高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时作业，共10页。试卷主要包含了将正整数有规律地排列如下，已知数列满足，，若，则____等内容，欢迎下载使用。
【优质】5.2.1 等差数列-3课时练习一．填空题1．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________.2．已知数列的前项和为，且，则__________．3．将正整数有规律地排列如下：则在此表中第行第列出现的数字是___________.4．在等差数列{an}中，已知，则=_______________.5．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为__________.6．在数列中，，则通项公式________．7．已知数列满足，，若，则____8．已知数列的通项公式为，是的前n项和，则=______。9．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．10．已知正项等差数列的前项和为，，则______.11．已知等差数列，，则________.12．已知数列与都是等差数列，且，，，则数列的前项和等于________13．已知等差数列的前项和为，为整数，，，则数列的通项公式为________.14．给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的前100项的和是________．15．设等差数列的前项和为，且，则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】取得到，时，根据计算得到答案.详解：，取得到，当时，，，当时，不满足所以.故答案为：.【点睛】本题考查由求数列的通项公式，熟练应用公式是解题的关键，属于基础题.2．【答案】【解析】,故填172.3．【答案】【解析】根据等差数列的求和求解前行的数字个数,再分析第行第列出现的数字即可.详解：依题意可知第行有个数字,前行的数字个数为个,可得前行共个,∵,即第行最后一个数为,∴第行第列出现的数字是,故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的运用,属于中档题.4．【答案】20【解析】∵数列{an}是等差数列，且，∴3a5=15，a5=5..答案为20.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式．等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.5．【答案】392【解析】由题意，每三个括号算一组，并确定每组中的数个数，再求出第50个括号里的数的个数以及第一个数，然后利用等差数列求和公式求解.详解：括号里的数的规律是：每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时，共有个数，且第50个括号里的数有2个，又数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以，所以第50个括号里的第一个数是，所以第50个括号里的数是，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，还考查了观察．归纳运算求解的能力，属于基础题.6．【答案】【解析】首先利用得出时的通项公式，把代入此通项公式检验也满足，从而得到数列的通项公式.详解：当时，，当时，，时，上式也成立，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式是解本题的关键，属于基础题．7．【答案】【解析】根据题意，将n＝2，3，4分别代入到已知递推公式中可求a2，a2，a4，然后根据a4＝0可得0，解可得a的值，即可得答案．详解：解：根据题意，数列{an}满足a1＝a，，则a2＝11，a3＝11，a4＝11，若a4＝0，则0，解可得a，故答案为：．【点睛】本题主要考查由数列的递推公式求解数列的项，注意依次求出数列{an}的前4项．8．【答案】190【解析】先利用数列的通项公式分析出，也就是说明数列的前项都是负数，故，再利用等差数列前项和公式可求得的值.详解：当，故数列的前项都是负数，所以【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，还考查了含有绝对值的运算是如何运算的.对于.本小题先判断出前项都是负数，再有等差数列前项和公式来求解.9．【答案】an＝【解析】由log2(1＋Sn)＝n＋1，得Sn＝2n＋1－1.n＝1时，a1＝S1＝3.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.当n＝1时a1＝3不符合上式，∴an＝10．【答案】【解析】根据等差数列性质及前n项和公式,即可求得的值.详解：根据等差数列性质及等差数列前n项和公式可得，而，所以，则，故答案为: .【点睛】本题考查了等差数列性质及前n项和公式的简单应用,属于基础题.11．【答案】10【解析】利用已知条件求出首项和公差，即可求出的值.详解：设等差数列的公差为，由题意知： 解得： ，所以，故答案为：10【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及求等差数列的项，属于基础题.12．【答案】【解析】本题首先可以根据数列与都是等差数列得出数列也是等差数列，然后根据以及得出，最后根据等差数列前项和公式即可得出结果.详解：因为数列与都是等差数列，所以数列也是等差数列，因为，，所以，故数列的前项和，答案为：.【点睛】本题考查数列的相关性质以及数列的前项和的计算，若两个数列都是等差数列，则它们对应的每一项的和组成的数列也是等差数列，等差数列前项和公式为，考查计算能力，是简单题.13．【答案】【解析】设等差数列的公差为，由等差数列的性质及前n项和公式可得，再由二次函数的图象与性质可得，求得后再由等差数列的通项公式即可得解.详解：设等差数列的公差为，则，为整数，所以，由，结合二次函数的图象与性质可得，，解得，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查了利用二次函数的图象与性质解决等差数列前n项和最值的问题，属于中档题.14．【答案】945【解析】根据数列找到其中规律：对应数字出现的次数等于这个数的数值，且前100项的最后一项为14且出现的次数为9，再根据列式求和详解：根据数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的规律知15．【答案】【解析】利用等差数列的性质可以求出的值，再利用等差数列前项和公式即可求解.详解：因为数列是等差数列，所以，所以，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前项和公式，属于基础题.