2022-2023学年山东省日照市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省日照市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省日照市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）
1. 点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（     ）
A （－3，4） B. （4，3） C. （－3，－4） D. （3，－4）
2. 一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（　　）
A. 2＜x＜3 B. 1＜x＜5 C. 2＜x＜5 D. x＞2
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3a2=a6 D. （a3）2=a9
4. 把分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)
A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 没有变
5. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）

A. AD ＝BC B. BD＝AC C. ∠D＝∠C D. OA＝OB
6. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（   ）
A 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
7. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（　　）
A. 65° B. 55° C. 55° 或125° D. 65°或115°
8. 已知am=2,an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A. 6 B. 24 C. 36 D. 72
9. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．

A. B. C. D.
10. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A B. C. D. 无法确定
二、填 空 题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.)
11. 分解因式________．
12. 若代数式的值为零，则=______________.
13. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

14. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．

15. 已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式成立，则∆ABC是________三角形.
16. 若（-2x+a）（x-1）的结果中没有含x的项，则a3=________.
17. 如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，∠ADB的度数为 ．

18. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________.

19. 关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.
20. 如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.
记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n=_________°．

三、计算题(本大题共2小题，共25分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
21. 计算
（1）先化简再求值：， 其中．
（2）
（3）先化简再求值：，其中b=3．
22. 解分式方程：
(1)；
(2).
四、解 答 题(本大题共2小题，共12分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。)
23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

24. 如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．

五、解 答 题(本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。)
25. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．

26. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．
（1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．

六、解 答 题(本大题9分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
27. 某商场计划购进冰箱、彩电进行，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：

冰箱
彩电
售价（元/台）
2500
2000
（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价.
（2）为了满足市场需求，商场决定用没有超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润，该商场该如何购进冰箱、彩电，利润是多少？
七、解 答 题(本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
28. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，则∠DCE= ．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（没有与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．


























2022-2023学年山东省日照市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）
1. 点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（     ）
A. （－3，4） B. （4，3） C. （－3，－4） D. （3，－4）
【正确答案】D

【详解】∵关于轴对称两个点的横坐标相等，而纵坐标互为相反数，
∴点A（3，4）关于轴的对称点的坐标为（3，-4）.
故选D.
点睛：（1）关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为 相反数；（3）关于原点对称的两个点横坐标、纵坐标分别对应互为相反数.
2. 一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（　　）
A. 2＜x＜3 B. 1＜x＜5 C. 2＜x＜5 D. x＞2
【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系列出没有等式即可求出x的取值范围．
【详解】∵三角形的三边长分别为2，3，x，
∴2﹣3＜x＜2+3，
即1＜x＜5．
故选B．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3a2=a6 D. （a3）2=a9
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数没有变指数相减，幂的乘方底数没有变指数相乘，可得答案．
A、没有是同底数幂的乘法指数没有能相加，故A没有符合题意；
B、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故B符合题意；
C、同底数幂的乘法底数没有变指数相加，故C没有符合题意；
D、幂的乘方底数没有变指数相乘，故D没有符合题意；
故选B．
考点：同底数幂的运算法则.
4. 把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)
A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 没有变
【正确答案】B

【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．
【详解】,
因此此时分式的值比原来扩大了2倍.
故选：B
5. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）

A. AD ＝BC B. BD＝AC C. ∠D＝∠C D. OA＝OB
【正确答案】B

【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.
【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，
根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，
故选B
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（   ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
【正确答案】A

【分析】由多边形的内角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则由题意可得：，解得，
∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：9-3=6（条）
故选：A．
本题考查边形的内角和，以及从边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键．
7. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（　　）
A. 65° B. 55° C. 55° 或125° D. 65°或115°
【正确答案】C

【详解】分两种情况:

如图1,因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,
所以∠BAC=∠ABE,
因为∠AEB=70°,
所以∠BAC=∠ABE=55°,
如图2, 因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,
所以∠BAE=∠ABE,
因为∠AEB=70°,
所以∠BAE=55°,
所以∠BAC=∠ABE=125°,
故选C.
点睛:本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定和性质,解决本题需要画出图形分情况讨论.
8. 已知am=2,an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A. 6 B. 24 C. 36 D. 72
【正确答案】D

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故选D．
本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．
9. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．
【详解】过作，，由题意知平分，

∴，
同理，
∴．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．
10. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案.
【详解】解：，

∵，∴ ，
，

∵，∴，
∴M=N，
故选：C.
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
二、填 空 题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.)
11. 分解因式________．
【正确答案】

【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
故
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
12. 若代数式的值为零，则=______________.
【正确答案】2

【详解】由题意，得
(x−2)(x−3)=0且2x−6≠0，解得x=2，
故答案为2.
13. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

【正确答案】57°.

