高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题，共16页。试卷主要包含了设，，，则，函数，若正实数，若，则的定义域为，若函数的反函数为，则方程，设集合，，则等内容，欢迎下载使用。
【优编】4.2.3 对数函数的性质与图像-2优选练习一．单项选择1．设，，，则（    ）A． B． C． D．2．已知对于任意的恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．函数，若正实数．满足，且在区间上的最大值为，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（    ）A．6 B．8 C．10 D．126．设，，，则a，b，c之间的大小关系是（    ）A． B．C． D．7．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈9.6803.A．126 B．150 C．197 D．1998．若，则的定义域为（    ）A． B． C． D．9．若函数的反函数为，则方程（    ）A．有且只有一个实数解 B．至少一个实数解C．至多有一个实数解 D．可能有两个实数解10．设集合，，则（    ）A． B． C． D．11．已知，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（    ）A．③④ B．③ C．①②④ D．②③④     
12．若，则（    ）A． B．C． D．13．已知函数，若，，，则（    ）A． B．C． D．14．已知，，，则下列结论正确的是（    ）A  B. C.  D. 15．已知，则，按从小到大的顺序排列为（    ）A． B．C． D．16．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．17．已知，且，则下列结论正确的是（   ）A． B． C． D．18．设，，，则（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：判断a．b．c与的大小关系进行大小比较.详解：比较b．c：因为为减函数，且，所以b>c；而，所以故选：D【点睛】指．对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.2．【答案】B【解析】分析：由对数函数的单调性可得对于任意的恒成立，讨论和求解.详解：对于任意的恒成立，即，即对于任意的恒成立，当时，恒成立，满足题意，当时，则，解得，综上，a的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是得出对于任意的恒成立.3．【答案】A【解析】分析：作出图形，可得出，结合图形可得出，求出的值，进而可得出的值，进而可求得的值.详解：，正实数．满足，，且，，，解得，又在区间上的最大值为，易知，此时，，故选：A．【点睛】关键点点睛：本题考查利用对数型函数在区间上的最值求参数，解题的关键就是利用推导出，再转化处理题中最值的条件时，充分利用了图象将题中信息进行等价处理，能将抽象问题直观化.4．【答案】A【解析】分析：根据题意，先求得，把不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，结合指数幂的运算性质，即可求解.详解：由题意，函数的值域为，可得函数的最大值为，当时，函数显然不存在最大值；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有最大值，即，解得；当时，在上单调递减，在上单调递增，此时函数无最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，由在上恒成立，可得；由在上恒成立，即在上恒成立，可得；由在上恒成立，即在上恒成立，令，可得函数在上单调递增，所以，即，综上可得，即实数的取值范围是.故选：A.5．【答案】C【解析】分析：根据函数过的点即可求出，进而求出的值.详解：解：令，由图可知：，，即，解得：，故，故选：C.6．【答案】B【解析】分析：可用0,1当中间值比较三者大小.详解：，，，所以，故选：B.7．【答案】A【解析】分析：建立关系式，由对数运算法则可求得解.详解：设经过天能达到最初的1600倍故故故选：A8．【答案】D【解析】分析：求出使得解析式有意义的自变量的范围即可．详解：由题意，解得且．故选：D．9．【答案】C【解析】分析：利用函数定义可知每一个自变量都有唯一确定的一个数与之对应，再结合反函数的性质即得结果.详解：函数有反函数，可知是一个单射函数，设定义域为I，故若，设，由函数定义知a有唯一值，故，且方程只有一实数解a；若，无意义，故不存在x，使得，故方程无解.故方程至多有一个实数解故选：C.10．【答案】B【解析】分析：解出集合．，利用交集的定义可求得集合.详解：，，则，故选：B．11．【答案】A【解析】分析：设，得到，，，根据指数幂的运算性质，求得，，结合指数幂和对数的运算法则，可判定①错误，②错误，③④正确.详解：设，则，，，则，得，即，由此可得或(舍去)，解得，所以，，，所以①错误.由，所以②错误.由，所以③正确.由，，，所以，所以④正确.故选：A.【点睛】解答对数运算的一般思路：12．【答案】D【解析】分析：判断a．b．c与0．1的大小关系进行大小比较.详解：∵，∴，故选：D.【点睛】指．对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.13．【答案】A【解析】分析：由对数函数的性质得出，再根据函数的单调性得出答案.详解：由图可知，，即当时，函数为增函数，即故选：A【点睛】关键点睛：本题在比较大小时，关键是利用对数的运算，结合单调性得出.14．【答案】B【解析】，，，又，即.因此，,  故选：B.15．【答案】D【解析】分析：由对数函数．指数函数的单调性比较大小即可.详解：故选：D16．【答案】D【解析】分析：设， ，，，在同一坐标系中作出函数 的图象，可得答案.详解：设， ，，在同一坐标系中作出函数 的图象，如图 为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D17．【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质，正弦函数．指数函数．对数函数的性质判断各选项．详解：时，，即，A错；时，，B错；，是增函数，∴，C错；，则，∴，D正确．故选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假．解题关键是掌握不等式的性质，正弦函数．指数函数．对数函数的性质，利用这些性质可判断证明．实际上对于这些错误的不等式还可以通过反例判断它是错误的．18．【答案】D【解析】由的性质知：，由的性质知：，由的性质知：，所以.故选：D