2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）

A. 1条 B. 2条 C. C．3条 D. D．4条
2. 下列运算中，结果正确是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各式中没有是分式的是（　　）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中没有正确的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 当x_____时，分式的值为零．
12. 计算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
14. 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．
15. 已知三角形边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．

17. 观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

三、解 答 题（共66分）
19. 计算：
（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）
（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）
20. 分解因式
（1）
（2）
21. （1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；
（2） 已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；
（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）²-x²-2y²，其中x =，y =3．
22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，没有写画法）
（2）求△ABC的面积．

23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.

24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．

25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．



















2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）

A. 1条 B. 2条 C. C．3条 D. D．4条
【正确答案】B

【详解】解：如图所示：

其对称轴有2条．故选B．
2. 下列运算中，结果正确是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】A．，本选项正确；
B．，本选项错误；
C．，本选项错误；
D．，本选项错误，
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和完全平方公式．掌握各运算法则是解题关键．
3. 下列各式中没有是分式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A、C、D是分式，B是整式．故选B．
4. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B

【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
【正确答案】B

【分析】利用全等三角形判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】A

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．
【详解】解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D

【详解】解：∵ D为BC中点，
∴CD=BD，
又∵∠BDO=∠CDO=90°，
∴在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．
考点：全等三角形的判定.

8. 如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中没有正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH，从而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°，根据对顶角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC，所以D选项错误．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；
如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，
∴BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，
∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，，
∴△EOF≌△DOG（ASA），
∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，
即BC=BE+CD，故B选项正确；
只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
而本题无法得到∠ABC=∠ACB，
所以，OB=OC没有正确，故D选项错误．
故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【详解】解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2
∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故选D．
点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，
由给出的四个选项可知选项C满足条件.
故选C.
考点：两点之间，线段最短.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 当x_____时，分式的值为零．
【正确答案】=﹣3

【详解】分式的值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案为=-3.
12. 计算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．
【正确答案】8a2b

【详解】解：（－2a2b）4÷2a6b3＝=．故 ．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6

【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．

14. 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．
【正确答案】14

【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17 ①，
（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，
①+②得：2（a2+b2）=28，
∴a2+b2=14．
故答案为14．
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．
【正确答案】 ①. 4＜a＜12 ②. 20

【详解】试题分析:根据三角形的三边关系可得8﹣4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系已知条件可得a=8，然后求周长即可．
解：根据三角形的三边关系可得：
8﹣4＜a＜8+4，
即4＜a＜12，
∵这个三角形中有两条边相等，
∴a=8或a=4（没有符合三角形的三边关系，没有合题意，舍去）
∴周长为4+8+8=20，
故答案为4＜a＜12；20．
考点：三角形三边关系．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．

【正确答案】15°

【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
又∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，
而AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE＝60°，
又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．
故答案为15°．
本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．
17. 观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．
【正确答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1

【详解】解：根据题意可得：规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．
点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

【正确答案】6

【分析】当AB=AP，AB=BP，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【详解】（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画⊙A和⊙B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；
（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算）．
如下图，符合条件的点P共有6个．

本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，没有遗漏掉任何一种情况是本题的关键．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：
（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）
（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）
【正确答案】（1）27a2-12b2 ；（2）16y4-1；（3）；（4）m-1

【详解】试题分析：（1）第二个括号提出3后用平方差公式计算即可；
（2）个括号和第三个括号组合后连续用平方差公式计算即可；
（3）先用平方差公式计算，然后进行整式的加减运算即可；
（4）先用乘法公式计算，然后用多项式除单项式计算即可．
试题解析：解：（1）原式=3（3a-2b）(3a+2b)= =；
（2）原式=（4y2-1）（4y2+1）==；
（3）原式===；
（4）原式=
=
=
=
20. 分解因式
（1）
（2）
【正确答案】（1）；(2）

【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；
（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.
【详解】解：（1）
=3y(-2x+1)
=3y
（2）
=(+1+2a)(+1-2a)
=
故答案为（1）；(2）.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
21. （1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；
（2） 已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；
（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）²-x²-2y²，其中x =，y =3．
【正确答案】（1）-3；（2）-8040 ；（3）-xy，1．

详解】试题分析：（1）先提公因式进行因式分解，然后代入求值即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可；
（3）根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值．
试题解析：解：（1）原式=ab(a-b)=－1×3=－3；
（2）原式=4(m+n)(m-n)=4×2010×（－1）=－8040；
（3）y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2=﹣xy
当x=，y=3时，原式=﹣（）×3=1．
点睛：本题考查单项式乘多项式，完全平方公式以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，没有写画法）
（2）求△ABC的面积．

