湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期八年级期末检测试卷数学科目一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（    ）   A．赵爽弦图 B．斐波那契螺旋线 C．笛卡尔心形线 D．费马螺线曲线2．下列各式计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点，则点A关于x轴的对称点的坐标为（    ）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（    ）A．化简后的结果是 B．9的平方根为3C．是最简二次根式 D．没有立方根5．如图，，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．计算的结果是（    ）A． B． C． D．7．代数式的值是6，则的值是（    ）A．9 B． C．18 D．8．如图，平分，如果，那么等于（    ）A．4 B．3 C．2 D．19．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（    ）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（    ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：____________．12．使式子有意义的x的取值范围是____________．13．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，请你用含x的代数式表示草地面积____________．14．若关于x的分式方程无解，则m的值为____________．15．如图，在已知的中，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线交于点D，连接．若，则的度数为____________．16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．根据上面的规律，请你猜想的展开式中所有系数的和是____________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：；18．先化简，再求值：，其中．19．先化简，再求值：，请你从的整数解中选择—个你喜欢的x的值代入并求值．20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“木工”、B“竹编”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量为____________；（2）统计图中的____________，____________；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．21．已知：，求下列各式的值：（1）； （2）．22．在中，平分交于D，E、F分别在上，且．（1）求的度数；（2）求证：．23．某初中学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该学校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少个B品牌足球？24．若一个方程（组）的解为整数，我们称它为“好看”方程（组）．（1）下列哪个方程（组）不是“好看”方程（组）（    ）A． B． C． D．（2）已知关于x、y的方程组为“好看”方程组，求正整数m的值．（3）已知与互为相反数（a、b为正整数），当关于x的方程是“好看”方程时，求的最小值1．25．在中，，D为的中点，E、F分别为、上的点．（1）如图1，于E，于F，求证：；（2）如图2，，请判断和有什么数量关系？并说明理由；（3）如图3，点F与点A重合，点P为上的一点，且，求的值．      2022年下学期八年级期末检测试卷数学参考答案一、选择题，每小题3分题号12345678910答案CDBACBBBAB 二、填空题，每小题3分  2（m+2）(m-2)  x≤1且x≠-1 （x²-4x+4）  -3  96°  64三、解答题17.6分18.6分，其中．先化简，原式=2a²-ab+6ab-3b²-2（a²-2ab+b²）            =2a²-ab+6ab-3b²-2a²+4ab-2b²            =9ab-5b²∵∴a=-2，b=1代入，原式=-18-5          =-23 19.6分先化简，原式=∵-2＜x＜2，x不能取1和-1，x为整数∴x=0  代入，原式=0                                                                  8分（1）120；（2）12，36；（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的约有625人． 21.8分（1）原式=（x+y）(x-y)=（2）原式=22.（1）4分解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°；（2）5分证明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，∴AD＝CD，∵∠EDF＝108°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵CF+BF＝BC，∴AE+BF＝BC．                                                                  解：（1）4分设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）5分设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，解得：m≤31，∵m是整数，∴m最大等于31，答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．24.3+3+4分（1）D（2）解方程组得∵方程组是好看方程组，m是正整数∴m可能取值2、7∵检验：m=2时，x=2，y=3，符合要求；m=7时，x=1,,不符合要求，舍；∴m=2 (3)∵ 与互为相反数  ∴a=3b∵方程 是“好看”方程，∴∵a、b是正整数，b最小时，a+b=3b+b=4b最小∴b取最小值1∴a+b最小为425.3+3+4分解：（1）证明：连接AD∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（证明全等也可以）（2）DE=DF，理由如下：过D点作DG⊥AB，DH⊥AC ∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠BED=180°∴∠BED=∠AFD∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC∵DG⊥AB，DH⊥AC ，∴DG=DH∴△DGE≌△DHF（AAS）∴DE=DF     （3）连接AD，过P点作PM⊥AB   ∵BA=BP∴∠BAP=∠APD∵AD⊥BC，PM⊥AB∴∠ADP=∠AMP∵AP=AP∴△ADP≌△PMA（AAS）∴AM=DP ∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠APE=∠C∴∠APE=∠B∴∠AEP=∠APD∴∠AEP=∠BAP∴PA=PE∵PM⊥AE∴AE=2AM=2DP∴=