湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022年秋季八年级期未限时检测试卷

数学

命题学校：麓山国际实验学校  审题学校：麓山国际实验学校

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．以下是汉、唐、明、清四个朝代的服装代表图，图中是轴对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列运算结果正确的是（    ）

A．      B．    C．     D．

4．在代数式中，分式有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

5．如图，和相交于O点，若．不能证明的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．若分式的值等于0，那么x的值等于（    ）

A．1     B．1或     C．     D．0或

7．如图．D是上一点，交于点E，，则的长度为（    ）

A．2     B．2.5     C．4     D．5

8．如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点关于直线l对称．点B的坐标为，则点C的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则的值为（    ）

A．80     B．160     C．320     D．480

11．如图，作的平分线方法如下：（1）以点O为圆心，适当长为半径，画弧，交于点M，交于点N；（2）分别以点M、N为图心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C；（3）画射线，射线即为所求．由作法得的依据是（    ）

A．     B．     C．     D．

12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，在坐标轴上找一点P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（    ）个．

A．6     B．7     C．8     D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞袱传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001是________．

14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

15．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是利用了三角形的________．

16．已知，则的值为________．

17．已知，则________．

18．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19．计算题．（每题3分，共6分）

（1）化简：；

（2）计算：．

20．因式分解（每题3分，共6分）

（1）；     （2）．

21．化简与解方程（每题4分，共8分）

（1）化简：；

（2）解分式方程：．

22．（8分）近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．

信息1：今年4月份的汽油价格每升比去年10月份汽油价格上涨20%．

信息2：若用450元给汽车加油，今年4月的加油量比去年10月少10升．

23．（9分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，．

（1）求证：；

（2），求的度数．

24．（9分）如图，，点C为射线上一定点，E为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为D，连接．

（1）证明：；

（2）若P为直线上一个动点，求周长最小时，P所在的位置，并求出周长的最小值．

25．（10分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

（1）下列分式中是“巧分式”的有________（填序号）；

①；②；③．

（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值；

（3）若分式的“巧整式”为，①求整式A；

②当时，求整式A的值的整数部分．

26．（10分）如图，已知轴交y轴于点B，且满足．

（1）求A点坐标；

（2）分别以为边作等边三角形和，如图1，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图2，过点A作轴交x轴于点E，点F，G分别为线段上的两个动点，满足，设，试证明：．

2022年秋季八年级期未限时检测试卷

数学参考答案

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共18分）

13．  14．  15．稳定性  16．  17．25  18．且

三、解答题

19．计算题（每题3分，共6分）

解：（1）原式

．

（2）原式．

20．因式分解（每题3分，共6分）

解：（1）原式．

（2）原式．

21．化简与解方程（每题4分，共8分）

解：（1）原式

．

（2）．

去分母，得，

解得，

检验：当时，

故原方程的解为．

22．解：设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为元，

由题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：今年4月份的汽油价格每升为9元．

23．解：（1）∵，

∴，

∴，

在和中，

∴．

（2）由（1）知，

∴，

∴．

24．解：（1）证明：∵A，D两点关于射线对称，B，C在上，

∴，

在和中

∴，

∴．

（2）∵，

由于点D，E均为定点，故的长不变．

∴当最小时，的周长最短．

∵A，D两点关于射线对称，

∴．

∴．

∵两点之间线段最短，

∴当P，A，E三点共线时，最小，即P与B重合时最小，最小值为．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴为等腰三角形．

又∵，

∴为等边三角形．

∴．

∵的最小值为．

25．解：（1）下列分式中是“巧分式”的有①③（填序号）；

（2）∵的“巧整式”为，

∴．

∴．

（3）①由题意知，

∴．

②当时，

．

∵，

∴，

∴，

∴整式A的值的整数部分为5．

26．解：（1）根据题意得，且，

解得，

则A的坐标是．

（2），且．

证：如图1，连接，

∵是等边三角形，是等边三角形，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴．

∵A的坐标是，

∴，

∴．

（3）延长至点M，使，连接，

∵在与中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵在与中，

∴，

∴，

∴．

∴．