高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.2.3一元二次不等式的解法课时练习一、单选题1．关于x方程在内恰有一解，则（    ）A． B． C． D．2．不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（    ）A． B．或C． D．{x|x>2}3．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（    ）A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}4．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（    ）A．(0，1] B．(-∞，1]C．[0，1] D．[1，+∞)5．对于实数时，关于的一元二次不等式的解集是（       ）A． B．C．或 D．6．下列命题正确的是（    ）A．命题“若，则”的否命题为“，则”B．若给定命题p：，，则：，C．若为假命题，则p，q都为假命题D．“”是“”的充分不必要条件7．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若不等式的解集为，则的值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，9．在下列不等式中，与同解的不等式是（    ）．A． B．C． D．10．若不等式的解集为，则（　）A． B． C． D．11．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．不等式的解集是（    ）A．{x|x<－1或x>1} B．{x|－1<x<2}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|－2<x<1}13．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．15．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    )A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．B【解析】讨论，方程根的情况，结合根的分布列不等式，即可求的范围.【详解】当时，，不合题意；∴，令，有，，要使在内恰有一个零点，∴即可，则，故选：B【点睛】本题考查了由一元二次方程根的分布求参数范围，应用了分类讨论的方法，属于基础题.2．B【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可【详解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，即，解得或故选：B．3．C【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，所以m2＋m<6，解得－3<m<2.故选：C．【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.4．C【分析】分和两种情况讨论恒成立的情况，列式求实数的取值范围.【详解】当时，恒成立，当时，由条件可知，即，解得：.综上可知，.故选：C5．C【分析】由，得，从而得到一元二次不等式的解集得选项.【详解】因为，所以，所以的解集为或，故选：C.6．D【分析】A选项直接否定条件和结论即可；B选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C选项“且”命题是一假必假；D选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“，则”，A错误；对于B，命题p：，，则：，，B错误；对于C，若为假命题，则p，q有一个假命题即可；C错误；对于D，或或，即“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D7．A【解析】利用一元二次不等式的解法求出的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】记“”的解集为集合B，则或所以“”能推出“”“”不能推出“”所以“”是“”的的充分不必要条件.故选：A.8．D【分析】由不等式解集可确定的两根，利用韦达定理可构造方程求得结果.【详解】由不等式解集可知：和是方程的两根，且，，解得：，.故选：D.9．C【分析】求出每个选项中不等式的解，和原不等式对照其解是否相同即可.【详解】的解为或A.或且，与不同解；B.，与不同解；C.，与同解；D.或或，与不同解.故选：C.10．D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．【详解】不等式的解集为，则方程根为、，则，解得，，故选：D11．B【分析】先根据的解集是可得b，c的值，然后不等式恒成立，分离参数转化最值问题即可求解.【详解】由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得，则，由得，当时，，故.故选：B.12．D【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得答案【详解】不等式，移项可得，即，解得，故选：D13．D【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【详解】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选：D14．B【解析】根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得且，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，可得和是方程的两根，且，所以，可得，所以不等式可化为，因为，所以不等式等价于，即，解得，即不等式的解集为.故选：B.【点睛】解答中注意解一元二次不等式的步骤：（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；（2）判：计算对应方程的判别式；（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；（4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.15．A【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.