小学数学北京版五年级下册三 因数和倍数学案

这是一份小学数学北京版五年级下册三 因数和倍数学案，共4页。学案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

二、教材分析
本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、3、5倍数的特征的基础上进行学习的。为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本节课中，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
（二）教学目标
1、理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数；
2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义；
3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。（三）教学重难点
教学重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
教学难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
三、学情分析：由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
四、教学过程
一、情景引入。
1、数学、数学，离不开数，在前面的学习中，我们认识了因数和倍数，根据是否是2的倍数区分出了奇数和偶数，老师想邀请你利用所掌握的知识完成一个小任务，好吗？
2、来看看任务要求?
3、读明白了吗？还有什么疑问吗？开始行动吧！
4、在同学们完成的过程中，老师发现了一个奇怪的现象，就是，学号是奇数的同学完成都要比偶数的同学快一些，这是什么原因呢？是因为动手能力强的都是学号是奇数的同学能力强吗？
5、说说你的想法？（奇数的因数少）让学生尽情地说，不要快速打断。
6、是否真的像我们说的这样呢？比一比我们就知道了。
7、找同学汇报1-20各数的因数，在他们汇报的过程中，其他同学也有小任务哦，学号是奇数的同学来判断奇数的因数是否说全了，不全马上站起来补充，学号是偶数的同学也是一样。
8、通过集体的通力合作，我们找到了1-20各数的所有因数，现在我们来比较一下，奇数的的因数是不是相对比偶数少？（确实）果然印证了我们的猜想。
二、揭示概念。
1、我们继续观察这些数。除了按是否是2的倍数分成奇数和偶数，我还能根据因数的个数给它们重新分分类，我把2、3、5、7、9、11、13、17、19分成一类，这样的数叫做质数，也称为素数；而4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分成一类，这样的数叫做合数。（板书：质数和合数 素数）
2、想一想我按因数个数的不同，把它们分成了几类？哪几类？（1、质数、合数）（板书：1）
3、什么样的数叫质数?什么样的数叫合数？你能不能给它们下个定义？(板书：1 它本身)（板书：1 它本身）
4、同学们的语言表述能力和理解能力很强，看来大家对质数和合数有了初步的了解，它们俩个在我们今后的数学学习中至关重要，这么重要的内容我做两道题巩固一下吧！
5、巩固练习
（1）判断 每题一星
1、1是质数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
（2）辨一辨，是质数还是合数？每题二星
1、2是质数，4呢？6呢？8呢？200呢？12848呢？你能得出什么结论？
2、5是质数，10呢？15呢？555呢？你又能得出什么结论？
3、3是质数，6呢？9呢?33呢?111呢？你的结论是？
（3）任意给你一个较大的数你打算怎么判定它是质数还是合数呢？三星（看看是否是质数的倍数）如果不是2的倍数，5的倍数，3的倍数，就能确定它是质数？
看看哪组的星星最多。
预设1：如果只能说出到5的倍数，是不是像同学说的这样呢！我们来验证一下。
预设2：说出来找其他质数的倍数，总结后，运用刚刚掌握的知识再来完成一个小任务。
三、找出100以内所有质数。
1、现在我们来验证一下刚才掌握的找质数的方法。
2、ppt任务（默读要求：利用手中的百数表，划掉其他，找出里面的所有质数。要求：既要找全答案，也要节省时间。）小小数学家们，开动你们智慧的头脑，开始行动吧！
