2022-2023学年江苏省江阴市八年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省江阴市八年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省江阴市八年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、单 选 题（共10题；共40分） 1. 等式成立的条件是  （    ）A. x≥1 B. x≥﹣1 C. ﹣1≤x≤1 D. x≥1或x≤﹣12. 如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（　　）A 10 B.  C. 5 D. 2.53. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 124. 下列各式中，没有是二次根式的是（　　）A.  B.  C.  D. 5. 如果，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　）A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 已知直角三角形两边长为3和4，则此三角形的周长为（　　）A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都没有对8. 若1＜x＜2，则的值为（ ）A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 29. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（    ）A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶510. 下列根式中，最简二次根式是(　　)A.  B.  C.  D. 二、填 空 题（共6题；共24分）11. 把根号外因式移到根号内，得_____________.12. 计算的值是__．13. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．14. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？16. 的小数部分为_________．三、解 答 题17. 计算：（1）﹣4+  （2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；   （4）+﹣（﹣1）0．18. 已知y=++2，求+﹣2值．19. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2 （2）x2﹣y2．20. 一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
 （1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?21. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长22. 观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得=　　；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．23. 如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）25. 如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）证明：∠AFM=45°；（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件没有变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．2022-2023学年江苏省江阴市八年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、单 选 题（共10题；共40分） 1. 等式成立的条件是  （    ）A. x≥1 B. x≥﹣1 C. ﹣1≤x≤1 D. x≥1或x≤﹣1【正确答案】A 【详解】∵等式成立，∴ ，解得故选A.点睛：成立的条件是：且.2. 如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（　　）A. 10 B.  C. 5 D. 2.5【正确答案】C 【详解】∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA．∵∠AOP=∠BOP=15°，∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E，∴△OCP≌△OEP，∴PE=PC=10．∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°，∴PD=10×=5．故选C．3. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12【正确答案】C 【详解】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边==13，∴第三边上的中线长为×13=6.5．故选C．4. 下列各式中，没有是二次根式的是（　　）A  B.  C.  D. 【正确答案】B 【详解】解：3﹣π＜0，无意义．故选B．5. 如果，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】B 【详解】解：可知：，所以，
 解得，故选：B．6. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【正确答案】A 【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．7. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都没有对【正确答案】C 【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C8. 若1＜x＜2，则的值为（ ）A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2【正确答案】D 【详解】∵1＜x＜2∴x-3＜0，x-1＞0∴=3-x+x-1=2故选：D9. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（    ）A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5【正确答案】D 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形没有是直角三角形；故选D．本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10. 下列根式中，最简二次根式是(　　)A.  B.  C.  D. 【正确答案】D 【详解】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数中没有含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.二、填 空 题（共6题；共24分）11. 把根号外的因式移到根号内，得_____________.【正确答案】
  【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【详解】由题意可得： ，即∴故本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.12. 计算的值是__．【正确答案】﹣1 【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】原式==．故答案为．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．【正确答案】12 【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．14. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．【正确答案】126或66． 【详解】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD= =5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，∴BC=21，∴S△ABC=•BC•AD=×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中， CD==16cm，∴BC=CD-BD=16-5=11cm，∴S△ABC=•BC•AD=×11×12=66cm2，故126或66．15. 如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？【正确答案】49cm2． 【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．【详解】解：如图，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2).故答案是：49cm2.本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．16. 的小数部分为_________．【正确答案】﹣4 【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，∴的小数部分是﹣4．故答案为﹣4．三、解 答 题17. 