2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（十）(word版含答案)

2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（十）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在数轴上标注了四段范围，则原点位于

A. 第段 B. 第段 C. 第段 D. 第段

2. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
   
   根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是

A.  B.  C.  D.

3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则

A.
B.
C.
D.

4. 小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如图．
   
   其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是，平均数是，那么这组数据的方差是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各曲线中，不表示是的函数的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是

A.  B.
C.  D.

7. 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为

A.
B.
C.
D.

8. 利用尺规作一个任意三角形的内心，以下作法正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线直线上各点的横坐标都为对称，点的坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

10. 已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平行四边形中，点在边上，：；，连接交于点，则的面积与的面积之比为

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

12. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，以为边向右作菱形，点恰与原点重合，抛物线的顶点在直线上移动．若抛物线与菱形的边、都有公共点，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 的算术平方根是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．
    
     

15. 如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为______．

16. 如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分）

17. 阅读材料：
    如果一个三角形的三边长分别为，，，记半周长为，即，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式．中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦秦九韶公式”．
    完成下列问题：
    如图，中，三边长分别为，，．
    求的面积；
    过点作，垂足为点，请补全图形，并求线段的长．
18. 为“弘扬美食文化，助力黔菜出山”，某数学兴趣小组在云岩广场随机抽取位云岩区市民填写了“舌尖上的贵阳--我最喜爱的贵阳小吃”调查问卷，兴趣小组将调查问卷整理后绘制成统计图，请根据所给信息解答以下问题：
    调差问卷
    单选题：在下面四种贵阳美食中，你最喜欢的是
    A.丝娃娃
    B.肠旺面
    C.老素粉
    D.豆腐果
    请补全条形统计图；
    已知云岩区人口约万人，请估计云岩区市民中最喜欢“老素粉”的有多少万人？
    “五一”小长假期间，来筑旅游的小度要从以上四种小吃中随机选择两种不同的小吃进行品尝，请用列表或画树状图的方法，求他选中“肠旺面”和“豆腐果”的概率．
19. 如图，用平面去截一个正方体，得到了一个如图的几何体，通过测量得到，．
    
    若，则的长为______；
    若，求的长．
    参考数据：，，
20. 如图是一种手机支架，图是其侧面结构示意图．托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．现量得，．
    当支撑板与底座的夹角为时，求点到底座的距离；结果保留根号
    小强在使用过程中发现，当为且为时，此支架使用起来最舒适，求此时点到底座的距离．结果精确到，，

21. 如图，平行四边形的顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数为常数，，，的图象上，对角线轴于，已知点的坐标为．
    求点的坐标；
    若平行四边形的面积是，求的值．

22. 如图，正方形内接于，为上的一点，连接，．
    求的度数；
    当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．
     

23. 我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．
    方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
    方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的倍；
    方案：，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
    已知，一个同学按照方案，设规定的工期为天，根据题意列出方程：．
    根据所列方程，方案中“”部分描述的已知条件应该是：______；
    从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用万元，乙工程队每施工一天所需费用万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点
    求此二次函数的解析式；
    点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
    的取值范围；
    当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．

25. 新定义：有三个内角相等的四边形叫做三等角四边形．
    在三等角四边形中，，那么______；
    如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，求证：四边形是三等角四边形．
    如图，在三等角四边形中，，若，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原点表示的数是，大于一切负数，小于一切正数，
所以原点在和之间．
故选：．
根据数轴的特点可得答案．
本题考查数轴上的数的特点，掌握数轴上大于一切负数，小于一切正数是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：、，解得，不符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：．
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为以上步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
 

3.【答案】

【解析】解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：．
由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：平均数是，
这组数据的和，
被墨汁覆盖三天的数的和，
这组数据唯一众数是，
被墨汁覆盖的三个数为：，，，
．
故选：．
根据平均数是和这组数据唯一众数是得到被墨汁覆盖的三个数为：，，，根据方差公式即可得到结论．
本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：显然、、选项中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；
选项对于取值时，都有个值与之相对应，则不是的函数；
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
 

6.【答案】

【解析】解：观察图形可得，不符合题意；
B.观察图形可得，符合题意；
C.观察图形可得，不符合题意；
D.观察图形可得，不符合题意．
故选：．
根据正切的定义分别求出每个图形中的的正切值可得答案．
本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：设正六边形的边长为，则白色部分的面积，灰色区域的面积为，
所以正六边形的面积为，
所以飞镖落在白色区域的概率为，
故选：．
用白色区域的面积除以正六边形的面积即可求得答案．
考查了几何概率的知识，解题的关键是正确的求得空白部分的面积，难度不大．
 

8.【答案】

【解析】解：三角形的内心为三角形的内角平分线的交点，
作法正确的为．
故选：．
根据三角形内心的定义和角平分线的作法进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉角平分线的作法和三角形的内心的定义．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化，得出 ， 关于直线 对称是解题关键．根据题意得出 ， 关于直线 对称，即关于直线 对称，进而得出答案．
【解答】
解： 关于直线 直线 上各点的横坐标都为 对称，
， 关于直线 对称，即关于直线 对称，
点 的坐标为 ，
则点 的坐标为： ．
故选 A ．   

10.【答案】

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：，
所以方程为，
解得：，
故选：．
根据一元一次方程的定义得出且，求出的值即可得到一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
先根据平行四边形的性质得到 ， ，则 ： ： ，再证明 ∽ ，利用相似比得到 ，然后根据三角形面积公式求 的面积与 的面积之比．
【解答】
解： 四边形 为平行四边形，
， ，
： ； ，
： ： ： ，
即 ： ，
，
∽ ，
，
的面积与 的面积之比 ： ： ．
故选： ．   