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，
∴∠4=90°-30°-27°=33°，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4=33°，
∴∠2=180°-90°-33°=57°，
故57°．

本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．
14. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．

【正确答案】3

【详解】∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，
故答案为3.
15. 已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式成立，则∆ABC是________三角形.
【正确答案】等腰

【详解】∵a2-c2+ab-bc=0,
∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0
∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0
∴(a-c)(a+c+b)=0
∵a，b，c是正数，
∴a+c+b＞0，
由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，
∴a=c，
∴该三角形是等腰三角形.
16. 若（-2x+a）（x-1）的结果中没有含x的项，则a3=________.
【正确答案】-8

【详解】（-2x+a）（x-1）
=-2x2+2x+ax-a
=-2x2+(2+a)x-a,
∵结果中没有含x的项，
∴2+a=0,
∴a=-2,
∴a3=(-2)3=-8.
点睛：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开后合并关于x同类项，因为没有含关于字母x的项，所以项的系数为0，再求a的值．
17. 如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，∠ADB的度数为 ．

【正确答案】108°

【分析】根据AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵AD=BD，
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°，
∴∠ADB=180°-36°-36°=108°，
故答案：108°．
本题考查的是学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
18. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________.

【正确答案】2cm2

【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【详解】如图，
∵D为BC中点
∴S△ABD= S△ACD=S△BCA，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．
故答案是：2cm2.
考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
19. 关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.
【正确答案】a>-1且a≠-0.5

【详解】
方程两侧同时乘以最简公分母(x-2)，得 ，
整理，得 ，①
(1) 当a=-1时，方程①为，此方程无解.
(2) 当a≠-1时，解方程①，得.
∵原分式方程有解，
∴没有为增根，
∴当时，最简公分母x-2≠0，
∴，
∴.
∵原分式方程的解为正数，
∴，
∴.
综上所述，a的取值范围应该为且，即a>-1且a≠-0.5.
故本题应填写：a>-1且a≠-0.5.
点睛：
本题考查了分式方程的解的相关知识. 本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件. 一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就没有应该是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数. 另外，在去分母后，由于未知数x的系数中含有未知参数a，所以没有能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a的值进行讨论.
20. 如图，已知AB=A1B，在AA1延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.
记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n=_________°．

【正确答案】

【详解】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，从而找出规律即可得出∠An的度数．
解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，
∴∠BA1A===75°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1===37.5°；
∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，
∴∠An=，
故答案为．
“点睛”本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键．
三、计算题(本大题共2小题，共25分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
21. 计算
（1）先化简再求值：， 其中．
（2）
（3）先化简再求值：，其中b=3．
【正确答案】（1）37（2）4a2-9b2+6bc-c2（3）

【详解】试题分析：（1）项根据完全平方公式计算，第二项根据多项式的乘法法则计算，第三项根据平方差公式计算，合并同类项化简后，代入求值；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算；（3）先把括号通分，再把除法转化为乘法，约分化简后代入求值.
解：（1）原式=
=
=
当时，原式=37．
（2）原式=
=
=
=
（3）原式==
当b=3时，原式=
22. 解分式方程：
(1)；
(2).
【正确答案】（1）x=2（2）x=

【详解】试题分析：本题考查了分式方程的解法，先两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后按照整式方程的解法求出未知数的值，检验.
（1）.解 ，
，
x=2.
检验：把x=2代入x-3=-10
所以，x=2是原分式方程的解
（2），
，
x=
检验：把x=代入(1+x)(1-x)0
所以，x=是原分式方程的解
四、解 答 题(本大题共2小题，共12分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。)
23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

【正确答案】（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析；

【分析】(1)根据轴对称性作△ABC中顶点A,B,C关于直线l的对称点A1,B1,C1,然后再连接A1,B1,C1可得△A1B1C1,
(2)利用割补法求△ABC的面积,利用过△ABC各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,
(3)要在直线l要上找到一点P,使△PAC周长最短,因为AC长为定值,所以要使△PAC周长最短,则使PA+PC的和最短,可作C关于直线l的对称点C1,连接A C1, 则A C1与直线l的交点即为所求的点P.
【详解】(1)所作图形如图所示,
(2),
所以△ABC的面积为5,
(3)连接A C1,则A C1与直线l的交点P即为所求的点.

