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF，

∴∠ADF＋∠CDF＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AD，

∴AB是⊙O切线.

(2)∵∠CPF＝∠CPA，∠PCF＝∠PAC，

∴△PCF∽△PAC，

∴＝，

∴PC2＝PF•PA，

设PC＝a.则PA＝2a，

∴a2＝3×2a，

∴a＝6，

∴PA＝2a＝12，

则AF＝12﹣3＝9.