中考数学一轮复习课时练习第24课时 圆的基本性质 (含答案)

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第六单元  圆第24课时　圆的基本性质 30分钟1. (柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)A. ∠B　　B. ∠C　　C. ∠DEB　　D. ∠D第1题图2. (宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是(　　)A. 50°  B. 55°  C. 60°  D. 65°　   第2题图3. (兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝(　　)A. 110°  B. 120°  C. 135°  D. 140°第3题图4. (甘肃省卷)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是(　　)A. 22.5°  B. 30°  C. 45°  D. 60°　第4题图 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为(　　)A. 15°  B. 20°  C. 25°  D. 30°第5题图6. (西安高新一中模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是(　　)A. 48°  B. 96°  C. 114°  D. 132°　 第6题图7. (陕西黑马卷)如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD.若∠BCD＝25°，CD＝OD，则∠AOD的度数是(　　)A. 140°  B. 120°  C. 110°  D. 100° 第7题图8. (赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)A. 30°  B. 40°  C. 50°  D. 60°　   第8题图9. (贵港)如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是(　　)A. 40°   B. 50°  C. 60°  D．70°第9题图10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BD的长为(　　)A.   B.  2  C.  4  D.  12　   第10题图11. 如图，AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，CB＝3，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，则弦AD的长为(　　) A. 2  B. 2  C. 3  D. 3   第11题图12. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于点D，连接BC、BD、BF、CF.若∠BFC＝20°，则∠DBC＝(　　)A. 30°  B. 29°  C. 28°  D. 20°　　       第12题图13. (西工大附中模拟)如图，已知△ABC内接于⊙O，EF为⊙O的直径，且点F是弧的中点．若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数为(　　)A. 10°  B. 20°  C. 30°  D. 40°   第13题图14. (西安铁一中模拟)如图，在半径为3的⊙O中，弦BC、DE所对的圆周角分别是∠A、∠F，且∠A＋∠F＝90°.若BC＝4，则DE的长为(　　)A.   B. 4  C. 5  D. 2　   第14题图15. 在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E.已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为(　　)第15题图A. B. C. D. 16. (株洲)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度． 第16题图 (安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．　　    第17题图18. 已知半径为5的⊙O中，弦AB＝5，弦AC＝5，则∠BAC的度数是________．  10分钟1. (襄阳)如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)A. AP＝2OP  B. CD＝2OPC. OB⊥AC  D. AC平分OB  第1题图2. (西工大附中模拟)如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为(　　)A. 25°　　B. 30°　　C. 35°　　D. 40°　　   第2题图3. (天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)A. 20°  B. 25°C. 30°  D. 35°第3题图4. (柳州)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________．5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP、OA，则△AOP面积的最大值为________．第5题图   2分钟1. (安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　　)第1题图A. 　　B. 2　　C. 　　D.               参考答案第24课时　圆的基本性质点对点·课时内考点巩固1. D　【解析】在⊙O中，∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D.2. A　【解析】∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°.∴在△OBC中，∠BOC＝180°－∠OCB－∠OBC＝180°－40°－40°＝100°.∴∠A＝∠BOC＝×100°＝50°.3. D　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝40°，∴∠C＝180°－∠A＝140°.4. C　【解析】如解图，设圆心为O，半径为r，则AB＝r.连接OA、OB，则r2＋r2＝(r)2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.∴∠ASB＝∠AOB＝45°.