24. 如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．

【正确答案】∠4=45°.

【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，根据三角形的外角的性质求得∠4．
【详解】∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠4=∠2+∠ABE，
∴∠4=45°．
本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它没有相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．
五、解 答 题(本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。)
25. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析:先根据两直线平行,同位角相等,可证:∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,然后根据
ED=AB,可利用ASA判定两三角形全等,根据全等三角形的性质可证得:BC=EF.
试题解析:∵AB//DF,
∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,
∵∠E=∠CPD,
∴∠E=∠B,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≅△DEF(ASA),
∴BC=EF.
26. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．
（1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）36.

【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；
（2）根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=6，AC=12，即可求得△ABC的周长．
试题解析：
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）；

（2）解： ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周长=3AC=36．
六、解 答 题(本大题9分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
27. 某商场计划购进冰箱、彩电进行，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：

冰箱
彩电
售价（元/台）
2500
2000
（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价.
（2）为了满足市场需求，商场决定用没有超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润，该商场该如何购进冰箱、彩电，利润是多少？
【正确答案】（1）冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台（2）该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润，利润为22500元

【详解】试题分析：（1）设彩电的进货单价为x元/台，由冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，可得冰箱的进货单价为(400+x)元/台，列出方程解答即可；
（2）设购买彩电t台，则购进冰箱（50-t）台，用含t的代数式表示利润W，根据t的取值范围和函数的性质求解．
(1)设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台
由题意得：
解方程得，x=1600
经检验：x=1600是原分式方程的根
x+400=1600+400=2000（元/台）
答：冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台．
（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电(50-t)台，
2000t+1600(50-t)≤90000
解没有等式得 t≤25
∴由题意，可得0≤t≤25
W=(2500-2000)t+(2000-1600)(50-t)=100t+20000
∵k=100>0，W随t的增大而增大
∴t取值时，W有值
又∵0≤t≤25的正整数
∴t=25时，W的值为100×25+20000=22500(元)
50-25=25（台）
答：该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润，利润为22500元
七、解 答 题(本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
28. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，则∠DCE= ．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（没有与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

【正确答案】（1）40；（2）①m=n，理由见解析；②m+n=180°

【详解】试题分析：（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）①根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n关系；②分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
试题解析：(1)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACE=∠B=70°，
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°；
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−m，
∵∠BCE=180°−∠DCE=180°−n，
∴m=n.
②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°.
点睛：本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键.





















2022-2023学年山东省日照市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共12小题，1-8每小题3分，9-12每小题4分，满分40分）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. 3x2+2x3＝5x5 B. （π﹣3.14）0＝0
C. 3﹣2＝﹣6 D. （x3）2＝x6
2. 若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A. 3 B. ±6 C. 6 D. +3
3. 下列根式中，没有能与合并是（　　）
A. B. C. D.
4. 计算（﹣）（+）的结果是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. 7 D. 4
5. 如果分式的值等于0，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在边长为a正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. （a+b）2＝a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a2﹣ab＝a（a﹣b）
7. 如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件没有能是（　　）

A. ∠E=∠C B. AC=AE C. ∠ADE=∠ABC D. DE=BC
8. 已知，则值是
A. B. － C. 2 D. －2
9. 若分式方程无解，则m的值为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3
10. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（　　）

A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a
11. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝ B. C. D.
二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．
14. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________．
15. 对于任意没有相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____．
16. 如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=_______cm．

三、解 答 题（本大题共6小题，共64分）
17. （1）计算4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
（2）解方程：
18. 先化简，再求值：，其中a=
19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积．

20.
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．


(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
21. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
22. 已知x≠1，计算：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)．
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________．
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．































