2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（十）（含答案）

2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（十）

题量：25题      时间：120分钟       满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.  反物质理论是当代物理研究中的重大突破，科学家们一直在致力于寻找反物质存在的证据，现捕捉到某种微粒子，测得它的质量为克，这个质量用科学记数法表示为(       )

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

2.  下列各图中，与是同位角的是(       )

A.  B.  C.  D.

3.  一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是(       )
A.                   B.                   C.                   D.

4.  实数满足，则不可能是(       )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一木杆在一天中不同时刻阳光下的影子，按时间顺序排列正确的是(       )

A.  B.  C.  D.

6.  在，，，中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为(       )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，甲、乙两人想找一点，使得与互补两人的作法分别如下：

甲：以点为圆心，长为半径画弧交于点，则点即为所求；
乙：过点作与垂直的直线，过点作与垂直的直线，两条直线交于点，则点即为所求那么两人作法的对错情况是(       )

A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对乙错 D. 甲错乙对

8.  九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金枚，乙袋中装有重量相同的白银枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是(       )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，则该正六边形的边长为(       )

A.                 B.                   C.                 D.

10.  已知，下列式子不一定成立的是(       )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，为的中点，，则的面积是(       )

A.  B.  C.  D.

12.  已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是(       )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13.  某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是______ 队填“甲”或“乙”

14.  如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接、，则的面积为______．

15.  如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是            ．

16.  在直角三角形中，，，，是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则长的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17.  小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若，求的值小松解答过程如下：解：的任何次幂为，，即，故，老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．

18.  阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
本次调查随机抽取的学生有______ 人；
请补全条形统计图；
若该校共有名学生，请你估计这人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？
小东从图书馆借回本动漫书和本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取本，用画树状图或列表的方法求恰好是本动漫和本科技书的概率．

19.  如图，在等边中，，于点，点是上一点，延长至点，使．
求证：四边形是菱形；
若四边形是正方形，求的长．

20.  如图，平面直角坐标系中，函数为常数，，的图象经过点，直线与轴交于点．
求，的值；
点是直线位于第一象限上的一个动点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点，设当线段时，求的值．

21.  图是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力图是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图已知，互相平分于点，，若，．

求的长．
求点到底架的高结果精确到；参考数据：，，

22.  如图，，，，是圆上的四个点，．
判断的形状，并证明你的结论；
若，求的长．

23.  在“乡村振兴”行动中，某企业用，两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，原料的单价是的倍，用相同资金元收购原料比原料少生产件产品需原料和原料，每件还需其他成本元市场调查发现：产品每件售价是元时，每天可销售件；每降价元，每天多销售件．
求每件产品的成本；
求每天的利润元与产品的售价单价是整数元的函数解析式不用写自变量的取值范围；
若每件产品的售价为元不低于成本，不高于的常数、整数，确认每天的最大利润．

24.  如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为．
求二次函数的表达式；
连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；
当时，二次函数的最小值为，求的值．
 

25.  阅读理解：如图，在四边形中，，是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
、、之间的等量关系为______；
问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断、、之间的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：克．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：只有选项C中的与是同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：观察这个图可知：黑砖块的面积占总面积块的．
故选：．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，
故选：．
估算出，的近似值，即可得出的取值范围，进而得出答案．
本题考查估算无理数的大小，确定的取值范围是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，
故它们按时间先后顺序进行排列为：．
故选：．
根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．
此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
 

6.【答案】 

【解析】解：原数据的平均数为，
所以添加的数为，
故选：．
根据平均数的公式求出数据，，，的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

7.【答案】 

【解析】解：甲：如图，

，
，
，
甲错误；
乙：如图，

，，
，
，
乙正确，
故选：．
甲：根据作图可得，利用等边对等角得：，由平角的定义可知：，根据等量代换可作判断；
乙：根据四边形的内角和可得：．
本题考查了作图复杂作图，垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
另一个方程是，
故选：．
根据两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两，可以列出另一个方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：由已知可得，，
，
设正六边形的边长为，
，
，，
点的坐标为，
正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，
，
，
该正六边形的边长为，
故选：．
根据正六边形的性质和题目中的数据，可以表示出点的坐标，然后代入，即可得到关于的方程，解方程即可求得正六边形的边长．
本题考查反比例函数的性质、正多边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以，当时，得到；当时，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
延长到，使，连接，
为的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
的面积的面积，
故选：．
延长到，使，由线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式计算，得到结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于的方程 的两个整数根，从而可以解答本题．
【解答】
解：二次函数的图象经过与两点，
当时，的两个根为和，函数的对称轴是直线，
又关于的方程有两个根，其中一个根是．
方程的另一个根为，函数的图象开口向下，
关于的方程 有两个整数根，
这两个整数根是和，
故选：．  

