2023年浙教版中考数学一轮复习《实数》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《实数》单元练习

一              、选择题

1.下列各数是无理数的是（      ）

A.0           B.﹣1             C.               D.

2.下列数没有算术平方根是（      ）

A.5             B.6                 C.0                D.-3

3.下列各数中，没有平方根的数是(　　)

A.0           B.            C.(－3)2          D.－|－3|

4.若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为(　　)

A.﹣3                     B.1                     C.﹣1                     D.﹣3或1

5.下列说法错误的是(　　)

A.1的平方根是1                         B.﹣1的立方根是﹣1

C.是2的平方根                       D.- 是的平方根

6.已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）

A.﹣8           B.﹣6           C.6          D.8

7.的相反数是（     ）

A.                    B.                    C.﹣                   D.﹣

8.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n＋q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(　　)

A.p           B.q         C.m         D.n

9.在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是(　　)

A．4        B．0        C．﹣        D．﹣4

10.已知下列结论：

①在数轴上只能表示无理数；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；

③实数与数轴上的点一一对应；

④有理数有无限个，无理数有有限个．

其中正确的结论是(    )

A.①②       B.②③       C.③④       D.②③④

11.下列判断正确的是(　　)

A.<<2           B.2<＋<3     C.1<－<2    D.4<<5

12.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，

请你估算﹣1的值（　　）

A.在1.1和1.2之间      B.在1.2和1.3之间  

C.在1.3和1.4之间      D.在1.4和1.5之间

二              、填空题

13.绝对值为的数为____________；－的绝对值是____________.

14.1.44的算术平方根是__________.

15.有理数m，n在数轴上位置如图所示，化简|2m﹣2n|﹣的结果是　　.

16.比较大小：_______.

17.如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a﹣b=　　   .

18.如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为　　　　　　.

三              、解答题

19.计算：|﹣5|﹣(2025﹣)0＋2cos60°＋()﹣1.

20.计算:(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|

21.计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|；

22.计算：(3-π)0+(﹣)﹣1+3tan30°+|1﹣|.

23.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：.

24.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.

请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求－16，－25的平方根；

(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.

25.现有一组有规律排列的数：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，……其中，1，－1，，－，，－这六个数按此规律重复出现．问：

(1)第50个数是什么数？

(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？

(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？

26.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数.

可以这样证明：

设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，

则2＝，∴a2＝2b2.

∵b是整数且不为0，

∴a是不为0的偶数.

设a＝2n(n为整数)，

则b2＝2n2，

∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.

仔细阅读上文，然后证明是无理数.

答案

1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

11.A

12.B

13.答案为：±，

14.答案为：1.2.

15.答案为：m﹣n；

16.答案为：>

17.答案为：6﹣.

18.答案为：1.

19.解：原式＝5﹣1＋2×＋3＝5﹣1＋1＋3＝8.

20.解：原式=－2－1＋1－=－2－.

21.解：原式＝－1－3＋6×＋1＋＝－1＋1＋＝.

22.解：原式-2﹣2;

23.原式=b－a＋a－(b＋a)=－a

24.解：(1)∵(±4i)2=－16，

∴±=±4i，即－16的平方根是±4i.

∵(±5i)2=－25，

∴±=±5i，即－25的平方根是±5i.

(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，

i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，

i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；

规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.

25.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.

(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，

∴从第1个数开始的前2027个数的和是.

(3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，

520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4.

∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加

26.解：设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝，

∴a2＝5b2.

∵b是整数且不为0，

∴a不为0且为5的倍数.

设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，

∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.