2022-2023学年山东省日照市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共12小题，1-8每小题3分，9-12每小题4分，满分40分）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. 3x2+2x3＝5x5 B. （π﹣3.14）0＝0
C. 3﹣2＝﹣6 D. （x3）2＝x6
【正确答案】D

【详解】A.3x2和2x3没有能合并，故本选项错误；
B.结果是1，故本选项错误；
C.结果，故本选项错误；
D.结果是x6，故本选项正确；
故选D.
2. 若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A. 3 B. ±6 C. 6 D. +3
【正确答案】B

【详解】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，
∴−kxy=±2×3y⋅x，
解得k=±6.
故选B.
3. 下列根式中，没有能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【详解】解：A、=，本选项没有合题意；
B、=3，本选项没有合题意；
C、=3，本选项符合题意；
D、=2，本选项没有合题意，
故选：C．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
4. 计算（﹣）（+）的结果是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. 7 D. 4
【正确答案】A

【详解】（）（）=，
故选A.
5. 如果分式的值等于0，那么（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据题意得：，
解得：x=−2.
故选C.
6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. （a+b）2＝a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a2﹣ab＝a（a﹣b）
【正确答案】A

【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．
【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．
7. 如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件没有能是（　　）

A. ∠E=∠C B. AC=AE C. ∠ADE=∠ABC D. DE=BC
【正确答案】D

详解】∵AB=AD，且∠A=∠A，
∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，
当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，
当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，
当DE=BC时,满足SSA,没有能证明△ABC≌△ADE，
故选D.
8. 已知，则的值是
A. B. － C. 2 D. －2
【正确答案】D

【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵，
∴-=，
∴=，
∴=-2．
故选D．
9. 若分式方程无解，则m的值为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3
【正确答案】A

【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，
∵方程无解
∴x+3=0，即m-2+3=0，
∴m=-1，
故选A.
10. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（　　）

A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a
【正确答案】D

【详解】观察数轴可知：
∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，
故选D.
本题考查了数轴以及值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.
11. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】证明△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝ B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：若设甲班每天植x棵，
那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．
所列方程为：．故选D．
考点：1．由实际问题抽象出分式方程；2．应用题．
二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．
【正确答案】3.4×10-10

【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂．
【详解】

故．
本题考查用科学记数法表示值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的 0的个数决定．
14. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________．
【正确答案】x≥3且x≠1

【分析】
【详解】由题意得：，解得x≥3．
故答案为x≥3．
15. 对于任意没有相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____．
【正确答案】－

【分析】按照定义运算要求计算即可．
【详解】解：8※12=；
故－．
本题考查新定义运算法则，掌握运算实质是解题关键．
16. 如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=_______cm．

【正确答案】8．

【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴AE=BE
又△EBC的周长为21cm，
即BE+CE+BC=21
∴AE+CE+BC=21
又AE+CE=AC=13cm
所以BC=21-13=8cm．
故8．
考点：线段垂直平分线的性质．
三、解 答 题（本大题共6小题，共64分）
17. （1）计算4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
（2）解方程：
【正确答案】（1）8x+29（2）x=﹣4

【详解】试题分析：（1）先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可；
（2）方程两边先同乘最简公分母，化为整式方程，解方程后进行检验即可得.
试题解析：（1）原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29；
（2）方程两边乘（x+3）（x﹣3）得：3+x（x+3）=（x+3）（x﹣3），
整理得：3+x2+3x=x2﹣9，
移项得：x2+3x﹣x2=﹣9﹣3，
合并得：3x=﹣12，
解得：x=﹣4，
检验：当x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0，
则原方程的解是x=﹣4.
本题考查了整式的运算、解分式方程，解分式方程时要注意去分母的过程中方程可能会出现有增根的情况，因此要注意有检验的环节.
18. 先化简，再求值：，其中a=
【正确答案】-2

【详解】解：原式= 3′
= 4′
= 7′
当时，原式= 9′
19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积．

【正确答案】（1）作图见解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.5．

【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．
（3）S△ABC=5×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×5×4=25﹣7.5﹣1﹣10=6.5．
20.
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．


(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析

【详解】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【正确答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．

【详解】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
22. 已知x≠1，计算：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)．
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________．
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
【正确答案】(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4

详解】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；
②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；
③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；
（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．
试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+xn)=1−xn+1；
所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；
③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，
(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；
②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；
③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4
故(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.