高中人教B版 (2019)6.1.3 基本初等函数的导数一课一练

【精选】6.1.3 基本初等函数的导数-1同步练习

一．填空题

1．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.

2．已知奇函数的定义域为R，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为________.

3．已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则a的值为__________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是__________.

4．函数在处的切线方程为______.

5．曲线在点处的切线方程为           ．

6．设曲线在点处的切线的斜率为__________．

7．已知，则与曲线切于点处的切线方程为_______

8．函数的图象在点处的切线方程为______．

9．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

10．设曲线在点处的切线与直线垂直，则_________．

11．曲线在点处的切线方程是_____．

12．已知函数的导函数是，且满足，则_________

13．已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则__________．

14．曲线在点处的切线方程为________________．

15．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先求导，再根据导数的几何意义，有求解.

详解：因为函数，

所以，

所以，

解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.

2．【答案】.

【解析】根据函数为奇函数求出当时，，根据导数的几何意义可得结果.

详解：因为函数为奇函数，所以，

因为当时，，所以当时，，

所以，，

所以曲线在点处的切线斜率为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了由奇函数求解析式，考查了导数的几何意义，属于基础题.

3．【答案】     

【解析】先求导数，根据导数几何意义确定切点坐标，代入得，与联立，利用判别式为零解得a的值.

先求导数，设切点坐标，根据导数几何意义确定切线斜率，利用点斜式得切线方程，再与联立，利用判别式为零得方程，利用分离法转化为求对应函数值域，结合导数求函数值域即得a的取值范围.

详解：,设切点为，则切点为，直线代入得，

由上面可知切线方程为：，代入得，

令，则

当时单调递增，当时单调递减，

因此

所以

故答案为：，

【点睛】

本题考查导数几何意义．两函数公切线．利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属较难题.

4．【答案】

【解析】根据，求导，然后求得，，再写出切线方程.

详解：因为，

所以，

所以，

所以在处的切线方程为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】.

考点：导数的几何意义.

6．【答案】2

【解析】因为，所以，，故切线的斜率为2，故填2.

7．【答案】

【解析】

∵，∴，∴，∴，∴

∴切线斜率，∴切线方程：.

故答案为：．

8．【答案】

【解析】求得的导数，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．

详解：因为，所以切线的斜率为，又，切点，

故切线方程为，即．

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，导数的求法，以及直线方程的应用，属于基础题．

9．【答案】0

【解析】由题意，列方程组可求，即求.

详解：∵在点处的切线方程为，

，代入得①.

又②.

联立①②解得：.

.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题.

10．【答案】

【解析】先求导，得到在点处的切线的斜率，再根据两直线垂直求解.

详解：因为，

所以，

因为切线与直线垂直，

所以，解得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义和两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据导数的几何意义求解即可.

详解：因为，故，故，又，

故在点处的切线方程为，即为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了根据导数的几何意义求解切线方程的问题，属于基础题.

12．【答案】

【解析】求导得到导函数，取解得答案.

详解：，则，故，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力，确定是常数是解题的关键.

13．【答案】1

【解析】根据题意画出图象，找到只有四个公共点的情况，明确D点即为直线与函数的图象相切点，然后代入运算，即可得到结果．

详解：由题意画出图象如下：

根据题意，很明显，在D点处，

直线与函数的图象相切，D点即为切点．

则有，在点D处，，．而，

且，

∴．

∴．

故答案为：1.

【点睛】

此题考查根据函数图象关系求解参数的取值，关键在于结合直线与曲线的几何位置关系利用导数的几何意义建立等式求解.

14．【答案】

【解析】根据导数的几何意义，求得在点处的切线的斜率为，进而可求解切线的方程，得到答案．

详解：由题意，函数，则，则，

即在点处的切线的斜率为

又由，即切点的坐标为，

所以在点处的切线的方程为，

故答案为

【点睛】

本题主要考查了利用导数的几何意义求解在某点处的切线方程，其中解答中熟练应用导数的几何意义，求得切线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

15．【答案】

【解析】因为函数，设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，即可求得所求的切线方程．

详解：设切点坐标为，

，

，

，

则曲线在点处的切线方程为：，

由于该直线过原点，则，得，

则过原点且与曲线相切的直线方程为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查求函数图象的切线方程，解题关键是掌握求过线外一点曲线切线方程的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.