数学选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用一课一练

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【精挑】6.1.4 求导法则及其应用-1同步练习一．填空题1．函数在________处的导数值等于其函数值．2．函数在处的切线方程为___________.3．在点处的切斜率为________.4．函数在处的切线方程为___________.5．函数在处的切线方程为___________.6．已知函数有个不同的零点，且对任意实数，均有，则函数的最大值为___________.7．已知抛物线，过第一象限的点作抛物线的切线，则直线与轴的交点的坐标为________．8．已知，则曲线在点处的切线方程为________．9．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．10．曲线在点处的切线方程为___________.11．已知曲线在处切线的斜率为，则______．12．已知直线是曲线的一条切线，则实数___________.13．曲线在点处的切线方程为__________.14．已知函数 的图象关于直线 对称，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是________.15．曲线：在点处的切线方程为___________
参考答案与试题解析1．【答案】或【解析】设，则，所以，，由，解得或.故答案为：或.2．【答案】【解析】分析：求出．，进而得到，再利用点斜式方程可得到答案.详解：，，，切点坐标为，，切线方程为.故答案为：.3．【答案】【解析】解：由，得，所以在点处的切斜率为，故答案为：4．【答案】【解析】分析：利用导数可求得切线斜率，结合可得切线方程.详解：，，又，所求切线方程为：，即.故答案为：.5．【答案】【解析】，，又，所求切线方程为：，即.故答案为：.6．【答案】【解析】因为对任意实数，均有，所以函数的图象关于直线对称，所以，即①，又，所以②，联立①②解得或.若，则，易得函数只有个零点，不符合题意；若，则，此时函数只有个零点.则，令，令，当且仅当时，等号成立.综上所述，函数的最大值为.故答案为：.7．【答案】【解析】∵，∴，∴在第一象限内图象上一点处的切线方程是：，令，可得，∴直线与轴的交点的坐标为．故答案为：．8．【答案】【解析】分析：求出导函数，得切线斜率，写出切线方程．详解：由题意，，又，所以切线方程是．故答案为：．9．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入，求切点坐标，切线的斜率．详解：由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以故答案为：10．【答案】【解析】分析：根据导数几何意义求得切线斜率，写出切线方程即可.详解：，，故在处的切线方程为，故答案为：11．【答案】【解析】分析：利用函数在处的导数值为可求得实数的值.详解：对函数求导得，由已知条件可得，解得.故答案为：.12．【答案】【解析】由题可得，令，解得，将代入，可得，所以点在直线上，所以，解得，故答案为：．13．【答案】【解析】，，，又，所求的切线方程为，即，故答案为：.14．【答案】 【解析】分析：首先根据函数的对称性可得 关于 轴对称，为偶函数，可求得当 时的函数解析式，再根据在某点求切线方程，即可得解.详解：由函数 的图象关于直线 对称，则 关于 轴对称，当 时， ， ，所以斜率 ，又直线过 ，所以直线方程为： .故答案为： .15．【答案】【解析】分析：根据求导法得出点处切线的斜率，再根据点的坐标，由点斜式得到该切线方程.详解：因为，，，又，所求的切线方程为，即，故答案为：.