第4题解图5. B　【解析】如解图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB－∠ACB＝110°－90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°.第5题解图6. B　【解析】∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°.7. C　【解析】如解图，连接OC，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠AOC＝50°，∵CD＝OD，OD＝OC，∴OC＝OD＝CD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°.第7题解图D　【解析】∵OC⊥AB，∴点C是的中点，即＝.∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.9. B　【解析】∵＝，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°.10. C　【解析】∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠BCA＝×(180°－120°)＝30°.∴∠D＝∠BCA＝30°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.在Rt△BAD中，BD＝＝＝4.11. D　【解析】如解图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴AB＝2CB＝6，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×6＝3.第11题解图12. A　【解析】∵∠BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－40°)＝70°.又∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.13. A　【解析】如解图，连接OC、CF.∵∠B＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝80°，∠AFC＝∠ABC＝40°，∵点F是弧的中点，∴∠BAF＝∠CAF＝40°，∴∠COF＝2∠CAF＝80°，∵OF＝OC，∴∠OFC＝(180°－80°)＝50°，∴∠AFE＝∠OFC－∠AFC＝10°.第13题解图14. D　【解析】如解图，连接DO并延长，交⊙O于点G，连接EG、FG，则∠DFG＝∠DEG＝90°，又∵∠A＋∠DFE＝90°，∠GFE＋∠DFE＝90°，∴∠A＝∠GFE.则GE＝BC＝4.∵⊙O的半径为3，∴DG＝6.在Rt△DEG中，DE＝＝＝2.第14题解图15. C　【解析】如解图，作BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝CN＝，∴MN＝CM－CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN＋EN＝＋＝.第15题解图16. 20　【解析】∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，∴∠ADC＝∠AOC＝45°.∵∠AEC＝65°，且∠AEC是△ADE的一个外角，∴∠BAD＝∠AEC－∠ADC＝20°.17. 　【解析】如解图，连接OA、OC，∵∠CBA＝45°，∴∠AOC＝90°.又∵OA＝OC＝2，∴AC＝2.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝.第17题解图18. 105°或15°　【解析】如解图，连接OC，OA，OB.∵OC＝OA＝AC＝5，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∵OA＝OB＝5，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝45°，点C的位置有两种情况，如解图①时，∠BAC＝∠CAO＋∠OAB＝60°＋45°＝105°；如解图②时，∠BAC＝∠CAO－∠OAB＝60°－45°＝15°.综上所述，∠BAC的度数是105°或15°.第18题解图点对线·板块内考点衔接1. A　【解析】如解图，连接OC.∵四边形OBCD是平行四边形，OD＝OB，∴四边形OBCD是菱形．∴OD＝OC＝CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∵CD∥OB，∴CD＝2OP，OB⊥AC.故B、C选项正确．∵△CBP≌△COP(HL)，∴BP＝OP.故D选项正确． 第1题解图2. B　【解析】如解图，连接OA，OB，OC，OE，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∠1＝∠2＝∠3，在四边形BCDE中，∵∠D＝130°，∴∠CBE＝50°，∠2＝2∠CBE＝100°，∴∠1＝∠3＝∠2＝100°，∠AOE＝360°－3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°.第2题解图3. C　【解析】∵∠AEB＋∠AEC＝∠D＋∠AEC＝180°，∠D＝80°，∴∠AEB＝∠D＝80°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝80°，AB＝BC，∴∠B＝∠AEB.∴∠BAE＝180°－2∠B＝20°，∠BAC＝∠ACB＝(180°－∠B)＝50°.∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝30°.4. 5　【解析】如解图，四边形ABCD为正方形，BD为⊙O的直径，OA为半径，则OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝ ＝＝5.第4题解图5. 　【解析】如解图，延长AO至C点，过点D作DF⊥AC于点F，延长FD交⊙D于点P′，连接AP′，OP′，要使△AOP面积最大，则只需AO边上的高最大，此时P′满足条件，即P′F为△AOP的AO边上最大的高．∵DF＝＝＝，∴P′F＝DF＋DP′＝＋1＝，AO＝AC＝，∴△AOP的最大面积为AO·P′F＝××＝.第5题解图点对面·跨板块考点迁移1. D　【解析】如解图，连接AC、AO，得到等腰三角形AOC，过A点作AD⊥OC，垂足为点D，∴∠CAD＝∠CAO＝∠OBC，∵点C坐标为(0，2)，∴CD＝OD＝1，∴在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，∴tan∠OBC＝tan∠CAD＝＝＝.第1题解图