13.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
两队中队员身高更整齐的是乙队，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：设点坐标为，
则点和点的横坐标为，
点坐标为，点坐标为，
轴，
．
故答案为．
本题考查反比例函数中比例系数的几何意义及反比例函数的图象．
设出点坐标，分别表示点、坐标，表示面积即可．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作于，交于，
四边形是正方形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
令，
，，
，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过作于，交于，由正方形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质证明≌，得到，令，列出关于的方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，，，，
为直径，
，
，
点在以为直径的上，
的半径为，
当点、、共线时，最小，如图，
在中，，，
，
，
即线段长度的最小值为．
故答案为：．
连接，如图，根据圆周角定理，由为直径得到，接着由得到点在以为直径的上，于是当点、、共线时，最小，如图，在中利用勾股定理计算出，从而得到的最小值为．
本题为圆的综合题，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
 

17.【答案】解：，
分三种情况：
当时，，
此时，符合题意；
当，，
此时，符合题意；
当时，原式，不合题意．
综上所述：或． 

【解析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：抽样人数为人，
故答案为：；
抽样人数为人，
小说类的人数为人，
补全条形统计图如下：

抽样人数为人，
动漫的百分比为，
喜欢动漫类书籍的人数约为人，
答：估计这人中最喜欢动漫类书籍的有人；
画树状图如下：

由图知，共有种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有种结果，
都是科技类图书的概率为．
由条形统计图可知选择艺术类的有人，而由扇形统计图可知选择艺术类的占总人数的，因此用可求得抽样的人数；
已知抽样的人数，根据扇形统计图中百分比可求得小说类的人数即可补全条形统计图；
先求出喜欢动漫类书籍的百分比，用总人数乘喜欢动漫类书籍的百分比求解即可；
利用树状图得出所有的情况，再求出恰好都是本动漫和本科技书的概率即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图综合分析，列表法或树状图法求概率等知识，解题的关键是依据条形图和扇形图求出总人数并正确画出树状图．
 

19.【答案】解：证明：在等边中，，
，
又，
四边形是平行四边形，
在上，，，
，
四边形是菱形；
若四边形是正方形，则，
又，
为等腰直角三角形，
在等边中，，
，
．
的长为． 

【解析】先由等边三角形的“三线合一“性质得出，再结合，可判定四边形是平行四边形，再利用“三线合一“性质证得，从而可得结论；
先判定为等腰直角三角形，再利用计算即可．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质及菱形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：函数为常数，，的图象经过点，
；
将代入，得：，
解得：．
设，
把代入得，解得，
，
把代入得，解得：，
，
，
，
，
，
当时，解得或负数舍去；
当时，解得或负数舍去；
的值为或． 

【解析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值，由点的坐标，利用待定系数法可求出的值；
表示出、的坐标，根据题意得到，解得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出，的值；利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，表示出点，，的坐标．
 

21.【答案】解：，，互相平分于点，
，
，
与均是正三角形，
；
在中，，
即，
答：点到底架的高为． 

【解析】根据题意得出，由，证明与均是正三角形，即可得出答案；
在中，利用正弦定义求解即可．
本题主要考查了等边三角形的判断和性质，解直角三角形，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，准确计算．
 

22.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
，，，
，
，
是等腰三角形；
作于，交延长线于，
，
，，
≌，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由圆周角定理得到，即可证明问题；
作于，交延长线于，推出≌，得到，，即可证明≌，得到，从而求出的长，得到的长，于是求出的长．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
 

23.【答案】解：设原料单价为元，则原料单价为元，
根据题意得，
解得，
经检验是方程的解，
，
每盒产品的成本是：元，
答：每盒产品的成本为元；
设每盒产品的单价是元是整数，每天的利润是元，
根据题意得，
由得，
当时，随的增大而增大，
，
时，的最大值，
每件产品的售价为元时，每天的利润最大，最大利润为元，
答：每件产品的售价为元时，每天的最大利润为元． 

【解析】根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本原料费其他成本计算每盒产品的成本即可；
根据利润等于售价减去成本列出函数关系式；
利用二次函数的性质和的取值范围即可求出结论．
本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．
 

24.【答案】解：点与点关于直线对称，
点的坐标为，
代入，得：
，解得，
所以二次函数的表达式为；
如图所示：

由抛物线解析式知，
则，
，
若点在点上方，则，
，
；
若点在点下方，则，
，
；
综上，的长为；

若，即，
则函数的最小值为，
解得正值舍去；
若，即，
则函数的最小值为，
解得：舍去；
若，
则函数的最小值为，
解得负值舍去；
综上，的值为或． 

【解析】先根据题意得出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；
分点在点上方和下方两种情况，先求出的度数，再利用三角函数求出的长，从而得出答案；
分对称轴在到范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．
 

25.【答案】解：；
，
证明：如图，延长交的延长线于点，

是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
；
，
证明：如图，延长交的延长线于点，

，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
． 

【解析】

解：如图，延长交的延长线于点，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
延长交的延长线于点，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定得到，证明结论；
延长交的延长线于点，利用同相同的方法证明；
延长交的延长线于点，根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．