数学选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布当堂达标检测题

【优质】4.2.3 二项分布与超几何分布-3优选练习

一．单项选择

1．

A．B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

2．

设A,B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)= ，P(A)= ，则P(B|A)=（ ）

A．    B．    C．    D．

3．

甲．乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲．乙两人射击的命中率分别为和，且甲．乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲．乙两人射击互不影响，则值为（   ）

A．    B．    C．    D．

4．

袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则（    ）

A．    B．    C．    D．

5．

五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为

A．    B．    C．    D．

6．

从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（    ）

A．    B．    C．    D．

7．

甲．乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和则恰有1人译出密码的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．

将三颗骰子各掷一次,设事件A={三个点数都不同},B={至少出现一个6点},则条件概率P(A|B),P(B|A)分别是 (  )

A．    B．

C．    D．

9．

同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．

将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（   ）

A．    B．

C．    D．

11．

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上．向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是    (  )

A．    B．    C．    D．

12．

10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为　(　　)

A．    B．    C．    D．

13．

某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

14．

某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为．则透镜落地次以内（含次）被打破的概率是（    ）．

A．    B．    C．    D．

15．

一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A．    B．    C．    D．

16．

若ξ~B,则P(ξ≥2)=(  )

A．    B．

C．    D．

17．

电路从到上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

18．

从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：假设A赢了B，5次终止，那么A赢了4次，B赢了1次，结合每种情况概率均为，且还有B赢A的情况，即可得出结论．

详解：假设A赢了B，5次终止，那么A赢了4次，B赢了1次． B的这一次只能发生在前三次中（前三中还不发生，A就赢了），也就是有三种情况，每种情况概率均为，且还有B赢A的情况，则最后概率为×3×2=．

故选：D．

点睛：独立重复试验要从三方面考虑，第一：每次试验是在同样条件下进行，第二：各次试验中的事件是相互独立的，第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.

2．【答案】A

【解析】由条件概率的计算公式，可得P（B|A）==

故选：A

3．【答案】B

【解析】分析：由题意知甲．乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p的方程，解方程即可得答案．

详解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，

则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，

则P（A）=，P（）=1﹣=，P（B）=P，P（）=1﹣P，

依题意得： ×（1﹣p）+×p=，

解可得，p=，

故选：B．

点睛：求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有

①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．

②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．

4．【答案】C

【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件和事件的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．

详解：由题意，事件“第一次摸出的是红球”时，则，

事件“第一次摸出的是红球”且事件“第二次摸出白球”时，则，

所以，故选C．

点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．

5．【答案】C

【解析】五个人的编号为

由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有

，再加上

没有人站起来的可能有种，共种情况，

所以没有相邻的两个人站起来的概率为

故答案选

6．【答案】A

【解析】由题意得，

∴．选A．

7．【答案】B

【解析】

分析：甲．乙两个人独立破译一个密码，恰有1人译出密码有两种情况，甲破译，乙未破译或者甲未破译，乙破译。

详解：设甲破译一个密码为事件，乙破译一个密码为事件，甲．乙两个人独立,所以：甲破译，乙未破译

甲未破译，乙破译

所以：恰有1人译出密码的概率为，故选B

点睛：两个独立事件的积事件的概率等于独立事件概率的乘积。

8．【答案】A

【解析】

【分析】

根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论．

【详解】

，，

，

,

故选：A

【点睛】

本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键．

9．【答案】B

【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有

种结果，

而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有共有种结果，根据古典概型概率公式得到

故答案为B

10．【答案】D

【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列

详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.

故选D.

点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．

11．【答案】B

【解析】

【分析】

将原问题转化为二项分布的问题，然后利用二项分布的概率公式求解其概率值即可.

【详解】

如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),

该问题相当于5次独立重复试验中向右移动恰好发生2次的概率,

因此所求概率为.

本题选择B选项.

【点睛】

判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：

一是是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为p.

二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.

12．【答案】B

【解析】设第一次抽到中奖券记为事件A,第二次抽到中奖券记为事件B,则两次都抽到中奖券为事件AB.则P(A)= ,P(AB)= =,P(B|A)= ==.

13．【答案】B

【解析】分析：利用相互独立概率乘法公式计算即可.

详解：∵每次投篮命中的概率为，

∴连续投篮3次，第3次才投中的概率为

故选：B

点睛：求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有

①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．

②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．

14．【答案】D

【解析】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次．恰在第二次．恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.

详解：透镜落地次，恰在第一次落地打破的概率为，

恰在第二次落地打破的概率为，

恰在第三次落地打破的概率为，

∴落地次以内被打破的概率．故选．

点睛：本题主要考查互斥事件．独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性．互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

15．【答案】B

【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.

【方法点睛】本题主要考查独立事件．对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性．互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

16．【答案】C

【解析】

【分析】

根据量ξ～B（10，），可得P（ξ≥2）=1﹣P（ξ＜2）=1﹣C100？（）0？（）10﹣C101？（）1？（）9，即可得出结论．

【详解】

.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，属于基础题．

17．【答案】B

【解析】如图，可知AC之间未连通的概率是连通的概率是.EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是

故选：B

18．【答案】A

【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.

详解：由条件概率公式得.故答案为：A

点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.