2023年浙教版中考数学一轮复习《特殊平行四边形》单元练习（含答案）

这是一份2023年浙教版中考数学一轮复习《特殊平行四边形》单元练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙教版中考数学一轮复习《特殊平行四边形》单元练习一              、选择题1.如图，丝带重叠的部分一定是(　　)A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能2.已知▱ABCD，给出下列条件：①AC＝BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)A.①③　　      B.②③      　　C.③④        　　D.①②③3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)A.AB＝BC        B.AC⊥BD        C.∠ABC＝90°        D.∠1＝∠24.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)A.AB＝BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB＝90°                       D.CE⊥DE5.下列叙述，错误的是(　　)A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)A.当AB＝BC时，它是菱形  B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形  D.当AC＝BD时，它是正方形7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与BD相交于点O，连结AO.若∠CBD＝35°，则∠DAO的度数为(　  )                                          A.35°                     B.55°                        C.65°                           D.75°8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)A.20°      B.30°    C.35°     D.55°9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为(   )A.5     B.      C.     D.﹣110.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(    )A.2         B.           C.           D.111.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝(　　)A.          B.          C.          D.12.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为(    )A.5：3                      B.3：2                      C.10：7                       D.8：5二              、填空题13.如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为　 　　．14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1＝110°，则a＝      ．15.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为       16.在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ.下列结论：①AM＝MN；②MP＝BD；③BN+DQ＝NQ；④为定值.其中一定成立的是　   　.三              、解答题19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．       20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．     21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.     22.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.   23.如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2．(1)已知DG＝6，求AE的长；(2)已知DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形．         24.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB＝10 cm，AD＝8cm，DE＝6cm.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF的长．    25.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．
答案1.C.2.C3.C.4.B.5.D.6.D.7.B.8.A.9.D10.B11.B.12.D.13.答案为：10．14.答案为：20 15.答案为：3cm.16.答案为：5.17.答案为：7.5．18.答案为：①②③④.19.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝，∴BD＝2.20.证明：(1)四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，∵DE∥AC且DE＝AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE＝AD，∴OE＝CD；(2)解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．∴在Rt△ACE中，AE＝．21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6＝36.22.证明：(1)在△ADE与△CDE中，∵∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180×＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形.,23.解：(1)∵AD＝6，AH＝2∴DH＝AD﹣AH＝4∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝90°∴在Rt△DHG中，HG2＝DH2＋DG2  在Rt△AEH中，HE2＝AH2＋AE2∵四边形EFGH是菱形∴HG＝HE∴DH2＋DG2＝AH2＋AE2即42＋62＝22＋AE2∴AE＝4(2)∵AH＝2，DG＝2∴AH＝DG∵四边形EFGH是菱形∴HG＝HE在Rt△DHG和Rt△AEH中HG＝EH,DG＝AH∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL)∴∠DHG＝∠AEH∵∠AEH＋∠AHG＝90°∴∠DHG＋∠AHG＝90°∴∠GHE＝90°∵四边形EFGH是菱形∴四边形EFGH是正方形24.证明：(1)∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD是矩形．(2)设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x，在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.故BF＝5cm.(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2＝AF2.∵AB＝10 cm，BF＝5cm，∴AF＝5(cm)．25.解：(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是等补四边形；(2)AD平分∠BCD，理由如下：如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，则∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°，又∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；(3)如图3，连接AC，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，又∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∵AF平分∠EAD，∴∠FAD＝∠EAD，由(2)知，AC平分∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD，∴∠FCA＝∠FAD，又∠AFC＝∠DFA，∴△ACF∽△DAF，∴，即，∴DF＝5﹣5．