高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布课后作业题

www.ks5u.com课时素养检测十三　二项分布与超几何分布

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X=3)=              (　　)

A.×    B.×

C.×     D.×

【解析】选C.X=3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是×.

2.随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，且np=300，npq=200，p+q=1，则等于 (　　)

A.3 200   B.2 700   C.1 350   D.1 200

【解析】选B.由题意可得解得所以=2 700.

3.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是              (　　)

A.    B.

C.   D.1-

【解析】选D.全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为1-.

4.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一人先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为              (　　)

A.   B.  C.   D.

【解析】选A.当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲、乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，

所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=××=3×××=.

5.若ξ～B(n，p)，且np=3，npq=，p+q=1，则P(ξ=1)的值为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.因为解得n=6，p=，所以P(ξ=1)=××=.

6.设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.因为函数f(x)=x2+4x+X存在零点，所以Δ=16-4X≥0，所以X≤4.

因为X服从X～B，

所以P(X≤4)=1-P(X=5)=1-=.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出2个球，若X表示摸出黑球的个数，则X的分布列为________. 

【解析】由题意可得：X=0，1，2.

P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==.

可得X的分布列为：

答案：

8.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________. 

【解析】设该篮球运动员罚球的命中率为p，则由条件得“两次罚球都命中”的概率为1-=，所以·p2=，所以p=.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立.

(1)求某应聘人员被录用的概率；

(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.

【解析】设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.

(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D=A∪BC，因为P(A)=×=，P(B)=2××=，P(C)=，所以P(D)=P(A∪BC)=P(A)+

P(B)P(C)=.

(2)根据题意，X=0，1，2，3，4，且X～B，

因为P(X=0)=×=，

P(X=1)=××=，

P(X=2)=××=，P(X=3)=××=，P(X=4)=××=.所以X的分布列为

10.某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼质量(单位：克)得到如图的频率分布直方图：

(1)若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；

(2)根据市场行情，该海鱼按质量可分为三个等级，如表：

若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求X的分布列.

【解析】(1)由频率分布直方图得每条海鱼平均质量为=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10

=164(g)，

因为经销商购进这批海鱼100千克，所以估计这批海鱼有(100×1 000)÷164≈610(条).

(2)从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165)的频率为0.04×10=0.4，

则X～B(3，0.4)，P(X=0)=(0.6)3=0.216，

P(X=1)=×0.4×(0.6)2=0.432，

P(X=2)=(0.4)2×0.6=0.288，

P(X=3)=(0.4)3=0.064，所以X的分布列为：

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是              (　　)

A.[0.4，1)   B.(0，0.6]

C.   D.

【解析】选D.设事件A在一次试验中发生的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3<p2(1-p)2，所以p(p-1)2>0.又0<p<1，故0.4<p<1.

2.一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则P+P等于              (　　)

A.    B.

C.  D.

【解析】选C.由题得P(X=2)=，P(Y=2)=，

所以P(X=2)+P(Y=2)=.

3.(多选题)如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是              (　　)

A.这5个家庭均有小汽车的概率为

B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为

C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车

D.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为

【解析】选ACD.由题得小汽车的普及率为，

A.这5个家庭均有小汽车的概率为=，故A成立；

B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为=，故B不成立；

C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，故C成立；

D.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为+=，故D成立.

4.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)

A.10%   B.20%   C.30%   D.40%

【解析】选B.设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，由P(ξ=1)=得，=，化简得n2-10n+16=0，解得n=2或n=8.又该产品的次品率不超过40%，所以n≤4，

故n=2，所以这10件产品的次品率为=20%.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有6位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这6位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X=4)=________. 

【解析】考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是6次独立重复试验，

故X～B.即有P(X=k)=×，k=0，1，2，3，4，5，6.

所以P(X=4)=×=.

答案：

6.已知两名射击运动员的射击水平：甲击中目标靶的概率是0.7，乙击中目标靶的概率是0.6.若让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，则：(结果保留两位有效数字)

(1)甲恰好击中目标2次的概率是________； 

(2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是________. 

【解析】由题意，甲向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.7，乙向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.6，两人射击均服从二项分布.

(1)甲向目标靶射击3次，恰好击中2次的概率是×0.72×(1-0.7)≈0.44.

(2)甲、乙两人各向目标靶射击3次，恰好都击中2次的概率是×≈0.19.

答案：(1)0.44　(2)0.19

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的质量(单位：克)，整理后得到频率分布直方图(其中质量的分组区间分别为[490，495]，(495，500]，(500，505]，(505，510]，(510，515]).

(1)若从这40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；

(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率.

【解析】(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为(0.01+0.05)×5×40=12，由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，

P(X=0)==，P(X=1)==，

P(X=2)==.所以随机变量X的分布列为：

(2)由题意得该流水线上产品的质量超过505克的概率为0.3，设Y为从该流水线上任取5件产品质量超过505克的产品数量，则Y～B(5，0.3)，

故所求概率为P(Y=2)=×0.32×0.73=0.308 7.

8.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中：

(1)两种大树各成活1株的概率；

(2)成活的株数ξ的分布列.

【解析】设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2，

Bl表示乙种大树成活l株，l=0，1，2，

则Ak，Bl独立.

由独立重复试验中事件发生的概率公式有

P(Ak)=，

P(Bl)=，

据此算得P(A0)=，P(A1)=，P(A2)=，

P(B0)=，P(B1)=，P(B2)=，

(1)所求概率为P(A1·B1)=P(A1)·P(B1)=.

(2)ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=P(A0·B0)=P(A0)·P(B0)=，

P(ξ=1)=P(A0·B1)+P(A1·B0)=，

P(ξ=2)=P(A0·B2)+P(A1·B1)+P(A2·B0)=，

P(ξ=3)=P(A1·B2)+P(A2·B1)=，

P(ξ=4)=P(A2·B2)=，

综上知ξ的分布列为

【补偿训练】

　　　设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列；

(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.

【解析】(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，

故X～B，从而P

=.

所以随机变量X的分布列为：

(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则Y～B，

且M={X=3，Y=1}∪{X=2，Y=0}.

由题意知事件X=3，Y=1与X=2，Y=0互斥，且事件X=3与Y=1，事件X=2与Y=0均相互独立，从而由(1)知：

P(M)=P

=P+P

=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)

=×+×=.