【正确答案】（1）答案解析，A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）；（2） S△ABC＝55．

【详解】试题分析：（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；
（2）用包含三角形ABC的最小矩形面积减去三个直角三角形的面积即可．
试题解析：解：（1）

A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；
（2）△ABC的面积=4×5-×4×3-×2×1-×5×3=5.5．
点睛：本题主要考查了轴对称图形的画法及网格内△ABC的面积的求法．解题的关键是：网格内△ABC的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：利用已知条件证明Rt△BAD≌Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．
试题解析：解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°．在Rt△BAD和Rt△ACE中，∵AE=BD，AB=AC，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△BAD≌Rt△ACE．
24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．

【正确答案】(1)证明见解析　(2)垂直

【详解】试题分析：由判定得到
试题解析：
和均为等腰直角三角形,


.
在和中



垂直．延长分别交和于和





25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC是等腰三角形，见解析.

【分析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1＝∠2，再根据ASA即可证明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．
【详解】解：（1）如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．




















2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选：
1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（　　）
A. 10cm、20cm、30cm B. 20cm、30cm、40cm
C. 10cm、20cm、40cm D. 10cm、40cm、50cm
2. 若△ABC与△DEF全等，A和D，B和F分别是对应顶点，下列结论正确的是（　　）
A AB=DE B. ∠A=∠D C. ∠B=∠E D. AC=DF
3. 下列条件能作出的三角形的是（　　）
A. AB=3cm，∠B=30° B. ∠A=30°，∠B=60°
C. AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm
4. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，至多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（　　）边形．
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
5. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A. 150° B. 80° C. 50°或80° D. 70°
6. 下列说确的是（　　）
A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
7. 如图所示，在下列条件中，没有能判断≌的条件是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍没有能证明≌是　　

A. B. C. D.
9. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）

A. α+β+γ B. α+β-γ C. -α+β+γ D. α-β+γ
二、填 空 题：
10. 一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是 _________厘米.
11. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中边长是________，角是______度．
12. 如图，∠1度数为______．

13. 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=_____度，DE=_____cm．

14. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件_____．

15. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为_____．

三、解 答 题：
16. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

17. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．

18. 如图：给出五个等量关系：①，②，③，④，⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出三个正确的结论，并任选其中一个加以证明．

19. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF与AC的关系，并证明．

20. 两个大小没有同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：DC⊥BE．

21. 如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N没有与F重合）
（1）当点N射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．

22. （1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．

23. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．











2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选：
1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（　　）
A. 10cm、20cm、30cm B. 20cm、30cm、40cm
C. 10cm、20cm、40cm D. 10cm、40cm、50cm
【正确答案】B

【详解】试题解析：A、∵10+20=30∴没有能构成三角形；
B、∵20+30＞40∴能构成三角形；
C、∵20+10＜40∴没有能构成三角形；
D、∵10+40=50∴没有能构成三角形．
故选B．
2. 若△ABC与△DEF全等，A和D，B和F分别是对应顶点，下列结论正确的是（　　）
A. AB=DE B. ∠A=∠D C. ∠B=∠E D. AC=DF
【正确答案】B

【详解】解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点
∴AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F,AC=DE．
∴B是正确的，A，C，D是错误的．
故选B．
3. 下列条件能作出的三角形的是（　　）
A. AB=3cm，∠B=30° B. ∠A=30°，∠B=60°
C. AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm
【正确答案】D

【详解】解：A、AB=3cm，∠B=30°，可知该三角形没有是的，错误；
B、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小没有一定相等，错误；
C、2+3=5，没有能构成三角形，错误；
D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定SSS，能作出三角形，正确；
故选D
点睛:把尺规作图的性转化成全等三角形的判定，符合全等形判定方法的能做出三角形,否则没有能做出三角形,根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．
4. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，至多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（　　）边形．
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
【正确答案】D

【详解】解：设多边形有n条边，
∵n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，
∴n﹣2=2016，
解得：n=2018，
故选D．
5. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A. 150° B. 80° C. 50°或80° D. 70°
【正确答案】C

【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】解：①50°是底角，则顶角为：180°−50°×2＝80°；
②50°为顶角，
∴顶角的度数为50°或80°．
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6. 下列说确的是（　　）
A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
【正确答案】A

【详解】解：根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，
故选：A.
7. 如图所示，在下列条件中，没有能判断≌的条件是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】B

【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．
【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；
B、符合SSA，∠BAD和∠ABC没有是两条边夹角，没有能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；
故选择：B．
本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，没有是任意角．
8. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍没有能证明≌的是　　

