小学数学北京版五年级下册三 因数和倍数优秀教案设计

（北京版）五年级数学下册教案 公因数

一、创设情境

填空：

①12÷3=4，所以12能被4（  ）。4能（   ）12，12是3的（  ），3是12的（  ）。

②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（    ）。

③10的因数有（          ）。

二、揭示课题

教师：我们已经学会求一个数的因数，现在来看两个数的因数。

三、探索研究

1.小组合作学习

（1）找出8、12的因数来。

（2）观察并回答。

①有无相同的因数？各是几？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？

（3）归纳并板书

①8和12公有的因数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

       8      12

     8   1、2     3、6     

           4      12

   8 和12 的公因数

（4）抽象、概括。

①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？

②概括：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫做最大公因数。

（5）尝试练习。

做教材第65页上面的“练一练”的（1）题。

2.学习互质数的概念

（1）找出下列各组数的公因数来：

     5和7    8和9     12和25     1和9

（2）这几组数的公因数有什么特点？

（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书65页）

（4）质数和互质数有什么不同？

（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）

3.学习例2

（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。

（2）我们已将18和30分解质因数：

18=2×3×3    30=2×3×5

（3）观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些因数吗？

②18和30的公因数就必须包含18和30公有的什么？

③18和30公有的质因数有哪些？

④18和30的公因数和最大公因数是哪些？

（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公因数6是怎样得出来的？

（4）归纳板书。

18和30的最大公因数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

（5）求最大公因数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：  18  30

得出：①每次用什么作除数去除？

②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最大公因数？

④为什么不把商也连乘进去？

（6）尝试练习：用短除法求9和12 的最大公因数。

（7）抽象概括求最大公因数的方法。

①谁能说说求最大公因数的方法。

②概括：用两个因数的公有质因数去除，一直除到两个数互质为止，然后把公有的质因数相乘。

四、课堂实践：【10】

做练习八的1、2、3题。

五、课堂小结：谈谈自己本节课的收获。

六、课堂作业：做练习八的第4题。