3、筛法找一人，实物投影（学生边说老师辅助马克笔演示）你第一步是怎么做的，为什么这么做？第二步呢？第三步呢？找到几的倍数就可以了？（100以内的质数找到7的倍数就可以了，100以上需要继续往下寻找其他质数的倍数）在他说的过程中，你来看看他们的方法和你的是否一致，一致的话看看结论是否相同，不一样的话，比一比谁的方法更好。
4、你觉得这种方法怎么样？好在哪里？给你一些时间修改一下自己的答案。（完成表格，核对答案）
5、刚才同学们提到的排除质数倍数的方法，在数学领域有一个专有名词，叫做“筛法”。
（我们来看看对它的介绍ppt）
6、其实关于质数和合数还有很多有趣小知识，例如：在质数中还包含这一类特殊的质数，它们叫“孪生质数”，是指相差为2的两个质数，比如：3和5，5和7，11和13等，每一对孪生质数，都隔着一个偶数，就像两个翘首以盼的邻居，中间隔了一条无法度过的小河，随着数字的增大，孪生质数出现的频率越来越小，数学家们至今也没能得出结论，是否存在无穷的孪生质数。刚刚我们利用已有知识想办法找出了100以内的25个质数，同学们不用刻意去背，只要我们把方法牢记于心，就能够准确的区分质数和合数。
三、拓展延伸
1、看来掌握解决问题的方法比死记答案要重要的多。
2、下面给同学讲一个关于质数的小故事。（哥德巴赫猜想）没时间不出示了
四、结束
数字的美在于它的博大精深与简明透彻，在于它的真实、简洁与和谐普遍，其实在质数与合数中还蕴藏很多的秘密，有兴趣的同学可以课下查找资料继续探
五、板书设计
质数与合数
质数 （素数） 1 合数
六、教学反思
这课是在学习了因数、倍数以及奇数、偶数等知识之后学习的。本人设计主要的知识内容有自然数按因数个数多少分类；判断一个自然数是质数或合数的方法；自然数、质数、合数、偶数、奇数的关系。这个设计的特点是：1、《数学课程标准》多次指出：“数学教学是数学活动的教学。”这个教学内容知识性较强，传统教学此内容时以讲授和练习为主，学生感到枯燥乏味。本教学设计把单调的练习内容设计为学生可操作的游戏或活动形式，本设计还在学生力所能及的情况下，设计一些有关质数合数的课外内容，丰富学生的见识，开拓学生的思维。2、学生在已有知识和生活积累的基础上不断提出问题、探究问题、解决问题，让学生自主探究，培养创造意识和创新能力。课一开始，没有直接告诉学生今天把自然数按因数个数多少来分类，也没有先让学生把20个连续自然数的因数写出来后，按有一个因数、两个因数和两个以上因数分类，而是在学生知道了奇数、偶数是自然数按能否被2整除进行分类的基础上，自己大胆猜测自然数还可以按什么方法分类。当学生自己确定可以以一个自然数因数个数多少分类后让学生实验、观察，并剖析自然数因数特点，在教师引导下，师生共同完成把自然数按约因数个数少来分类。这样设计教学，较之以前不同之处是让学生主动地猜测、实验、观察、发现，参与知识发生的全过程，学生兴趣学习了，积极思维了。3、在教学生找100以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
主持人点评：
教学设计比较科学，学生知识构建比较自然，注重培养了学生的能力，练习设计新颖，既应用了本课知识，又联系生活实际，激发了学生的兴趣，是本堂课的一大亮点；一堂好课注意的是学生的学习过程，更好的是注重学生的思维和方法，本次课不但教给了学生知道，在课前谈话、判断题的教学时，注意了教给学生做题方法的传授，即要推翻一个错误的说法，只需要举出一个反例就可以。课堂虽显平淡，但真实，充分调动了学生的思维；注重了细节，让学生学会倾听别人的说法，也是执教者的一大特色；在最后介绍哥德巴赫猜想时，如果再有激情一些会更好，更能引起学生的兴趣。本堂课学生对概念的认识比较清楚。从学生写质数、找区别、分类，再给出数的分类，再到练习，学生清楚的认识了概念。注重了对学生思维方式、方法的引导。包括课前谈话、判断的做题方法的指导。练习的设计比较好，既注重了知识的应用，又注意了能力的培养。让学生形成了技能、技巧。学生都能记住２０以内的质数，并能分清各个数的特点。如：最小的质数，最小的合数等。
值得注意的地方：语言要更加规范。如：写出１－２０的所有因数中应该加入“各数”二字等；在讲分类的时候还要注意层次。比如问：“判断一个数是质数还是合数的关键是什么”放在练习后再问更合适；教师在教学中还要注意节奏的变化，语言的轻重缓急。在最后介绍我国科学家的时候应该充满激情，让学生从教师的介绍中感受到自豪，从而增加学生数学的兴趣。