人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.2 导数及其几何意义课后练习题

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【优编】6.1.2 导数及其几何意义-2作业练习一．填空题1．已知函数，则曲线在处的切线方程为________.2．已知直线与曲线相切，则实数k的值为______．3．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______.
4．在平面直角坐标系中，已知点M是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若，则双曲线离心率等于_______.5．已知函数在处的导数为，则______.6．已知函数，若曲线在处的切线恰好平分圆：的周长，则实数的值为______.7．已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.8．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在．两点处的切线互相平行，则的取值范围为______.9．若曲线在点处的切线方程为，则______.10．已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为______.11．曲线在点处的切线方程为________.12．已知为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，，分别是该抛物线在两点处的切线，相交于点，则_________13．曲线在点处的切线方程为________.14．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.15．设P为yx2﹣2图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为_____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，算出，即可得到切线的斜率，再由点斜式求出切线方程；详解：解：因为，所以，所以故切线方程为，整理得故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.2．【答案】【解析】详解：设切点为,切线：即，又所以，即3．【答案】3【解析】分析：首先求出函数的导数，根据直线平行得到，即可求出参数的值；详解：解：因为，所以，所以，因为在点处的切线与直线平行，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 4．【答案】【解析】分析：利用导数证明在双曲线上点处的切线方程为，转化条件得，再利用即可得解.详解：当时，由可得，求导得，所以在双曲线上点处的切线方程为，化简得，同理可得当时依然成立；设点，则，，由得，所以，所以双曲线离心率.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数求切线，考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.5．【答案】2【解析】分析：根据函数在处导数为2得，然后对进行变形，利用导数定义即可得出为2.详解：解：依题意有，所以.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的定义，关键是导数定义的等价变形，属于基础题.6．【答案】-3【解析】分析：先利用导数求出在处的切线方程，然后根据切线平分圆的周长，即切线过圆心，将圆心代入切线方程，即可解得．详解：圆：即为，故圆心为．又，，，故切线方程：．将代入得：．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义及切线方程的求法，同时考查圆的弦的性质．7．【答案】-1【解析】分析：由已知条件：函数的图象在点处的切线的方程是，可以得到和的值，从而得出结果.详解：解：因为点是切点，所以点M在切线上，所以，因为函数的图象在点处的切线的方程是，斜率为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查已知在某点处的切线方程求函数值和导数值，熟悉切线方程的几何意义是解题的关键，本题属于基础题题.8．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，由化简可得，利用可得出，结合基本不等式可求得的取值范围.详解：，，由题意可得，即，，化简可得，即，而，，则，当时，由基本不等式可得，当且仅当等号成立，所以，，因此，的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线斜率相等求参数的取值范围，涉及导数几何意义以及基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．【答案】2【解析】分析：对函数求导，利用斜率的值列出方程，解出值．详解：依题意，，故，解得.故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义，考查复合函数的求导公式，考查学生计算能力，属于基础题．10．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，利用导数求出切线方程，由切线过原点求得的值，可得出切线的斜率，进而得出，由此可得出双曲线的离心率为.详解：设切点坐标为，对于函数求导得，所以，曲线在处的切线方程为，由于该切线过原点，则，解得.所以，切线的斜率为，所以，该双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率的计算，同时也考查了函数图象的切线过点的问题，考查计算能力，属于中等题.11．【答案】【解析】分析：求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.详解：由于，，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.12．【答案】0【解析】分析：首先根据题意得到直线：，与抛物线联立得到两点坐标，再利用导数求出的斜率，得到，从而得到。详解：抛物线的焦点，则直线：。。解得或。因为，则的斜率，的斜率。因为，所以，故。故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，同时考查了导数的几何意义，属于中档题。13．【答案】【解析】分析：根据，得到，所以在点处的切线斜率为-1，写出切线方程.详解：因为，所以，所以在点处的切线斜率为-1，所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，还考查学生的运算求解能力，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：设出切点坐标，求导，得出过该切点的切线方程，再代入原点坐标，解出切点的坐标，可得答案.详解：设切点坐标为，，，，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查求函数过某点的切线方程，一般解决切线方程的问题，不知切点时需设切点，属于基础题.15．【答案】2【解析】分析：设出切点P坐标，由导数求得C在点P处的切线方程，由点到直线的距离公式写出坐标原点O到l距离，再由基本不等式求最小值.详解：设P（），由yx2﹣2，得，∴，则C在点P处的切线方程为：，整理得：.∴坐标原点O到l距离d.当且仅当，即x0＝0时上式等号成立.∴坐标原点O到l距离的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，训练了利用基本不等式求最值，是中档题.