冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质获奖ppt课件

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(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
二次函数y =ax 2的图像
　　在同一直角坐标系中，画出函数 y = x 2 和 y =－x 2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？
注意：列表时自变量取值要均匀和对称
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
在同一直角坐标系中画出函数y = x 2和y =2x 2的图像
函数 y = x 2， y =2x 2的图像与函数 y=x 2(图中虚线图形)的图像相比，有什么共同点和不同点?
当a＜0时，它的图像又如何呢？
一般地，抛物线 y=ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点.
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；
当a0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小。
当a>0时，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大。
当a① B．②>①>③ C．③>①>② D．③>②>①
4 已知函数 y＝(m＋3)x m 2＋3m－2是关于x 的二次函数． (1)求m 的值． (2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？ (3)当m 为何值时，该函数有最小值？
(2)∵函数图像的开口向下， ∴m＋3＜0. ∴m＜－3. ∴m＝－4. ∴当m＝－4时，该函数图像的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0. ∴m＞－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数有最小值．
5 根据下列条件分别求a 的值或取值范围． (1)函数 y＝(a－2)x 2，当x＞0时，y 随x 的增大而减小， 当x＜0时，y 随x 的增大而增大； (2)函数 y＝(3a－2)x 2有最大值； (3)抛物线 y＝(a＋2)x 2与抛物线y＝－ x 2的形状相同； (4)函数 y＝axa 2＋a 的图像是开口向上的抛物线．
(1)由题意得a－2＜0，解得a＜2.(2)由题意得3a－2＜0，解得a＜ .(3)由题意得|a＋2|＝ ， 解得a1＝－ ，a2＝－ .(4)由题意得a 2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1. 又由题意知a＞0，∴a＝1.
已知一次函数 y＝kx＋b 与二次函数 y＝ax 2的图像如图所示， 其中一次函数的图像与x 轴，y 轴的交点分别为A (2，0)，B (0，2)，直线与抛物线的交点分别为P，Q，且它们的纵坐标 的比为1∶4，求这两个函数的表达式．
如图，抛物线 y＝ax 2与直线 y＝kx＋b 在第一象限内交于点 A(2，4)． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)在x 轴上是否存在一点P，使 △AOP 为等腰三角形？ 若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)将A(2，4)的坐标代入 y＝ax 2得4＝4a，∴a＝1. ∴抛物线表达式为 y＝x 2.
1. 画函数图像的步骤有哪些？2. 二次函数 y =ax 2的图像有哪些性质？