高中数学5.2.1 等差数列第1课时导学案

这是一份高中数学5.2.1 等差数列第1课时导学案，共8页。

考察下面的问题：
第23届到第31届奥运会举行的年份依次为1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016．如果1年期储蓄的月利率为1.65‰，那么将10 000元分别存1个月、2个月、3个月……12个月，所得的本利和依次为10 000＋16.5，10 000＋16.5×2，…，10 000＋16.5×12．上面这两个数列有什么共同的特点？
知识点1 等差数列的概念
一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d，即an＋1－an＝d恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的公差．
拓展：等差数列定义的理解
(1)“每一项与它的前一项之差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．
(2)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不是等差数列．
1．下列数列中不是等差数列的为( )
A．6，6，6，6，6 B．－2，－1，0，1，2
C．5，8，11，14D．0，1，3，6，10
D [A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0；
B中给出的数列是等差数列，公差为1；
C中给出的数列是等差数列，公差为3；
D中给出的数列第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列．]
知识点2 等差数列的通项公式及其推广
若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d．该式可推广为an＝am＋(n－m)d(其中n，m∈N＋)．
等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d是什么函数模型？
[提示] d≠0时，一次函数；d＝0时，常数函数．
拓展：等差数列与一次函数的异同点
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝________．
6－2n [∵a1＝4，d＝－2，
∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n．]
知识点3 等差数列的单调性
等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为递增数列；若公差d