2023年中考数学模拟试卷六（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷六（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷六一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列各对数互为相反数的是（     ）A.4和﹣(﹣4)                      B.﹣3和                      C.﹣2和﹣                    D.0和02.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A.晴    B.浮尘     C.大雨    D.大雪3.方程x-3=-6的解是(    ).A.x=2    B.x=-2    C.x=3    D.x=-34.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是(　　)A.35°        B.30°           C.25°           D.20°5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是(　　)A.5cm2        B.8cm2       C.9cm2        D.10cm26.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+      ，你觉得这一项应是(　  　)A.3b2　      　B.6b2　　     C.9b2　       　D.36b27.二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象如图所示：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是(      ) A.y1≤y2                                                                      B.y1<y2                   C.y1≥y2                                                                       D.y1>y28.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为(　　)A.7           B.5            C.4               D.39.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (　　)A.3a＋2b      B.3a＋4b           C.6a＋2b         D.6a＋4b10.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是(        )11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE长为(　　)A.5          B.4           C.3          D.212.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有(　　)A.①②③        B.②③④        C.②③⑤        D.③④⑤二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：ax2﹣4ax+4a=        .14.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，现把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，并从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是        .15.2020年某市人均GDP约为2022年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为       .16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为      ．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是     cm2。(结果保留π)．
18.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为            三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解方程组：     四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2 五              、解答题（本大题共4小题，共42分）21.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　   　；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．     22.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y=－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？      23.如图①所示，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度，得到△O′A′B′.(1)当m＝4时，如图②所示，若反比例函数y＝的图象经过点A′，一次函数y＝ax＋b的图象经过A′，B′两点，求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y＝的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值.            24.如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在弧BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED＝∠ACF.(1)求证：CF⊥AB；(2)若CD＝4，CB＝4，cos∠ACF＝，求EF的长.    六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,)，点A坐标为(﹣1,2)，点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上．(1)求该抛物线的函数关系表达式．(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标．(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由．
0.参考答案1.答案为：D2.答案为：A.3.答案为：D4.B5.答案为：D.6.C7.答案为：B8.C9.A.10.D11.答案为：B.12.C.13.答案为：a(x﹣2)2.14.答案为：.15.答案为：10%；16.答案为：．17.答案为：36π 18.19.解：x=3,y=0.5.20.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作.21.解：(1)因为有A，B，C3种等可能结果，所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．(2)树状图如图所示：共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率==．22.解：∵a=－<0，∴y有最大值.当x=3时，y最大=6.5，即小球能达到的最大高度是6.5m.23.解：(1)由题意知：点A′的坐标为(4，2)，点B′的坐标为(8，0)，∵反比例函数y＝的图象经过点A′，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝.分别把(4，2)，(8，0)代入y＝ax＋b，得解得∴经过A′，B′两点的一次函数的解析式为y＝－x＋4.(2)当△AOB沿x轴向右平移m个单位长度时，点A′的坐标为(m，2)，点B′的坐标为(m＋4，0)，则A′B′的中点M的坐标为(m＋2，1)，∴2m＝m＋2，解得m＝2，∴当m＝2时，反比例函数y＝的图象经过点A′及A′B′的中点M.24.解：(1)连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DAB＋∠3＝90°，∴∠CFA＝180°﹣(DAB＋∠3)＝90°，∴CF⊥AB；(2)连接OE，∵∠ADB＝90°，∴∠CDB＝180°﹣∠ADB＝90°，∵在Rt△CDB中，CD＝4，CB＝4，∴DB＝8，∵∠1＝∠3，∴cos∠1＝cos∠3＝，∴AB＝10，∴OA＝OE＝5，AD＝6，∵CD＝4，∴AC＝AD＋CD＝10，∵CF＝AC•cos∠3＝8，∴AF＝6，∴OF＝AF﹣OA＝1，∴EF＝2.25.解：(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A(﹣1，2)在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+； (2)①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为(1，1)．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为(﹣3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为(1，1)； (3)过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N(t，﹣t+)，DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣(t+1)+=﹣t+1，则M(t+1，﹣t+1)，ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+(﹣t+1)2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=(﹣t+)﹣(﹣t+1)=，∴MN2=12+()2=．①当DN=DM时，(﹣t+)2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+=，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．