人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像课后测评

【优质】4.1.2 指数函数的性质与图像-1课堂练习

一．单项选择

1．若，，且，则的值等于(   )

A． B． C．-2 D．2

2．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为的“亮点”有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．函数与的图象有可能是(　   ) ．

A． B． C． D．

4．若函数的图象不经过第一象限，则有（   ）

A.                B.

C.             D.

5．实数，满足，则下列不等式成立的是（   ）

A． B．

C． D．

6．已知：，则3，，的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

7．若在区间上函数的最小值不小于的最大值，则正数的取值范围为(   )．

A．        B．         C．           D．

8．若符合：对定义域内的任意的，，都有，且当时， ，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（   ）

A． B．

C． D．

9．三个数 之间的大小关系是（    ）

A．.    B．    C．    D．

10．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为

A． B． C． D．

11．若函数的图像在第一．三．四象限，则（    ）

A．  B．   C．且 D．且

12．某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是(　　)

A．1.14a B．1.15a C．1.16a D．(1+1.15)a

13．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（    ）

A． B． C．或 D．或4

14．设，为自然对数的底数.若，则（    ）

A． B． C． D．

15．已知函数为减函数，则实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

16．已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（ ）

A．    B．    C．    D．

17．若点在函数的图象上，则的值为(　　)

A．0 B． C． D．1

18．设，，，则（   ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】先根据已知求出的值，再求的值.

【详解】

因为，

所以

所以，

所以，

所以，

所以.

因为，，

所以，

所以＜0，

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2．【答案】C

【解析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.

【详解】

由题得，，

由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；

由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；

由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；

由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.

故选：C

【点睛】

本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

3．【答案】D

【解析】从四个选择支可以看出，所以为增函数，排除A．C，对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除C.选D.

4．【答案】D

【解析】

5．【答案】B

【解析】对于ACD选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.

【详解】

由题意，当x<0,y<0可得到，而没有意义，此时 故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.

6．【答案】D

【解析】先将指数式化为对数式，再根据对数函数单调性以及运算法则比较大小，确定选项.

【详解】

，，

∴；

又 ，∴.故选D.

【点睛】

本题考查指数式化与对数式关系以及对数函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.

7．【答案】A

【解析】

8．【答案】B

【解析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可．

【详解】

解：对定义域内的任意的，，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D；

又因为：时，，所以排除选项A；

故选：B．

【点睛】

本题考查好函数的定义的应用，指数函数的简单性质的应用，是基本知识的考查．

9．【答案】C

【解析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．

解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选C

考点：指数函数单调性的应用．

10．【答案】B

【解析】【详解】

根据题意，函数解析式为 y=1.104x，（x＞0）函数为指数函数，底数1.104＞1，递增，

故选B

11．【答案】D

【解析】根据指数函数的单调性及过定点，结合函数的平移变换，即可求得和的取值范围。

【详解】

因为函数的象在第一．三．四象限

所以指数函数单调递增，所以

因为图象过第一．三．四象限

所以，即

综上，可得和的取值范围且

所以选D

【点睛】

本题考查了指数函数的单调性及过定点问题，函数图象的平移变换，属于基础题。

12．【答案】B

【解析】首先写出x年后的总产值，然后求解最后一年该厂的总产值即可.

【详解】

由题意,得x年后的总产值为y=a·(1+10%)x,

则5年后的总产值为a(1+10%)5,即1.15a.

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

13．【答案】C

【解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.

14．【答案】C

【解析】不妨令，，代入：

则

故选

15．【答案】C

【解析】由指数函数的单调性列的不等式求解即可

【详解】

由题知或

故选C.

【点睛】

本题考查指数函数的单调性，不等式的求解，是基础题

16．【答案】D

【解析】

作函数的图像 则

故选D

17．【答案】C

【解析】根据点在函数的图象上可求出，然后求出的值即可得到所求．

【详解】

∵点在函数的图象上，

∴，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是根据点在函数的图象上求出的值，属于简单题．

18．【答案】A

【解析】利用指数函数与对数的单调性即可得出结果．

【详解】

，，

∴，

故选：A

【点睛】

本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．