2022学年浙教版中考数学专题复习-特殊三角形

2022学年浙教版中考数学专题复习-特殊三角形

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB'，则∠BB′C′的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

3．如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运 动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（　　）

A．20 B．25 C．10 D．15 

4．在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（　　）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

5．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）

A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC

C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°

7．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） 

A．直角三角形的两个锐角互余

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．相等的两个角是对顶角

D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0

9．如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（　　）

A． B． C． D．3

10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为　     　．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 　     　cm．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC＝120°，则∠AEC的大小为 　     　度．

14．如图，四边形ABCD，对角线AC平分交BD于点E，，，F是BD上一点，，过点F作于点H，连结CF，，，则AC的长为　     　．

15．如图，在三角形纸片 中，  ，折叠该纸片，使点C落在  边上的D点处，折痕  与  交于点E，则折痕  的长为　     　.

16．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为　     　. 

17．如图， ， ， ，则 　     　.

18．在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t =-3时，点N的坐标为　        　；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为　        　；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是　                　(用含a的代数式表示)

三、解答题

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：△BEC是等腰三角形．

20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．

21．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．

22．如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．

23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝ AB． 

24．已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O.∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求证：△ACE是等腰三角形.

证明：∵∠1＝∠3（          ），

∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，

即∠BAC＝∠_▲_.

∵∠1＝∠2，

∠▲_＝∠COD，

∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，

即∠B＝∠D.

又∵AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE（        ），

∴AC＝AE（          ），

∴△ACE是等腰三角形（          ）.

25．货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】19或20

12．【答案】12

13．【答案】60

14．【答案】11

15．【答案】6

16．【答案】

17．【答案】50°

18．【答案】（1）(2，-1)

（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2

19．【答案】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

又∵∠A=36°，

∴，

∴∠C=∠BEC，

∴BE=BC，

∴△BEC是等腰三角形．

20．【答案】解：

∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，

∴ ，

∵AC=20，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

21．【答案】解：因为AE⊥EF，CF⊥EF，

所以∠AEB=∠BFC= 90°．

所以∠EAB+∠ABE = 90°．

因为∠ABC=90°，

所以∠ABE +∠CBF = 90°．

所以∠EAB =∠CBF．

因为AB=BC，

所以△ABE≌△BCF．

所以AE=BF=2×5=10（cm）．

又CF=2×6=12（cm）．

在Rt△BCF中， ．

所以 BC =244cm2，

即正方形ABCD木板的面积为244cm2．

22．【答案】解： 是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm， 

∴ ，

∵ 是 翻折而成，

∴ ，DE=CD，∠AED=∠C=90°，

∴ ，

在 中， ，设DE=CD=xcm，则BD=8-x，

即 ，

解得： ，

故CD的长为3cm．

23．【答案】证明：如下图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴AD=AB，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABD=60°．

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=AD，

∴BC=CD= AB，

即BC＝ AB．

24．【答案】证明：∵∠1＝∠3（已知），

∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，

即∠BAC＝∠DAE.

∵∠1＝∠2，

∠AOB＝∠COD，

∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，

即∠B＝∠D.

又∵AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等），

∴△ACE是等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）.

故答案为：已知；DAE；AOB；ASA；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形.

25．【答案】解：如图，

∵CD BE，

∴∠EBC＝∠1＝40°，

∴∠BCA＝∠1+∠DCA＝60°

又∵∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°

∴△ABC是等边三角形

（海里）

答：货轮到达C处时与灯塔A的距离为3海里.