高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程课后复习题

【名师】2.2.2 直线的方程-2作业练习

一．填空题

1．已知点．，直线上点满足，则直线的倾斜角大小为________

2．点到直线的距离的最大值为________.

3．原点到直线的距离是________．

4．经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是______.

5．若直线与直线平行，则_____．

6．在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

其中，所有正确结论的序号是__________．

7．已知直线的斜率为,∥,直线过点且与轴交于点,则点坐标为______.

8．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是____.

9．已知直线：与直线：之间的距离为，则实数a的值为______.

10．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）．重心（三边中线的交点）．垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，则该三角形的欧拉线方程为_____________．

11．若的图象与直线（）有两个不同交点，则a的取值范围是__________.

12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为___________.

13．若直线的一个方向向量为则实数______.

14．已知直线在两坐标轴上的截距均为，则该直线的一般方程为________.

15．若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______

参考答案与试题解析

1．【答案】135°

【解析】先求出点的坐标,再代入直线求解方程进而求得斜率与直线的倾斜角即可.

【详解】

因为,故为．的中点,即.

又直线上有点,故.

故直线的斜率.故倾斜角为135°.

故答案为：135°

【点睛】

本题主要考查了向量的应用与直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.

2．【答案】

【解析】先判断过定点，可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离，从而可得结果.

【详解】

化简可得，

由，

所以过定点，

点到直线的距离的最大值就是

点与点的距离为，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙.

3．【答案】

【解析】直接利用点到直线的距离公式求解.

详解：原点到直线的距离是：

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离，属于基础题.

4．【答案】或

【解析】分类讨论：当直线过原点时，可得斜率，可得方程，当直线不过原点时，设直线方程为，代入点可得a的方程，解方程可得a值，可得直线的方程，整理为一般式即可.

详解：当直线过原点时，斜率为，

故方程为，整理为一般式可得；

当直线不过原点时，设直线方程为，

代入点可得，解得，

故直线方程为，

整理为一般式可得，

综上可得直线的方程为：或，

故答案为：或.

【点睛】

本小题主要考查直线的截距式方程．一般式方程，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据两直线平行的等价条件可得出关于实数的等式，解出即可.

详解：由于，则，解得，

当时，直线的方程为，即，显然.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两直线平行求参数，在求出参数后要记得代值检验，避免两直线重合，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】①②

【解析】由题意曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数，设动点坐标为，得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．

详解：由题意，设动点坐标为，利用题意及两点间的距离公式的得：，

对于①，分别将方程中的被﹣代换不变，被﹣ 代换不变，方程都不变，故关于轴对称和轴对称，故曲线是轴对称图形，故①正确

对于②，把方程中的被﹣代换且被﹣代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，曲线是中心对称图形，故②正确；

对于③，令＝0可得，，即2=1+，此时对应的点不在单位圆2+2=1内，故③错误．

故答案为：①②

【点睛】

本题考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.

7．【答案】

【解析】由两直线∥,它们的斜率相等得到直线的斜率,又过点,写出的点斜式方程,即可求出答案.

【详解】

直线的斜率为,∥

直线的斜率也等于,

又 直线过点,

直线的方程为 ,即 ,

当,得到直线与轴交于点为

故答案为: .

【点睛】

本题的解题关键是掌握两条直线平行斜率相等和直线的点斜式方程,考查了计算能力,属于基础题.

8．【答案】.

【解析】根据点与直线的位置关系，可得出关于的不等式，即可求解.

【详解】

点在直线的上方，

所以.

故答案为:.

【点睛】

本题考查平面上点与直线的位置关系，属于基础题.

9．【答案】

【解析】利用平行线之间的距离公式即可得出.

详解：解：由题意可得：，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．【答案】．

【解析】根据的顶点为，求得重心坐标，设的外心的坐标，由求得坐标，然后写出欧拉线方程.

详解：因为的顶点为，

所以重心，

设的外心为，

则，即，

解得，

所以．

所以该三角形的欧拉线方程为，

即：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角形外心，重心以及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】首先根据已知题意画出图形，然后根据数形结合分析的取值范围，需要注意为的斜率.

详解：

根据题意的图象如图：，结合图象知，要想有两个不同交点

的斜率要大于的斜率

的取值范围是.

故答案为：

【点睛】

本题考查函数图象的交点问题，考查数形结合能力，属于中等题型.

12．【答案】

【解析】由两直线平行与系数间的关系列式求得值，再由两平行线间的距离公式求解.

详解：解：直线与直线平行，

，解得.

直线化为，即.

由两平行线间的距离公式可得，直线与直线间的距离为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查两直线平行与系数间的关系，考查两平行线间的距离公式的应用，是基础题.

13．【答案】1.

【解析】求出直线的斜率，即可求解.

【详解】

斜率为，

直线一个方向向量为

，解得.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查直线方向向量与直线方程的关系，属于基础题.

14．【答案】

【解析】首先写出直线的截距式方程，再化成一般式即可；

详解：解：由题意可知，直线的方程为，化为一般方程，

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的截距式方程的应用，属于基础题.

15．【答案】

【解析】：，即