高中人教B版 (2019)5.2.1 等差数列第1课时导学案

这是一份高中人教B版 (2019)5.2.1 等差数列第1课时导学案，共6页。
“春雨惊春清谷天，夏满芒夏署相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧．“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．己知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，你知道对应的节气是什么吗？
[提示] 春分、秋分．
知识点1 等差数列的概念
一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d，即an＋1－an＝d恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的公差．
拓展：等差数列定义的理解
(1)“每一项与它的前一项之差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．
(2)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．
1．下列数列中不是等差数列的为( )
A．6，6，6，6，6 B．－2，－1，0，1，2
C．5，8，11，14D．0，1，3，6，10
D [A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0；
B中给出的数列是等差数列，公差为1；
C中给出的数列是等差数列，公差为3；
D中给出的数列第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列．]
知识点2 等差数列的通项公式及其推广
若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d．该式可推广为an＝am＋(n－m)d(其中n，m∈N＋)．
等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d是什么函数模型？
[提示] d≠0时，一次函数；d＝0时，常数函数．
拓展：等差数列与一次函数的异同点
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝________．
6－2n [∵a1＝4，d＝－2，
∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n．]
知识点3 等差数列的单调性
等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为递增数列；若公差d