A B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍没有能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就没有能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项没有符合题意．
B.添加与原条件满足SSA，没有能证明≌，故B选项符合题意；
C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项没有符合题意；
D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项没有符合题意，
故选B．
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）

A. α+β+γ B. α+β-γ C. -α+β+γ D. α-β+γ
【正确答案】B

【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β-γ的值为180°．
【详解】由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．
故选B．
本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．熟练掌握性质是解答此题的关键.
二、填 空 题：
10. 一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是 _________厘米.
【正确答案】18或21

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形三边关系验证能否组成三角形．
【详解】∵等腰三角形两边为5和8厘米
∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8
∴周长可能为18或21厘米．
故18或21
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系
11. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中边长________，角是______度．
【正确答案】 ①. 10 ②. 90°

【详解】考点：全等三角形的性质．
分析：△ABC中，角为∠A=90°，边是斜边BC=10；
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边和对应角相等，则△DEF的边长应该是10，角是90°．
解答：
∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；
∴△DEF也是直角三角形；
即△DEF的角是90°；
已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中边长是10．
点评：本题主要考查全等三角形的性质，能够正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解答此类题的关键．
12. 如图，∠1的度数为______．

【正确答案】

【分析】根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答．
【详解】如图

∵∠3=140°
∴∠4=180°-∠3=40°
又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°
∴∠1=120°
故120°
此题考查三角形内角和定理，邻补角， 解题关键在于掌握其定义．
13. 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=_____度，DE=_____cm．

【正确答案】 ①. 80° ②. 13cm

【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．
【详解】解：∵∠B=32°，∠A=68°，
∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°，
又△ABC≌△DEF，
∴∠F=80°，DE=13cm．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．
14. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．

【正确答案】 ①. AC=BD ②. ∠C=∠D ③. ∠ABC=∠BAD

【分析】观察图形可知AB为公共边，已知∠1=∠2，然后根据SAS、AAS、ASA图形分别确定需要的条件即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，AB=BA，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；
故AC=BD；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；
故∠C=∠D；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．
故∠ABC=∠BAD
15. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为_____．

【正确答案】3

【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE与△CAD中
∵AC=BC,
∠BEC=∠CDA,
∠BCE=∠ACD,，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，
∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，
解得：x=3．
点睛:首先判断出∠BCE=∠ACD，再AC=BC，∠BEC=∠CDA=90°，可判断△BCE≌△CAD，得出BE=CD，AD=CE，从而根据CD+DE=CE=AD，得出方程x+1+5=2x+3，解出即可得出x的值．
三、解 答 题：
16. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

【正确答案】35°.

【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=21°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB =42°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=21°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．
本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．
17. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．

【正确答案】75°

【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．
18. 如图：给出五个等量关系：①，②，③，④，⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出三个正确的结论，并任选其中一个加以证明．

【正确答案】①②为条件，③或④或⑤为结论，见解析

【分析】选择由①②推出③④⑤，理由是根据SSS证△DAB≌△CBA，推出④⑤，根据AAS证△DAE≌△CBE，能推出③．
【详解】已知AD=BC，AC=BD，
求证：CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
证明：在△DAB和△CBA中，
∵，
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△DAE和△CBE中，
∵，
∴△DAE≌△CBE（AAS），
∴CE=DE，
即由条件①②能推出结论③或④或⑤．
本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生能否灵活运用性质进行推理，题目比较好，难度适中．
19. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF与AC的关系，并证明．

【正确答案】BF=AC且BF⊥AC，证明见解析.

【分析】首先求出∠ADC=∠BDF=90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出FB=AC；根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF=90°，可得BF⊥AC．
【详解】BF=AC且BF⊥AC．理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴∠FBD=∠CAD，
BF=AC；
∵∠BDF=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠CAD，
∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，
∴BF⊥AC．
20. 两个大小没有同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：DC⊥BE．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴DC⊥BE．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，根据等腰三角形的性质得出AC=AB，AD=AE，利用SAS证全等是解题关键．
21. 如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N没有与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°，理由见解析.

【详解】试题分析:（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

22. （1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．

【正确答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）540°；（3）2∠P＝∠D+∠B．

【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A＋∠D＝∠C＋∠B；
（2）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①＋②，可得2∠P＝∠D＋∠B．
【详解】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图，


∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力．（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）（3）直接运用“8字形”中的角的规律解题．
23. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
【正确答案】（1）BH⊥DE，即BG⊥DE，理由见解析.
（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，理由见解析

【详解】（1）BG=DE，BG⊥DE；
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；
延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE，即BG⊥DE；
（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE．

（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
（2）正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．