湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

2020年下学期期末质量检测卷

八 年 级 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A．     B． 

C．     D．

2．下列计算，正确的是

A．a2•a2＝2a2     B．a2+a2＝a4

C．(-a2)2＝a4     D．(a+1)2＝a2+1

3．已知等腰三角形的一个底角为80，则顶角为

A．20      B．50

C．80      D．100

4．下列根式中，不是最简二次根式的是

A．      B．  

C．      D．

5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记复习，发现有一道题：-3xy(4y-2x-1)＝-12xy2+6x2y+■，■的地方被弄污了，你认为■处是

A．3xy      B．-3xy 

C．-1      D．1

6．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是

A． B．

C．  D．

7．下列等式中，不正确的是

A．＝     B．＝-1 

C．＝-     D．＝

8．若，则的值为

A．0       B．1

C．-1      D．2

9．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是

A．x＞0      B．x＞-4

C．x≠0      D．x＞-4且x≠0

10．计算的结果估计在

A．10到11之间    B．9到10之间  

C．8到9之间    D．7到8之间

11．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

A．CB＝CD     B．∠BAC＝∠DAC 

C．∠BCA＝∠DCA   D．∠B＝∠D＝90°

（第11题）    （第12题）

12．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于

A．75      B．57 

C．55      D．77

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为____________________．

14．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝_______．

15．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3-a因式分解为a（a-1）（a+1），当a＝20时，a-1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3-9x分解因式后形成的加密数据是____________．

16．如图，正三角形和长方形有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，阴影部分的面积是　　　．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）分解因式：a4b-6a3b+9a2b．

19．（本题满分6分）解方程：．

20．（本题满分8分）已知a，b，c满足

|a-|++(c-)2=0.

试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．

21．（本题满分8分）先化简，再求值：

，

其中a满足a2-a＝0．

22．（本题满分9分）若A，B分别代表两个多项式，且A+B=2a2，A-B=2ab．

（1）求多项式A和B；

（2）当a=+1，b=-1时，求分式的值．

23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB边的中垂线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E．

 （1）求证：BD＝AE；

（2）若BC＝6，AC＝4．求CE的长度．

24．（本题满分10分）某社区为了落实“惠民工程”，计划将社区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

25．（本题满分10分）问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）．

（1）特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；

（2）归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少？

图①      图②

图③      图④

雨花区2020年下学期期末质量检测卷

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1-6  ACABAC  7-12   DADDCD  

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13、2.2×10-10  14、3  15、155763  16、2

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17、=（6分）

18、a4b-6a3b+9a2b= a2b(a-3)2（6分）

19、由得x=2（4分），经检验原方称无解。（6分）

20、由|a-|++(c-3)2=0得a==2，b=5，c=3.（3分）

所以a+c>b（5分），所以能构成三角形（6分），其周长为2+5+3=5+5.（8分）．

21、（1）原式＝••（a+1）（a﹣1）＝（a﹣2）（a+1）

＝a2﹣a﹣2，（6分）

当a2﹣a＝0时，原式＝﹣2．（8分）

22、（1）将A+B=2a2，A-B=2ab组成方程组，得

①+②得2A=2a2+2ab,所以A=a2+ab，①-②得2B=2a2-2ab，所以B=a2-ab.（4分）

（2）===，（6分）

当a=+1，b=-1时，===.（9分）

23、（1）连接PA、PB，∵CP是∠BCE的平分线，PD⊥BC，PE⊥AC，

∴PD＝PE，

在Rt△CDP和Rt△CEP中，，∴Rt△CDP≌Rt△CEP（HL）

∴CD＝CE，（3分）

∵PQ是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB，

在Rt△AEP和Rt△BDP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL）

∴AE＝BD。（6分）

（2）AC+CE+CD＝BD+CD＝BC＝6，∴CE＝CD＝1．（9分）

24、（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

（+）×15+＝1．（3分）

解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．（5分）

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷（+）＝22.5（天），（8分）

则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．

答：该工程的费用为225000元．（10分）

25、（1）如图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（3分）

（2）如图③，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（7分）

（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，∴△ABD的面积＝×18＝6，（9分）

由（2）可得△ABE≌△CAF，即△ACF的面积＝△ABE的面积，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，

即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6．（10分）