人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案1

【优选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1练习

一．填空题

1．

设函数，，且满足，则实数的取值范围是__________.

2．

已知函数（），若，且都有恒成立，则的最小值为___________.

3．

定义在上的函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集是_____.

4．

已知函数．若对恒成立，实数a的取值范围是_________．

5．

已知函数在，上不是单调函数，则实数的取值范围为__．

6．

已知甲．乙两地相距.根据交通法规，两地之间的车速应限制在.假设油价是7元/，某汽车以的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____元，此时车速是___.

7．

对于具有相同定义域的函数和，若存在函数，为常数）对任给的正数，存在相应的使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，

②，

③，

④，

其中，曲线和存在“分渐近线”的是______

8．

已知函数没有极值点，则实数的取值范围是___________.

9．

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设是函数的两个极值点，求证：

10．

已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴．轴的正半轴分别交于，两点，设（处坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为______．

11．

已知函数，若函数有5个零点，则的取值范围是__________.

12．

已知定义在上的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为__．

13．

设函数，若对任意都可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围为__________.

14．

已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是_________．

15．

已知函数恰有两个相异零点，则的最大值为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

易知函数定义域为，是偶函数，

，

当时，设，，即在单调递增，

，所以恒成立就，即，

设， ，在单调递增，，即，

所以，在上单调递增，

于是关于轴对称，且在上单调递增，

，时，有，恒成立；时，有；

综上：.

故答案为：

2．【答案】

【解析】

不妨设，因为在上单调递增，所以，

所以，

令，则，所以在上单调递增.

则即对恒成立，所以，即的最小值为2.

故答案为：2.

3．【答案】

【解析】

设，因为，

所以是上的减函数，

因为，所以，

因此.

所以的解集为.

故答案为：

4．【答案】

【解析】

解：对恒成立，等价于在上恒成立，即

令，则有

当时，，则有在上单调递减；

当或时，，则有在和上单调递增；

所以的最小值为或，

又，，所以，即.

故答案为：

5．【答案】

【解析】

，，

令，对称轴为，图象开口向上，

若在上不是单调函数，则在上有解，

所以，

解得，

故实数的取值范围是．

故答案为：．

6．【答案】210；    60   

【解析】

设汽车从甲地到乙地的总费用为函数，根据题意可写出函数的解析式为：

当时，， 在上为单调减函数，在 上为单调增函数

当时，取得最小值，

故答案为： 210； 60.

7．【答案】②③④

【解析】

由题意分析：曲线和存在“分渐近线”的充要条件是：当时，.

即

对于①： ，，所以，当时，，故，，不存在“分渐近线”；

对于②：，，所以，

当时，，故，，存在“分渐近线”；

对于③：，，所以，

当时，，故，，存在“分渐近线”；

对于④，，所以，

当时，，故，，存在“分渐近线”；

故答案为：②③④

8．【答案】

【解析】

函数在上没有极值点，

则无解或者有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），

又，

无解，即无解，

故答案为：

9．【答案】（1）当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由题意得，函数的定义域为，.

当时，恒成立，

函数在上单调递减.

当时，令，得.

若，则，此时函数单调递增；

若，则，此时函数单调递减，

综上，当时，函数在上单调递减；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减.

（2），，

由，得，

，

由，得，，

令，则

恒成立，

在单调递减，

，

即

10．【答案】

【解析】

由，得，

∴，又，

∴在点处的切线方程为，

取，可得，取，可得，

∴的面积为．

，

由，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

即当时，取得最小值，

∴，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

解：因为，当时，，所以当时，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，

所以的图象如下所示：

函数有5个零点，即有5个解，所以与一共有5个实数解，因为与轴有个交点，所以方程有2个实数解，则有3个实数解，即与有3个交点，所以，解得，即

故答案为：

12．【答案】

【解析】

因为，所以，

令，则，故在上单调递减；

又，则不等式可化为：，

即，所以，

即不等式的解集为，

故答案为：．

13．【答案】

【解析】

解：设函数，则

当一或时，单调递增；

当时单调递减.

又，

所以的值域为

当时，，解得

当时，，解得

综上可得，.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

解：因为，定义域为，且，即为奇函数，又因为，所以在定义域上单调递增，若，即，即，即，即，解得，即

故答案为：

15．【答案】4

【解析】

解：因为函数恰有两个相异零点，设的重根为，另一根为，则，由，可知二次项系数为零，即，所以，所以

所以，所以

令为定义域在上的函数，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即的最大值为；

故答案为：