2021学年三 因数和倍数导学案

这是一份2021学年三 因数和倍数导学案，共4页。学案主要包含了激趣导入，讲授新知，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

教学内容：2011北京版数学课本五年级下册第三单元第一课时
教学目标：
初步理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。
2.掌握用列举法找一个数找因数和倍数的方法。
3.在寻找一个数的因数和倍数的过程中发现它们的个数特征，并培养学生的数感、有序思考解决问题的能力。
4.体会数学的奇妙有趣。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：卡片、多媒体课件。
教学过程：
一、激趣导入
同学们，我们每天上课都要互相问好，我是你们的老师，你们是我的学生，我们之间是什么关系呢？
是啊，师生之间存在着相互依存、相互联系的关系，那么，你和妈妈、你和爸爸之间是否也存在这种关系呢？
在数学中，数与数之间也同样存在相互依存的关系，今天我们就来认识有着相互依存关系的因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）
二、讲授新知
（一）揭示因数与倍数的意义
1．出示算式
①12÷2=6 ② 9÷5=1.8 ③ 30÷6=5
④20÷10=2 ⑤21÷21=1 ⑥8÷3=2……2
⑦26÷8=3.5 ⑧19÷7=2……5 ⑨63÷9=7
2.引导观察
在前面的学习中，我们见过这些算式，请你仔细观察算式，你发现这些算式有什么相同的地方？
这些算式虽然有相同的地方，但也有不同的地方，你能把这些除法算式按照进行分类吗？请在练习本上按照序号把这些算式分类。
3.学生展示
生展示：根据商的特征，分了两类。
第一类：（12÷2=6；20÷10=2；30÷6=5；21÷21=1；63÷9=7）
第二类：（9÷5=1.8；19÷7=2……5；8÷3=2……2；26÷8=3.25）
4.揭示概念
大家可以看到第一类是商是整数而没有余数，第二类是商是整数但有余数或者上不是整数。像第一类这样的算式都是整数除法算式。
今天我们就来研究第一类，被除数和除数都是整数，商是整数而没有余数的算式。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（板书）
5. 深入理解
我们以12÷2=6这个算式为例，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。把这个算式中的除数和商调换位置，变成12÷6=2，你能像老师刚才那样，来说一说12和6的关系？
小结：通过刚才的分析，我们知道12不仅是2的倍数，也是6的倍数，所以我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
（指着第一类整除的式子）这些算式里都存在的因数和倍数关系，谁能任选一个算式，说一说它们之间的关系？
请你选一个算式和你的同桌说一说。
小结：刚才发现有同学说某一数是因数，某一个数是倍数，这样说对吗？正确的应该怎么说？
对，因数和倍数是相互依存的。它不能单独存在。比如，我是你们的老师，对于我的老师来说，我是她的学生，那么，能单纯的说，我是老师或我是学生吗？
是啊，我们一定哟注意因数和倍数之间的相互关系。为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非“0的自然数”。
6. 指导练习
刚才的算式中都存在因数和倍数的关系，那么你会判断一个算式中是否存在因数和倍数关系呢？
找出下面哪些算式中存在因数和倍数的关系？并说一说，每个算式中，因数和倍数关系。
1.3 × 6＝7.8 4 ÷ 5＝0.8 45÷6＝7……3 12 ÷ 2 = 6 12 ÷ 1 = 12 3 × 4 ＝ 12
（二）找一个数的因数
1.初探方法
同学们回答问题中注意到了因数和倍数相互依存的关系，真棒！通过刚才3道题，我们发现1是12的因数，12是12的因数，2是12的因数，6是12的因数，3是12的因数，4是12的因数。
这样，12的的因数有：1，2，3，4，6，12。我们通过多个算式找到了12的因数。如果再给你一个数，你能像刚才那样不重复、不遗漏的找到它的因数吗？
请找出18的因数写在练习纸上。
请学生回答，师及时板书：18的因数：1，2，3，6，9，18。
得出：无论用乘法算式还是用除法算式，一般从1开始，一对一对的
我们还可以用集合圈的方式来表示。（贴图）
2.巩固提升
试着用刚才的方法找到30的因数写在练习本上。
反馈并评价：同学们的思维很清晰，对，我们找的时候一对一对的找，随时记录，为了不产生误会，两个数之间用逗号隔开。
问：观察这些数的因数，你发现一个数的因数有什么特征吗？因数的个数又有什么特征呢？
总结出：一个数的最小因数是1，最大因数是他本身，一个数的因数的个数是有限的。（并进行板书）
（三）找一个数的倍数
1. 初探方法
师：刚才我们的探究了找因数的方法和因数个数的特征，怎么找一个数的倍数呢？我们以2的倍数为例进行探究。请大家先思考，再把方法说给同桌听。
根据学生的回答进行板书：2的倍数有： 2，4，6，8，10，...
有重复有遗漏吗？方法是什么？
对，从它的1倍数开始，依次找到2倍数，3倍数，4倍数... ...我们还可以用集合圈的方法来表示2的倍数
2. 巩固提升
你能用找2的倍数的方法，找出来5的倍数吗？
能再快速的找到8的倍数吗？
请大家仔细观察，从这几个数的倍数来看，一个数的因数和倍数有什么特征？
得出：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（及时进行板书）
总结：同学们，刚才我们知道了在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。还学会了如何找一个数的因数和倍数，并且知道了一个数因数和倍数的特征以及他们个数的特征。
三、巩固练习
1.找36的因数，找4的倍数
2.判断正误
3.游戏
例如老师说到10。请10号卡片的同学站到讲台上，10的因数、10的倍数都是10的朋友都请起立。
开始游戏，分别找出32、16等数字的朋友。
有没有哪个同学，全班都是他的朋友呢？大家太聪明了，1是所有数的因数。
谈收获
通过今天课堂上的学习，你有哪些收获？