人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法教案
展开这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法教案,共4页。教案主要包含了教学目标,核心素养,设计意图,学生活动1等内容,欢迎下载使用。
2.2.3一元二次不等式的解法 教案
【教学目标】
1.掌握用因式分解法解决一元二次不等式.
2.掌握用配方法解决一元二次不等式.
【核心素养】
1.逻辑推理:一元二次不等式的解法,由特殊到一般的配方法、因式分解法.
2.数学运算: 掌握一元二次不等式的的运算法则,探究运算思路,选择相对应的运算方法。
3.数据分析:一般一元二次不等式有两个解,需要验证其有效性。
教学重点:
熟练求解一元二次不等式.
教学难点:
正确求解特殊的一元二次不等式.
教学过程:
一、情境导入
【任务1】
阅读P68“情境与问题”,用数学语言表述上述问题.
【设计意图】
让学生体会数学的实用性,在引导学生将实际问题抽象为数学问题的过程中,培养学生数学建模的核心素养,同时引出今天的课题:一元二次不等式的解法.
二、新课讲解
【任务2】
探讨如何解不等式:
(1) x(x -1)>0 ;
(2)(x+1)(x-1)<0.
【设计意图】
希望引导学生从代数角度,通过带入特殊值尝试,发现可以利用或,或,来解一元二次不等式,并归纳出对形如和的一般解法.
例1求不等式x2-x-2>0的解集.
解:因为x2-x-2=(x +1)(x-2)
所以原不等式等价于(x+1)(x -2)>0,
所以所求解集为.
【设计意图】
让学生明确只要能因式分解的一元二次不等式均可得到解集,渗透化归与转化的的思想.
【学生活动1】
解决前面情境中提出的问题.
前面得到甲车满足:v2-10v-600>0,即(v+20)(v-30)>0,又因为v>0,所以得v>30,即甲车略微超过30公里/小时;
对于乙车,满足:v2-10v-2000>0,即(v+40)(v-50)>0,又因为v>0,所以得v>50,即乙车略微超过50公里/小时;
所以甲车不超速,乙车超速.
【任务3】
探讨如何解不等式:
(1) x2<-1; (2)x2>-2; (3)x2<9; (4)x2>4.
【设计意图】
显然(1)为,(2)为R; 对于(3),(4)注意纠正x <3和x >2的错误解法,引导学生转化为熟悉的<3来解,这既渗透化归与转化的的思想,也是为下面使用配方法做铺垫.
例2求下列不等式的解集:
(1)x2+4x+1>0;
(2) x2-6x-1>0 ;
(3) -x2+2x-1>0;
(4) 2x2+4x+5 >0.
解(1)因为x2+4x+1= x2+4x+4-4+1=(x+2)2-3,
所以原不等式可化为(x +2)2-3≥0,即(x+2)2≥3,
两边开平方得,
从而可知或 ,
因此或,
所以不等式的解集为:.
(2) 因为,
所以原不等式可化为(x -3)2-10≤0,即(x -3)2≤10,
两边开平方得 ,
从而可知,
因此 ,
所以不等式的解集为:.
(3)原不等式可化为x2-2x+1>0,
继续可化为(x-1)2 >0.
注意到只要x≠1,上述不等式就成立,
所以不等式的解集为:.
(4)原不等式可以化为.
因为,
所以原不等式可以化为,即,
这个不等式恒成立,即原不等式的解集为R.
【设计意图】
练习使用配方法解一元二次不等式,并通过这些例题,引导学生归纳出:
一元二次不等式a2+ bx+c>0 ( a≠0)通过配方总是可以变为以下形式:
(x-h)2>k或(x-h)2<k
然后根据k的正负等知识,就可以得到解集.
【任务4】
思考:如何求不等式的解集?
【设计意图】
通过此题,让学生既体会化归与转化的的思想,又学会如何解简单的分式不等式.
(方法1)模仿因式分解求解一元二次不等式。分类讨论或;
(方法2)移项通分转化为乘积:
(方法3)两边同乘以分母的平方:
特别关注,学生是否忽略x-2≠0.
三、课堂练习
(1);
(2);
(3).
四、归纳小结
- 代数法解一元二次不等式的一般思路为:
(1)将不等式的右侧变为0;
(2)观察能否因式分解为类似(x一x1)(x一x2)>0或(x一x1)(x一x2)<0的形式;
(3)观察能否配方为类似(x-h)2>k或(x一h)2<k的形式
2.解分式不等式一般是转化为整式不等式.
相关教案
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法教学设计,共5页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感度与价值观等内容,欢迎下载使用。
这是一份数学3.3 函数的应用(一)教案,共5页。教案主要包含了教学目标,核心素养,交流与讨论1:,设计意图,学生活动1,交流与讨论2,交流与讨论3,学生活动2等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法教学设计,共5页。教案主要包含了问题引入,情境引入,概念形成,概念理解1,集合的相关知识,问题解决等内容,欢迎下载使用。