数学选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义同步达标检测题

这是一份数学选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了已知过点作曲线等内容，欢迎下载使用。
【优选】6.1.2 导数及其几何意义-2课时练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程为________.2．函数在点处的切线方程为__________________．3．函数的图象在处的切线方程为___________.4．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______.
5．已知直线与曲线相切，则实数k的值为______．6．已知过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______.7．曲线在处的切线过原点，则实数_________.8．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________.9．已知是函数的导函数，且对任意实数都有，．是自然对数的底数，则在处切线方程为______．10．，设函数图像上点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是____．11．曲线在点处的切线在轴上的截距为___________.12．函数在点处的切线方程为______．13．曲线在点处的切线方程为________.14．曲线上一动点处的切线斜率的最小值为________.15．曲线在点处的切线方程为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.详解：由于，，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.2．【答案】【解析】分析：利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.详解：，，∴切线方程为：，化简得：．故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：求出导函数，计算出切线斜率，同时计算出函数值，然后可得切线方程．详解：由得，所以，所以的图象在处的切线方程为，即.故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题，函数图象在点处的切线方程是．4．【答案】3【解析】分析：首先求出函数的导数，根据直线平行得到，即可求出参数的值；详解：解：因为，所以，所以，因为在点处的切线与直线平行，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 5．【答案】【解析】详解：设切点为,切线：即，又所以，即6．【答案】【解析】分析：设切点为，求导得斜率，然后利用点斜式得切线方程，将点代入整理得，使得方程关于有两解，构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，求出，即可求得实数的取值范围.详解：解：由题可知，曲线：，定义域为，则，设切点为，则切线斜率为：，切线方程为：，将代入切线方程得：，又因为，所以，由于过点作曲线：的切线有且仅有两条，即有两个解，可设，则，当时，，在上单减，不可能有两个零点，不满足题意；当时，令，得令，得：，所以时，单调递减，令，得：，所以时，单调递增，所以，令，解得，所以当时，有两个零点，即过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及利用导数研究函数的单调性和最值，求切线方程时要注意过某点的切线还是在某点处的切线，前者需要设出切点，后者给出的点即为切点，考查转化思想和运算能力.7．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，分别求得，，根据曲线在处的切线过原点，列出等量关系式，求得结果.详解：因为，所以，所以，，根据题意，有，解得，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据曲线在某个点处的切线过某点求参数的值，属于基础题目.8．【答案】【解析】分析：求导函数，确定其值域，即可求出的取值范围．详解：，，,，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】【解析】分析：本题首先可以根据得出，然后根据以及直线的点斜式方程即可得出结果.详解：因为，所以，因为，所以在处切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，可通过导函数求出那一点处的切线斜率，然后借助点斜式方程求出，考查计算能力，是简单题.10．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，判断导函数的范围，得到切线的斜率的范围，然后求解切线的倾斜角的范围．详解：解：因为，所以，所以切线的斜率的范围为设点P处的切线的倾斜角为，可得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线的向量的范围以及倾斜角的范围的求法，属于基础题．11．【答案】【解析】分析：算出和，然后求出切线方程即可.详解：由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线在轴上的截距为故答案为：【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.12．【答案】【解析】分析：先求出切点，然后结合导数的几何意义可求出切线斜率，进而可求出切线方程.详解：由题意，，即切点为，对函数求导，，则，即切线的斜率为，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.13．【答案】【解析】分析：根据，得到，所以在点处的切线斜率为-1，写出切线方程.详解：因为，所以，所以在点处的切线斜率为-1，所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，还考查学生的运算求解能力，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：根据曲线，求导得到，再利用基本不等式求得导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值.详解：因为曲线所以，当且仅当，即时，取等号.所以在点处的切线斜率的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15．【答案】【解析】分析：求导根据导数的几何意义以及直线的方程求解切线方程即可.详解：由题, ,故.又.故切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解在函数某点处切线的方程.属于基础题.