高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率巩固练习

【基础】6.1.1 函数的平均变化率-2优选练习

一．填空题

1．若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是________.

2．曲线在点处的切线方程为___________

3．函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数的值为__________.

4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.

5．已知直线与曲线在处的切线平行，则实数值为______.

6．已知函数，则在处的切线方程_____________.

7．已知曲线在点处的切线方程为，则=________.

8．曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为2，则实数的值为______.

9．过点且与曲线相切的直线方程为______.

10．已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则的取值范围为_______________．

11．已知，为实数，函数在点处的切线方程为，则的值为______．

12．函数在处的切线方程是________.

13．过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.

14．已知，则曲线在点处的切线方程是______.

15．的图像在处的切线方程为________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：首先设切点坐标，利用两点连线斜率公式和导数的几何意义表示出切线的斜率，从而可得，将问题转化为与 存在两个不同的交点，通过导数研究的图象，从而得到的取值范围.

详解：由题意得的定义域为，且，设切点坐标为，则过原点的切线斜率，整理得存在两条过原点的切线，存在两个不同的解.设，则问题等价于于存在两个不同的交点，又当时，，单调递增，当 时，，单调递减，.又当时，；当时，，若于存在两个不同的交点，则.解得.

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：一般涉及方程根的个数，或零点个数求参数的取值范围，可通过一些方法求解：

2．【答案】

【解析】分析：求导，将代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程.

详解：点在曲线上，

求导得，当时，，

则切线斜率为1，所以切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】分析：由导数的几何意义可得函数的图象在点处的切线斜率，再由直线平行的性质即可得解.

详解：对函数求导得，

所以，所以函数的图象在点处的切线斜率为，

又该切线与直线平行，所以即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数几何意义的应用，考查了直线平行的性质，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：先求出导数，求出即切线斜率，再求出，即可利用点斜式求出切线方程.

详解：，，又，

所以，曲线在处的切线方程为，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：先求在处导数，即得切线的斜率，然后领其等于即可得值.

详解：由得，所以切线的斜率为，

所以，解得：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，涉及两直线平行斜率相等，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：求导数得切线斜率，然后可写出切线方程．

详解：由已知，所以，又，

所以切线方程为，即．

故答案为：．

【点睛】

关键点点睛：本题考查导数的几何意义，求出导函数，得出切线斜率后直接写出切线方程．解题时要注意所给点是不是切点，问题是求函数在某点处的切线方程还是过某点的切线方程，

如果是求过点，则设切点为，由此点求出切线方程，代入后求得切点坐标，从而得切线方程．

7．【答案】

【解析】分析：先对函数求导，根据导数的几何意义，由题中条件，列出方程，求解，即可得出，再由切点坐标，即可求出结果.

详解：因为的导数为，

又函数在点处的切线方程为，

可得，解得，

又切点为，可得，即.故.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由曲线的切线方程求参数，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.

8．【答案】

【解析】分析：依题意求切线方程，并求与交点的横坐标，即可求解.

详解：，

∴切线过点，且斜率为，

所以切线方程为，

与交点的横纵标为，解得.

故答案为:

9．【答案】

【解析】分析：设切点为，然后可表示出切线方程为，代入点求出即可得答案.

详解：设切点为，因为，所以，

所以过切点的切线方程为.

因为切线过点，所以，即，解得，

所以所求切线方程为，即切线方程为

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：求出的解析式为，结合函数图象即可得出的范围．

详解：＞0，

∴为增函数，

，

∴存在唯一一个常数，使得，

∴，即，

令可得，

∴，

故而，

∵恒成立，即恒成立．

∴y=ex的函数图象在直线上方，

不妨设直线与的图象相切，切点为（x0，y0），

则，解得 , ．

如图，

∴当,即时，y=ex的函数图象在直线上方，

即恒成立，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数解析式的确定，及恒成立问题与函数图象的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档题.

11．【答案】

【解析】分析：先求导，由直线的点斜式求得切线方程，再对照系数建立关于的方程组，解之可求得答案.

详解：因为，所以在处的切线为．

，解得，．

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.

详解：解：由函数，

求导可得，

所以，

又，

即函数在处的切线方程是，即，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.

13．【答案】

【解析】分析：求导得到设切点为，根据切线过原点，由求解.

详解：因为

所以

设切点为，

因为切线过原点，

所以，

解得，

所以，

所以切线方程是，

故答案为：

【点睛】

本题在考查导数的几何意义，属于基础题.

14．【答案】

【解析】分析：求得所求切线的斜率为，利用点斜式可求得所求切线的方程.

详解：，则，，

因此，所求切线的方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：求出在处的导数值，即切线斜率，再求出，即可求出切线方程.

详解：，，

，又，

则切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程，属于基础题.