高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用精练，共10页。
【名师】6.1.4 求导法则及其应用-2同步练习一．填空题1．设函数f(x)＝ax＋3．若f′（1）＝3，则a＝________．2．已知f(x)＝lnx且，则x0＝________．3．函数的图象在点处的切线方程为__________.4．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．5．已知，则曲线在点处的切线方程是___________.6．某物体的运动路程(单位：)与时间 (单位：)的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度为________.7．曲线在点处的切线方程为___________.8．设函数在点处的切线l平行于直线，则l的方程是________．9．请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________.10．若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为___________.11．已知，则最小值为___________.12．若函数（其中e是自然对数的底数），且函数，有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_____________．13．曲线在处的切线方程为______．14．已知曲线f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，且是y＝f(x)的极值点，则a＋b＝________．15．已知函数f(x)=xex﹣1，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】3【解析】解：∵f′(x)＝＝a．∴f′（1）＝a＝3．故答案为：32．【答案】1【解析】因为f(x)＝lnx(x>0)，所以，所以，所以x0＝1．故答案为：13．【答案】【解析】由，得，，所以在点，处的切线斜率，所以在点，处的切线方程为．故答案为：．4．【答案】【解析】因为，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，,当时，，当时，，此时单调递增．图象如图所示:令，将向右平移至与相切，此刻取最大值，即，得到，，将代入∴，（舍去）；将向左平移至与相切，此刻取最小值，即，得到，，将代入，∴，（舍去）；∴.故答案为：.5．【答案】【解析】，，则，，点处的切线方程为，即，故答案为：.6．【答案】【解析】解析：物体在时的平均速度为,,因为，故此物体在时的瞬时速度为，故答案为：.7．【答案】【解析】对函数求导得，则，因此，曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：. 8．【答案】【解析】由，得，则，由题意可得，，即．∴，∴直线l的方程为，即．故答案为：．9．【答案】(答案不唯一)【解析】由题,，故，故函数在原点处的切线方程为；故可考虑如函数，此时，故取，此时．故答案为：(答案不唯一)10．【答案】【解析】设公共点为，由，（），则，，则，所以，解得，所以， ，所以切线的方程为，即.故答案为：11．【答案】4【解析】看作两点，之间距离的平方，点A在直线上，点B在曲线上，，令，解得，取点，所以，，即最小值为4.故答案为：4.12．【答案】【解析】的图象如图所示，当过的直线与曲线相切时的切点为，因为，故切点满足，故，故切线的斜率为.当时，若直线与的图象有两个不同的交点，则，当时，由图可得直线与的图象总有两个不同的交点，当时，直线与的图象有一个交点，故或，故答案为：.13．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以曲线在处的切线方程为，即，故答案为：14．【答案】－2【解析】依题意得，又因为在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，所以由于是y＝f(x)的极值点，所以解得，则 故答案为：15．【答案】y=2x﹣1【解析】f′(x)=xex﹣1+ex﹣1f′（1）=2，f（1）=1，故切线方程是：y﹣1=2(x﹣1)，即y=2x﹣1；故答案为：y=2x﹣1.