人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和课后作业题

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【优质】5.2.2 等差数列的前n项和-2课时练习一．填空题1．已知等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差___________．2．在中，若A，B，C成等差数列，且，则_______．3．已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是_____.4．已知等差数列的前项和为，且，，设，则数列的前项和为________．
5．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则___________.6．已知等差数列满足，，则________．7．已知数列的前n项和为．且，是公差为的等差数列，则_______．8．已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是__________．9．为等差数列的前项和，，，________.10．如果数列满足，且，则这个数列的第项等于___________.11．在等差数列中， ，则=_______.12．在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列，，扩充一次后得到，，，扩充两次后得到，，，，，以此类推．设数列，，（为常数），扩充次后所得所有项的和记为，则______________．13．已知等差数列的前项和为，若，则________．14．已知数列的前项和与满足：当时，成等比数列，且，则___________.15．在与之间插入个数，使这个数组成和为的等差数列，则=______；
参考答案与试题解析1．【答案】；【解析】分析：先计算，然后再利用方差的计算公式求解即可．详解：因为是等差数列，公差为，所以，所以方差．故答案为：2．【答案】【解析】分析：根据等差中项和三角形内角和定理求出，再根据正弦定理可求得结果.详解：因为A，B，C成等差数列，所以，又因为，所以，所以，由正弦定理可得，即，又，所以，所以.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：根据已知，利用作差法求易判断为等差数列，写出通项公式即可.详解：∵，∴，又，则，∴数列是首项为，公差为1的等差数列，∴.故答案为：.【点睛】关键点点睛：应用作差的方法求，判断数列的性质，进而求通项.4．【答案】 【解析】由题可知，，，∴，∴． 5．【答案】【解析】分析：根据数列，是等差数列，且，设，再利用数列通项与前n项和关系求解.详解：因为数列，是等差数列，且，所以设，所以，故答案为：6．【答案】【解析】分析：根据题中条件，由等差数列的性质，求出，进而可得出结果.详解：因为等差数列满足，，所以，则，因此.故答案为：.7．【答案】【解析】分析：利用是公差为的等差数列求出，再根据 与 的关系式求出数列自第二项起构成公比为3的等比数列，再结合等比数列前n项和公式即可得到答案.详解：解：，则，∵是公差为的等差数列，∴，则，当时，，，当时，，∴数列自第二项起构成公比为3的等比数列，可得．故答案为：．8．【答案】【解析】分析：根据等差数列前项和公式以及等差数列的下标和性质求解出的值，由此可计算出的值.详解：，，，故答案为：.9．【答案】81【解析】分析：用基本量法求得公差和首项，然后由前项和公式计算．详解：设公差为，则，，，所以．故答案为：81.10．【答案】【解析】分析：由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得．详解：由，化简得，且，，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用已知递推关系构造等差数列，进而求出通项公式．11．【答案】【解析】分析：根据等差中项性质求得，进而得到，，再利用求得结果.详解：解：设等差数列的公差为，因为，所以 所以，解得，所以所以.故答案为：12．【答案】【解析】分析：根据等差中项的定义，结合题中操作的性质．等差数列的性质进行求解即可.详解：扩充次后所得数列为，因此从到是等差数列，项数为，且中间项为；从到也是等差数列，项数为，且中间项为；根据等差数列的性质可得.故答案为：【点睛】关键点睛：掌握如果等差数列的项数为，它的前项和是项数与中间项的乘积这一性质是解题的关键.13．【答案】【解析】分析：本题首先可根据得出，然后通过等差数列求和公式即可得出结果.详解：因为，所以，因为数列是等差数列，所以，故答案为：.14．【答案】【解析】分析：根据题意得，利用，化简得到，得出数列是以为首项，为公差的等差数列，求得，进而求得，得到答案.详解：由题意，当时，成等比数列，可得，又由，所以，可得，所以，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，即，当时，，经检验时不合符，所以则.故答案为：.15．【答案】5【解析】分析：利用等差数列的求和公式，列出方程，即可求得的值．详解：解：和3之间插入个数，这个数组成和为的等差数列，，解得故答案为：5.