湖南省长沙市雨花区2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

2022年下学期期末质量检测试卷

八 年 级 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是

A.       B.  

C.       D.

2．下列计算正确的是

A．    B．

C．    D．

3．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为

A．193×106米    B．193×10-9米 

C．1.93×10-7米    D．1.93×10-9米

4．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是

A．      B． 

C．     D．

5．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是

A．  

B．

C． 

D．

6．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90，AC⊥CD，则不正确的结论是

A．∠A与∠D互为余角  B．∠A =∠2 

C．△ABC≌△CED   D．∠1=∠2

（第6题）     （第7题）

7．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图所示，为了得到∠P'O'Q'=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是

A．SSS      B．SAS 

C．ASA      D．AAS

8．若，则

A．b＞3      B．b＜3 

C．b≥3      D．b≤3

9．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点，若△ABD的面积为9，AB=6，则线段DP的长不可能是

A．2       B．3 

C．4       D．5.5

10．我市某超市用20000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨32000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克便宜了2元，购进苹果数量是试销时的2倍．设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则可列方程

A．  B．

C．  D．     

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简的结果为____________．

12．若，，则= _____．

13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）。观察图形，可以发现代数式可以因式分解为        　   　．

（第13题）    （第16题）

14．已知，则的值是_______．

15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab= _____．

16．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180，CE⊥AD于点E，AD=10cm，AB=7cm，那么DE的长度为      cm．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）解方程：．

19．（本题满分6分）如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积.

20．（本题满分8分）先化简，再求值：

，其中，．

21．（本题满分8分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=62，∠C=46，求∠DAE的度数；

（2）若∠B-∠C=30，求∠DAE的度数．

22．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，AB=CF，∠CEA=∠B+∠F．

（1）求证：∠EAB=∠F；

（2）若BC=10，求BE的长．

23．（本题满分9分）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

24．（本题满分10分）某党支部在“乡村振兴”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

25．（本题满分10分）先阅读下面的材料，再解答问题.

因为(+)(-)=()2-()2=a-b,

所以a-b=(+)(-).

特别地，(+)(-)=1,

所以=+.

当然，也可以利用14-13=1，得1=14-13,

所以==

==+.

这种变形也是将分母有理化.

利用上述的思路方法，计算：

（1）(+…+)()；

（2）．

2022年下学期期末质量检测试卷

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

CBCBD DADAC

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11、2a-10   12、b 13、(m+2n)(2m+n) 14、14   15、   16、

三、解答题

17、原式=6-2+5=9.（6分）

18、方程两边都乘以，得： （3分）
解得：．（4分）检验：当时 （5分）
原分式方程的解为 （6分）

19、如图所示．（1分）

．（4分）。（6分）

20、原式．（5分）
将，代入中得：结果为 （8分）

21、是的高，，，
 ，，
 平分，，
 ；（4分）
 ，，
 是的高，

 ，，
 平分，，
 ． （8分）

22、证明：是的外角，．
又，
．（4分）
在和中，

．．（8分）
，． （9分）

23、（1）5（3分）；（2）23（6分）；（3）110（9分）。

24、设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，
根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，（3分）
当时，，
答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是元、元，（5分）
设他们再次购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，
由题意得，（8分）
解得，是整数，最大为，
答：他们最多可以购买棵乙种树苗． （10分）

25、（1）2022（5分）；（2）1（10分）。