12.【答案】

【解析】解：将与联立得：，解得：．
点的坐标为．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为．
将，，代入得得：，解得，
抛物线的解析式为
如图所示：当抛物线经过点时．

将代入得：，解得：舍去，．
如图所示：当抛物线经过点时．

将代入得：，整理得：，解得：，舍去．
综上所述，的范围是．
故选：．
将与联立可求得点的坐标，然后由抛物线的顶点在直线可求得，于是可得到抛物线的解析式为，由图形可知当抛物线经过点和点时抛物线与菱形的边、均有交点，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，从而可判断出的取值范围．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边、均有交点时抛物线经过的“临界点”为点和点是解题解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，而的算术平方根为，
即的算术平方根为，


故答案为：．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

14.【答案】

【解析】解：函数的图象与的图象交于点，
根据图象可知，不等式的解集为：，
故答案为：．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：：：，
：：，
，
∽，
：：，
矩形的面积：矩形的面积为：，
又矩形的面积为，则矩形的面积为．
故答案为：．
易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
 

16.【答案】

【解析】解：作于点，连接，

则，，
设，则，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
即，
解得：，
，
故答案为：．
作于点，设，则，通过可证明≌，得，再通过证明≌，得，则，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：，


；
补全图形如图所示，

，
，
，


．

【解析】根据海伦公式计算即可；
根据等面积法求出的长，再根据勾股定理求即可．
本题考查了二次根式的应用，数学常识，阅读型，根据等面积法求出的长是解题的关键．
 

18.【答案】解：种类人数为人，
补全条形统计图如下：


万人，
答：云岩区市民中最喜欢“老素粉”的约有万人．

记丝娃娃为，肠旺面为，老素粉为，豆腐果为，列表如下：

共有种等可能的结果，其中选中“肠旺面”和“豆腐果”的结果有种，
所以选中“肠旺面”和“豆腐果”．

【解析】根据四种小吃的人数之和等于可求出种类人数，从而补全图形；
总人数乘以样本中种类人数所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
 

19.【答案】

【解析】解：，，
；
故答案为：．
解：在中，，
．
在中，，
．
．
在中，，
．
．
根据勾股定理可得答案；
首先根据的正切求出的长，再根据勾股定理可得的长．
本题考查解直角三角形的知识，熟练地掌握三角函数的定义是解题关键．
 

20.【答案】解：过点作，垂足为，

在中，，，
，
点到底座的距离为；
过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，

则，，
，
，
，
在中，，
，
，
此时点到底座的距离约为．

【解析】过点作，垂足为，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得，，从而求出的度数，进而求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：轴，，
点的纵坐标为．
点在图象上，
点的坐标为．
由平行四边形的中心对称性可知：，
点的坐标为，
．
．
点在反比例函数的图象上，
，
由图象可知
．

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求点的坐标；
由平行四边形的中心对称性可知：，再根据反比例函数系数的几何意义求出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义、平行四边形的性质、掌握这几个知识点的综合应用，的取值要函数注意所在的象限，是解题关键．
 

22.【答案】解：连接，，
正方形内接于，
．
；

连接，，
正方形内接于，
，
点为的中点，
，
，
．

【解析】连接，，根据正方形内接于，结合圆周角定理可得；
结合正多边形的性质以及圆周角定理得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理、正方形的性质，正确掌握正方形的性质是解题关键．
 

23.【答案】甲、乙两队合作天

【解析】解：根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作天；
故答案为：甲、乙两队合作天；
解：解方程，得：，
经检验，是原分式方程的解，
所以规定的工期为天．
如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：
方案：万元；
方案：万元，
，
方案更省钱．
设规定的工期为天，根据题意得出的方程为：，可知方案中“星号”部分为：若甲、乙两队合作天；
根据题意先求得规定的天数，然后算出、两方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答．注意：分式方程的解必须检验．
 

24.【答案】解：二次函数的图象经过点，点，
，
解得：，
此二次函数的解析式为；
，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
满足题意，
解得：．
，
，
解得，
如图，当时，点在最低点，与图象有交点，

如图，增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有个交点，

如图，直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，
时，与图象有个交点，

如图，当时，与图象有个交点，

综上所述，或时，与图象交点个数为，时，与图象有个交点．

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
由题意可得，当时，，的长度随的增大而减小，当时，，即可确定的取值范围；
由题意可得：，解得，再通过数形结合求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．
 

25.【答案】

【解析】解：若四边形另有两个内角与相等，则第四个内角的度数为，不符合题意，
四边形三个相等的内角不能包括，
，
，
解得，
故答案为：．
证明：如图，四边形是平行四边形，
，
，
由折叠可知，，
，
，
；
同理，，
，
四边形是三等角四边形．
如图，连接，设，
，
，
，
，
，
；
在中，，
，
，
，
，
综上所述：，
．
先根据四边形的内角和等于说明三个相等的内角不能包括，这样三个相等的内角一定是以外的三个内角，即可列方程求出的度数；
由平行四边形的性质、折叠的性质可证明、都与相等，即可证明四边形是三等角四边形；
连接，设，先由四边形的内角和等于推出，再由，列不等式求出的大致取值范围，再根据是等腰三角形，推出，由列不等式，求出的更精确的取值范围．
此题重点考查新定义问题的探究求解方法、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和以及解不等式等知识与方法，解题的关键是正确理解定义的内涵，探究题中的隐含条件，利用等式和不等式的性质求出要求的结论．