人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和当堂检测题

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【名师】5.2.2 等差数列的前n项和-5课时练习一．填空题1．已知正项数列满足递推关系，且，数列满足，则________.2．已知数据的平均值为，数列为等差数列，且，则该组数据的方差为________.3．记等差数列的前项和为，满足，，则的最小值为_________.4．已知数列为等差数列，前项和为，且则=____________．5．已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为______.6．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为__________.7．在数列中，，，记为的前项和,则 ________．8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，当n≥2，且时，2Sn＝3an+1，则an＝_____．9．在数列中，，，则该数列的通项公式________；数列中最小的项的值为________．10．设等差数列的前项和为，若，，，则______.11．已知正项数列和满足：①，；②，.则数列的通项公式为___________.12．设公差为d的等差数列的前n项和为，若，，则________，取最小值时，________．13．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_____.14．已知数列为等差数列，，，则（    ）A．8 B．10 C．12 D．1415．已知数列是等差数列，，则的前7项和______________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】将两边取倒数得，可得是一个首项，公差为2的等差数列，可求，继而求出，所以数列是以8为首项，4为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可求解.详解：将两边取倒数得，这说明是一个等差数列，又首项，公差为2，所以，于是，于是，所以数列是以8为首项，4为公差的等差数列，故.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的推导证明以及等差数列的求和问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.2．【答案】0.1【解析】先根据数列为等差数列求出，再根据方差公式可得．【详解】因为数列为等差数列,且，所以 ，所以该组数据的方差为.故填0.1.【点睛】考查方差的计算，基础题．3．【答案】【解析】可先根据得出，可转化为，然后乘以，利用基本不等式即可求解.详解：，，，，，，，即，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列的相关性质，以及基本不等式的应用，属于综合题.4．【答案】45【解析】由等差数列的性质及求和公式可得，由此可求出答案．详解：解：∵数列为等差数列，且，∴，故答案为：45.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及求和公式，属于基础题．5．【答案】55【解析】根据， 解得，然后利用求解.详解：，∴，解得，所以数列的前11项和，故答案为：55.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式以及等差中项的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．【答案】34【解析】对分奇偶进行讨论，得出数列是常数列，数列是公差为的等差数列，然后用分组求和法，即可求解.详解：，当为奇数时，，则数列是常数列，；当为偶数时，，则数列是以为首项，的等差数列，.故答案为：34.【点睛】本题考查了数列递推求通项，等差数列的判定，分组求和法，等差数列的求和公式.考查了分类讨论的思想，属于中档题.7．【答案】.【解析】由可知，，，从而，，利用分组求和法即可得.详解：解：因为，所以 ，，即则， ，则，，所以.故答案为:.【点睛】本题考查了数列递推关系，考查了分组求和，考查了推理能力和计算能力.本题的关键是由递推公式得，.8．【答案】【解析】当求出递推公式，进而求出时的通项公式，验证，能否合并，即可求解.【详解】,不满足上式，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的前求通项，要注意起始项位置，属于中档题.9．【答案】      【解析】对裂项，利用累加法即可求出数列的通项公式，根据数列与函数的关系即可判断数列的单调性，进一步可求解最小的项的值.详解：由题意知，.当时，当时，也满足该式，故该数列的通项公式；由，结合反比例函数的单调性可知当时，数列为单调递增数列，故数列中最小的项的值为.故答案为：；【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项公式及数列的单调性的判断，考查裂项的技巧，属于基础题.10．【答案】8【解析】根据等差数列的通项公式及求和公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以，设等差数列的公差为，则，解得，由得，解得.故答案为：8.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记相关的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11．【答案】【解析】根据条件②，联立化简得数列是等差数列，再根据条件①可得的通项，再代入②即可得数列的通项公式.详解：，，，，则时，，时，，即，数列是等差数列.又，，，首项，公差，.，.，其中适合此式，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查对数列相关知识的理解与运用，解题关键是对题目条件的转化，属于中等题.12．【答案】3    4  【解析】结合等差数列的通项公式及求和公式可得，从而可求出数列的首项和公差，从而可得，结合二次函数的性质，可求出取最小值时的值.详解：解：因为是等差数列，所以 ，解得 ，所以，因为的图象开口向上，对称轴为，由，所以当时，取最小值.故答案为:;.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和.本题的关键是求出数列的首项和公差.13．【答案】【解析】由题意，根据等差数列的性质及求和公式得，从而，由此可求出答案．详解：解：依题意，，∴，则，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质及求和公式，属于基础题．14．【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式可得,即可得到,进而求解即可【详解】解:设等差数列的公差为,,,,解得,则,故选:C【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,利用等差数列的通项公式即可得出15．【答案】49【解析】由等差数列的性质可得，可得的前7项和的值.详解：解：由数列是等差数列，可得，故答案为：49【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的性质应用，注意运算准确.