人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列同步达标检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了已知等差数列中，，则____.等内容，欢迎下载使用。
【优质】5.2.1 等差数列同步练习一．填空题1．已知数列满足，且，该数列的前项和为，则______.2．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_______．3．等差数列的前项和为，，，则取最大值时________．4．已知等差数列的前项和为，若，则_________.5．若两个等差数列，的前项和分别为，，若对于任意的都有，则__________．6．设正数数列的前n项和为，数列的前n项之积为，且，则数列的通项公式是________________.7．等差数列的前n项和为，公差为，首项为，若也是等差数列，则___.8．等差数列中，，公差，是其前项和，若，则________.9．在数列中，若，，则________．10．已知等差数列中，，则____.11．已知数列的前n项和为，点在的图像上，，数列通项为__________.12．________.13．已知等差数列，若，则______.14．已知为数列的前项和，若，且，则________.15．设数列的前项和为，且，，则__．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用即可求解.详解：解：.故答案为： .【点睛】本题考查数列求和的并项求和方法，属于基础题.2．【答案】【解析】由，再写一个式子，两式相减，得，根据此式再写一个式子，从而得到一个数列的两部分都是递增的等差数列，只需前四项递增即可.详解：解：由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，，...是以为公差的等差数列，数列，，...是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度．3．【答案】6或7【解析】根据等差数列的前项和二次函数性质确定最大值取法，即得结果.详解：设等差数列的公差为，因为，，所以为开口向下的二次函数，又所以对称轴为因为，所以当6或7时，取最大值，故答案为：6或7【点睛】本题考查等差数列前项和．二次函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4．【答案】36【解析】根据等差数列的性质求得，由此求得的值.详解：由于数列是等差数列，且，则，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.5．【答案】【解析】由等差数列的性质可得：．再利用已知即可得出．详解：由等差数列的性质可得：．对于任意的都有，则．故答案为：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】【解析】令可得，利用的定义，，可得的递推关系，从而得是等差数列，求出后可得，从而可得．详解：，∴，，即，，∴，∴，即是以2为首项，1为公差的等差数列，故，，，也符合此式，，∴当时，，又，∴，故答案为：.【点睛】本题考查求数列的通项公式，解题中注意数列的和．数列的积与项的关系，进行相应的转化．如对积有，对和有，另外这种关系中常常不包括的情形，需讨论以确定是否一致．7．【答案】【解析】求得的表达式，根据是等差数列列方程，化简后求得的值.详解：依题意，由于是等差数列，所以,即，两边平方并化简得，两边平方并化简得，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查根据等差数列求值，属于中档题.8．【答案】46【解析】【分析】利用等差数列的基本量计算．【详解】由题意，，所以，又，所以．故答案为：469．【答案】【解析】根据题意，先得数列是公差为的等差数列，进而可求出结果.详解：因为，即，所以数列是公差为的等差数列，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，熟记公式即可，属于基础题型.10．【答案】18【解析】由通项公式把已知和待求式都用和表示后可得．详解：由题意，∴．故答案为：18.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．11．【答案】【解析】把数列递推式中换为，整理得到是等差数列，公差，然后由等差数列的通项公式得答案．详解：由题意可得：∴，∴．两边除以，并移向得出，是等差数列，公差，．，故．当时，．当时，不符合上式．．故答案为：．【点睛】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了运算求解能力，属于中档题．12．【答案】【解析】将分母利用等差数列求和公式化简，然后利用裂项相消法求解即可.详解：故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及裂项相消法求和，属于中档题.13．【答案】【解析】根据已知条件，利用等差中项性质可得，进而得到的值，然后利用诱导公式，即和特殊角的三角函数值计算.详解：，，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，诱导公式，三角函数的化简求值，考查逻辑推理能力．运算求解能力.属小综合题,难度较易.14．【答案】【解析】由递推公式依次计算出数列的前几项，得出数列是周期数列，从而可求和．详解：由题意，，，，∴数列是周期数列，且周期为4.．故答案为：．【点睛】本题考查数列的周期性，考查求周期数列的和，解题时可根据递推公式依次计算数列的项，然后归纳出周期性．15．【答案】【解析】由已知数列递推式，可得，再由累积法求数列的通项公式，然后利用裂项相消法求和．详解：解：由，①得当时，，②①②得：，即，则：，，，，．累乘可得：，又，，则．故答案为：．【点睛】本题考查数列递推式，训练了利用累加法求数列的通项公式，考查利用裂项相消法求数列的前项和，属于中档题．