计算：（1）﹣4+  （2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；   （4）+﹣（﹣1）0．【正确答案】（1）；（2）；（3）6；（4） 【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．试题解析：解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．18. 已知y=++2，求+﹣2值．【正确答案】 【详解】试题分析：由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．试题解析：解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x=．当x=，y=2时，原式=﹣2=+4﹣2=2．19. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2 （2）x2﹣y2．【正确答案】（1）36（2）12 【分析】（1）先计算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=，x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x=+3，y=﹣3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；（2）∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．本题考查了二次根式的化简求值：一定要先将式子变形再整体代入求值．二次根式运算的，注意结果要化成最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20. 一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
 （1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?【正确答案】（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了． 【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，这个梯子的顶端距地面有高．（2）由图可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑动了．此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．21. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长【正确答案】 【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=(cm)，∴FC=BC-BF=4(cm)，
设EC=，则DE=，EF=，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，
∴EC的长为．本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图． 22. 观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得=　　；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．【正确答案】（1）；（2） 详解】试题分析：（1）根据题意确定出所求即可；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果．试题解析：解：（1）==﹣；故答案为﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．点睛：本题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解答本题的关键．23. 如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．【正确答案】证明见解析. 【详解】试题分析：首先把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG，可得△ACF≌△ABG．进而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，再证明△AEG≌△AEF可得EF=EG，由∠GBE=90°利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根据勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．试题解析：证明：把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，旋转的性质，正确作出辅助线后证出△AEG≌△AEF是解答此题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【正确答案】（1）证明见解析；（2）没有存在这样的Rt△ABC，理由见解析. 【详解】试题分析：（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．试题解析：（1）证明：如图，连接FD．∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=+=，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b．∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2．∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：．∵没有整数是和的倍数，∴没有存在这样的Rt△ABC．点睛：本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．25. 如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）证明：∠AFM=45°；（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件没有变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）没有成立．∠AFM=135°． 【详解】试题分析：（1）连接EM，根据AE⊥AB，AE=MB，AM=CB，可求出△AEM≌△BMC；根据直角三角形的性质可知△EMC是等腰直角三角形；再平行线的性质可知∠AFM=45度．（2）根据题意画出图形，再用（1）中方法证明∠AFM=45°没有成立．试题解析：证明：（1）连接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．∵AE=MB，AM=CB，∴△AEM≌△BMC，∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠MCE=45°．∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°．解：（2）画出图②．没有成立．∠AFM=135°．连接ME．前半部分证明方法与（1）同，∴∠MCE=45°．∵AN∥CE，∴∠AFM+∠MCE=180°，∴∠AFM=135°．  点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是先画出图形作出辅助线，然后全等三角形、等腰三角形及平行线的性质解答，有一定难度．      2022-2023学年江苏省江阴市八年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一．选一选（每题3分，共10小题，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)A.  B.  C.  D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A. x＝ B. x≠ C. x≥ D. x≤3. 下列各组数中，能构成直角三角形是（    ）．A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，234. 下列各式中，正确的是（  ）A.  B.  C.  D. 5. 下列根式中能与合并的二次根式为（　　）A.  B.  C.  D. 6. 下列计算错误的是（　　）A.  B. C.  D. 7. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点距离是(   )A  B.  C.  D. 28. 若，化简等于（    ）A  B.  C.  D. 9. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）A. 10 B.  C. 10或 D. 1410. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A. 3 B. 4C. 5 D. 6二．填 空 题（每空2分，共10小题，共20分）11. 计算：＝________．计算的结果是________．12. 求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．13. 当x_________时，式子有意义．14. 将化成最简二次根式结果为__________．15. 三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有___________组．16. 化简－ (1－)的结果是_______．17. 计算：（1+）（1﹣）的结果为___________．18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为_______．