高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用精练，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【精编】2.2.4均值不等式及其应用课时练习一、单选题1．已知实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．2．是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则的最小值为（    ）A． B．2 C． D．44．已知，则的最小值是（    ）A．2 B． C． D．65．设实数、满足，且.则的最小值是（    ）A． B． C． D．6．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．现将一物体放在左、右托盘各称一次，称量结果分别为和，设该物体的真实质量为，则（    ）A． B． C． D．7．若，且，则的最小值为（    ）A．3 B． C． D．8．已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(    )A．2 B．4 C．9 D．169．设x＞0，则函数的最小值为（    ）A．0 B． C．1 D．10．a，b∈，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是（    ）A．a2＋b2≥2|ab| B．a2＋b2＝2|ab|C．a2＋b2≤2|ab| D．a2＋b2>2|ab|11．若，则的最小值等于（     ）A．0 B．1 C．2 D．312．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．513．若正实数x，y满足，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C．10 D．1114．若－4<x<1，则（    ）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－115．下列不等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．B【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：B2．B【分析】解法一:根据充分条件与必要条件的概念，结合不等式的基本性质直接判断，即可得出结果.解法二:利用基本不等式的等号成立的条件可以否定充分性，利用代数变形，结合不等式的基本性质可以论证必要性.【详解】解法一：当时，满足，但，不成立，故是的不充分条件；当时，不成立，当时无意义，即不成立，故是的必要条件；综上，是的必要不充分条件.解法二：当时，，，当且仅当时取等号，所以是的不充分条件；若，则，所以,故是的必要条件；综上，是的必要不充分条件.故选：B.3．C【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C4．B【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因，则，当且仅当且，即时取“=”，所以当时，取最小值.故选：B5．C【解析】由已知，分别讨论，两种情况，结合基本不等式分别进行求解后比较可得的最小值.【详解】由题意可知，.当时，，当且仅当且，即，时取等号，当时，，当且仅当且时取等号，综上可得，的最小值.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.6．B【分析】设天平的两臂的长度分别为和，得到且，且，结合基本不等式，即可求解.【详解】设天平的两臂的长度分别为和，若两次称量结果分别为，则有且，且，两式联立可得，即，又由，可得，则.故选：B.7．D【分析】利用给定条件确定，变形并借助均值不等式求解即得.【详解】因，且，则，即有，同理，由得：，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：D8．B【分析】求出(x+y)()的最小值，转化为该最小值不小于9，即可解得.【详解】(x+y)()=1+a++≥1+a+2=(1+)2，当且仅当=时取等号.所以(1+)2≥9，所以a≥4.故选：B9．A【解析】根据x＞0，将函数转化为，利用基本不等式求解.【详解】因为x＞0，所以函数，当且仅当 ，即时取等号，故函数的最小值为0故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了转化化归的思想，属于基础题.10．D【分析】利用作差法，求得结果，判断正负，则问题得解.【详解】∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立).故选：.【点睛】本题考查利用作差法比较大小，属基础题.11．D【分析】将变形为，即可利用均值不等式求最小值.【详解】因为，所以，因此,当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值等于3.故选：D.12．A【分析】根据基本不等式即可直接求出的最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选：A.13．B【分析】对等式进行变形，再根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为，则，又，是正数.所以，当取得等号，即且时取等号，所以的最小值为9，故选：B.14．D【分析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.15．D【分析】利用特殊值判断A、C，利用重要不等式判断B，作差可判断D；【详解】解：对于A：若、时，故A错误；对于B：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误；对于C：若、时，，故C错误；对于D：因为，所以，即，当且仅当时取等号，故D正确；故选：D