2023年浙教版中考数学一轮复习《特殊三角形》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《特殊三角形》单元练习

一              、选择题

1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(      )

A.12cm                         B.17cm                      C.19cm                      D.17cm或19cm

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为(　　)度.

A.65        B.75        C.80        D.85

3.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

4.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　)

A.6米                      B.9米                      C.12米                      D.15米

5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为(    )

A.3.6                B.4         C.4.8             D.5

6.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(    )

A.b2＝a2＋c2 ；   B.c2＝a2＋b2；   C.a2＋b2＝c2；   D.a＋b＝c

7.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(    )

A.48                B.60           C.74                 D.80

8.已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB＝60°，则图中∠CDE＋∠BED＝(　　)

A.180°                        B.210°                        C.240°                        D.270°

9.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为(　　)cm

A.1         B.2         C.3         D.4

10.如图，已知∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，过D作DE//AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为(    )

A.25°        B.130°        C.50°或130°      D.25°或130°

11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为(    )

A.45°                   B.135°                   C.45°或67.5°                 D.45°或135°

12.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　)

A.1         B.4         C.7         D.10

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为　     　.

14.如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是      .

15.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       .

16.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________.

17.如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1.点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是　   　.

18.如图，AC＝4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为        ．

三              、解答题

19.如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的长.

20.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.

求证:

(1)∠AEC=∠C;

(2)BD=2AC.

21.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.

22.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．

23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F.

(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.

(2)若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由.

24.如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE＝AC.

求证：AF＝EF.

25.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线MN上(不与点A重合)，如图1，DE与AC交于点P，易证：BD＝DP.(无需写证明过程)

(1)在图2中，DE与CA的延长线交于点P，BD＝DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

(2)在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

答案

1.D

2.B.

3.B.

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C.

10.C.

11.D.

12.D.

13.答案为：5.

14.答案为：DA＝DB.

15.答案为：23cm或19cm

16.答案为：75°

17.答案为：2.

18.答案为：4或2．

19.解：∵∠ADB＝120°，

∴∠BDC＝60°，

∵∠A＝30°，

∴∠ABD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD.

在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，

∴∠CBD＝30°，CD＝BD＝30m.

20.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,

∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.

∵∠AEC=∠BAE+∠B,

∴∠AEC=2∠B.

又∵∠C=2∠B,

∴∠AEC=∠C.

(2)由(1)知∠AEC=∠C,

∴AE=AC.

∵AE=0.5BD,

∴AC=0.5BD,即BD=2AC.

21.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，

∵AB＝AD，在三角形ABD中，

∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×＝77°，

又∵AD＝DC，

在三角形ADC中，

∴∠C＝77°×＝38.5°.

22.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，

得x2＋52＝(x＋1)2，

解得：x＝12；

答：旗杆的高度为12米．

23.解：(1)BE垂直平分AD，理由：

∵AM⊥BC，

∴∠ABC＋∠5＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC＋∠C＝90°，

∴∠5＝∠C.

∵AD平分∠MAC，

∴∠3＝∠4，

∵∠BAD＝∠5＋∠3，∠ADB＝∠C＋∠4，∠5＝∠C，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴△BAD是等腰三角形，

又∵∠1＝∠2，

∴BE垂直平分AD.

(2)△ABD是等边三角形.

证明：由(1)知，△ABD是等腰三角形，

∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，

∴∠ABD＝60°，

∴△ABD是等边三角形.

24.证明：延长AD至P使DP＝AD，连接BP，

在△PDB与△ADC中

，

∴△PDB≌△ADC(SAS)，

∴BP＝AC，∠P＝∠DAC，

∵BE＝AC，

∴BE＝BP，

∴∠P＝∠BEP，

∴∠AEF＝∠EAF，

∴AF＝EF.

25.解：(1)BD＝DP成立，证明：

如图②，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线与点F，则△ADF为等腰直角三角形，

∴DA＝DF.

∵∠1＋∠ADB＝90°，∠ADB＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠2.

在△BDF与△PDA中，

∴△BDF≌△PDA(ASA)，

∴BD＝DP.

(2)BD＝DP.证明：如图③，过点D作DF⊥MN，交BA的延长线于点F，

则△ADF为等腰直角三角形，

∴DA＝DF.

在△BDF与△PDA中，

△BDF≌△PDA(ASA)，

∴BD＝DP.