三．解 答 题（共5大题，共50分）19. 计算下列各式：(1)()×；     (2)(2－1)(2＋1)；(3) (－)；                (4)5－9＋.20. 计算： (1)2 0150＋＋2×(－)． (2)(4－4＋3)÷2.  （3），其中a＝＋1，b＝-1.21. 如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．22. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .  2022-2023学年江苏省江阴市八年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一．选一选（每题3分，共10小题，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)A.  B.  C.  D. 【正确答案】B 【详解】最简二次根式满足的条件有两个，一是被开方数没有含分母，二是没有含开尽方的因式或因式.由此可以判断， ， 均没有是最简二次根式，而满足这两个条件，属于最简二次根式.故选B.2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A. x＝ B. x≠ C. x≥ D. x≤【正确答案】C 详解】解：根据题意得：5x－3≥0，即．故选：C3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ）．A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23【正确答案】B 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形，符合题意；C、因为62＋82≠112，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；D、因为52＋122≠232，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意．故选：B．此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．4. 下列各式中，正确的是（  ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】D 【详解】试题解析：A、=7，故A错误；
B、=3，故B错误；
C、（-）2=2，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．5. 下列根式中能与合并的二次根式为（　　）A.  B.  C.  D. 【正确答案】D 【分析】将二次根式化简后比较被开方数，即可得出答案．【详解】解：∵，，，，∴能与合并的二次根式为．故选∶D．6. 下列计算错误的是（　　）A.  B. C  D. 【正确答案】D 【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项正确，没有符合题意；B、，此项正确，没有符合题意；C、，此项正确，没有符合题意；D、，此项错误，符合题意．故选：D．本题考查了二次根式的加减乘除法，解题的关键是熟记二次根式的运算法则．7. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是(   )A.  B.  C.  D. 2【正确答案】B 【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，则AO=2，PA=3，故OP==故选：B．
此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.8. 若，化简等于（    ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】D 【分析】由得到再利用二次根式的性质：，条件求值即可得到答案．【详解】解： 故选本题考查的是二次根式的化简,值的化简，掌握是解题的关键．9. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）A. 10 B.  C. 10或 D. 14【正确答案】C 【详解】有两种情况，当8为直角边时，斜边长为 当8为斜边时，另一直角边长为 所以，第三边的长为10或.故选C.点睛：本题考查了勾股定理.运用分类讨论是解题的关键.10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A. 3 B. 4C. 5 D. 6【正确答案】D 【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF==4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，解题的关键是利用勾股定理建立等式求解．二．填 空 题（每空2分，共10小题，共20分）11. 计算：＝________．计算的结果是________．【正确答案】    ①. 22    ②. 2 【详解】 .故答案为22；2.12. 求图中直角三角形中未知长度：b=______，c=________．【正确答案】    ①. 12    ②. 30 【详解】利用勾股定理即可得出答案.解：在如图所示的直角三角形中，由勾股定理得，；.故答案为12；30.13. 当x_________时，式子有意义．【正确答案】≤1 【详解】∵有意义，∴，解得，.故答案为≤1.14. 将化成最简二次根式的结果为__________．【正确答案】 【详解】解.故答案为.15. 三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有___________组．【正确答案】3 【详解】利用勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 解：①1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故正确；②42+7.52=8.52，能构成直角三角形，故正确；③12+=22，能构成直角三角形，故正确；④3.52+4.52≠5.52，没有能构成直角三角形，故错误.所以正确的有3组.故答案为3.16. 化简－ (1－)的结果是_______．【正确答案】3 【详解】利用二次根式的计算法则进行计算即可.解：－ (1－)＝.故答案为3.17. 计算：（1+）（1﹣）的结果为___________．【正确答案】-1 【详解】利用平方差公式进行计算即可.解：原式＝1-2＝-1.故答案为-1.点睛：本题考查了二次根式的乘法.熟练应用平方差公式进行计算是解题的关键.18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC距离为_______．【正确答案】3 【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，即AD⊥BA，∴DE=AD，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，∴DE=AD=3，∴点D到BC的距离是3．故答案为3．本题考查角平分线的性质；勾股定理．三．解 答 题（共5大题，共50分）19. 计算下列各式：(1)()×；     (2)(2－1)(2＋1)；(3) (－)；                (4)5－9＋.【正确答案】（1）3+4；（2）7；（3）；（4）. 【详解】（1）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；（4）先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式即可.解：（1）原式＝＝3+4； （2）原式＝8-1＝7；（3）原式＝（4）原式＝＝.20. 计算： (1)2 0150＋＋2×(－)． (2)(4－4＋3)÷2.  （3），其中a＝＋1，b＝-1【正确答案】（1）；（2）；（3）a+b，. 【详解】（1）先计算零次幂，化简二次根式及乘法，再将它们取和即可；（2）利用二次根式的计算法则进行计算即可；（3）先对分式进行计算，化简后再代入求值.解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=＝a+b，当a＝＋1，b＝-1时，原式=a+b =＋1+-1  =2.21. 如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．【正确答案】（1）AD与BC互相垂直，理由见解析；（2）AC=5. 【详解】（1）利用勾股定理即可证明；（2）利用勾股定理即可求解.解：（1）AD与BC互相垂直，理由如下．∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，∴BD=3，∵32+42=52，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴AD⊥BC．（2）在直角△ADC中，∵AD=4，DC=3,∴由勾股定理得：AC=＝5.22. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．【正确答案】 【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．【详解】解：连接．，，为直角三角形，，这块地的面积．本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．23. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .【正确答案】（10，3） 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF= =6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).故(10,3).