2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D. (－)2＝4
2. 在芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3. 下列说法：
①任何正数两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长为（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 15
5. 在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐标是（ ）
A. (1，1)B. (-1，1)C. (-1，-1)D. (1，-1)
6. 一条河宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（ ）
A. 450mB. 350mC. 270mD. 650m
7. 关于的函数的图象可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填 空 题（每小题3分，共21分）
9. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝_____．
10. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
11. 如图，Rt△ABC面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____．
12. 小明从超市里买了一瓶外包装为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4cm，底面直径为6cm，吸管的长度为8cm．如图，若将吸管从饮料瓶上底面，设吸管露在外面的长度为h cm，则h的取值范围是______________．
13. 若关于x，y的二元方程组的解满足方程，则k=_________．
14. 若2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y2=_________．
15. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 计算．
（1）
（2）
17. 已知x，y为实数，且与的值互为相反数，求的值．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)．
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并求出点B的路径长．（结果保留π）

19. 某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，八年级两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高没有小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队
中哪一队将被录取？请说明理由．
20. 如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果到）（参考数据：，）
21. 某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的，该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总？
22. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
23. 甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略没有计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D. (－)2＝4
【正确答案】C
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，没有符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，没有符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，没有符合题意．
故选：C．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2. 在芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【正确答案】A
【详解】∵，
∴这四队女演员的身高最整齐的是甲队，
故选A.
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3. 下列说法：
①任何正数两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【详解】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限没有循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
4. 如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长为（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 15
【正确答案】C
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=∠A=90°，AB=CD，
由折叠的性质可得：EF=AE=5，∠EFD=∠A=90°，
在Rt△BEF中，BE==4，∠BFE+∠BEF=90°，
∴CD=AB=AE+BE=5+4=9，
∵∠EFD=90°，∴∠BFE+∠DFC=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
∴△BEF∽△CFD，
∴，即 ，
∴CF=12，
故选C.
5. 在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐标是（ ）
A. (1，1)B. (-1，1)C. (-1，-1)D. (1，-1)
【正确答案】C
【详解】点M(-3，2)向右平移2个单位后的坐标为（-1，2），再向下平移3个单位后的坐标为（-1，-1），即点N坐标为（-1，-1），
故选C.
6. 一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（ ）
A. 450mB. 350mC. 270mD. 650m
【正确答案】A
【详解】根据已知数据，运用勾股定理河宽度==450，
即河的宽度为450m，
故选A．
7. 关于的函数的图象可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．
本题考查函数的图象，熟知函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．
8. 如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【正确答案】C
【详解】由函数y1=kx+b的图象、二、四象限，又由k＜0时，直线必二、四象限，故知k＜0，①正确；
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0，∴kb＜0，②正确；
当x＜2时，函数y2=x-1在y1=kx+b的图象的下方，故y2＜y1，③错误；所以正确的有2个，
故选C．
本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题的关键是要理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必一、三象限；k＜0时，直线必二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二、填 空 题（每小题3分，共21分）
9. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝_____．
【正确答案】7
【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵9＜11＜16
∴3＜＜4
∴m＝3，n＝4
∴m+n＝3+4＝7
故答案为7．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．
10. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【正确答案】5或
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故或5．
11. 如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____．
【正确答案】20cm2
【详解】解：由图可知，
阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2．
故20cm2．
12. 小明从超市里买了一瓶外包装为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4cm，底面直径为6cm，吸管的长度为8cm．如图，若将吸管从饮料瓶上底面，设吸管露在外面的长度为h cm，则h的取值范围是______________．
【正确答案】3≤h≤4
【详解】根据题意吸管露在外面最长为8-4=4cm，
露在外面最短为：8-=8-5=3cm，
所以h的取值范围为：3≤h≤4，
故答案为3≤h≤4.
13. 若关于x，y的二元方程组的解满足方程，则k=_________．
【正确答案】
【详解】解方程组得：，
因为方程组的解满足方程，
所以，，解得：k=，
故答案为.
14. 若2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y2=_________．
【正确答案】13
【详解】由题意得： ，解得：，
∴x2+y2=32+22=13，
故答案为13.
15. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
【正确答案】16．
【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．
【详解】∵由于a没有论为何值此点均在直线l上，
∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ．
∴直线l的解析式为：y=2x－1．
∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．
∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．
故16
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 计算．
（1）
（2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先对括号内的二次根式进行化简，合并同类二次根式，然后再进行除法运算即可；
（2）先计算平方、二次根式的化简、值的化简，然后按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=
== ；
（2）原式=-4+--=-4-2-=-7-.
17. 已知x，y为实数，且与的值互为相反数，求的值．
【正确答案】4
【详解】试题分析：根据题意以及非负数的性质可列出关于x、y的二元方程组，解方程组求得x、y的值后代入所求式子计算即可得.
试题解析：由题意得：+=0，
∴ ，
∴ ，
∴=4.
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)．
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并求出点B的路径长．（结果保留π）

【正确答案】（1）图形略，A1(2，1)（2）图形略，点B的路径长为
【详解】考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
分析：
（1）将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可．
（2）将A、C两点绕B顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接各对应点，即成Rt△A2B2C2．
解答：
（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点A1的坐标为（-1，1）．
点评：本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图，这两题作图的关键都是找对应点．
19. 某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，八年级两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高没有小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队
中哪一队将被录取？请说明理由．
【正确答案】（1）1.73米;（2）1.69，（3）乙队，理由：标准差小，数据波动小
【详解】试题分析：（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；
（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高；身高没有小于1.70米的频率=身高没有小于1.70米的人数÷乙队队员总数；
（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
试题解析：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，
位置处于中间的两数为：1.75，1.71，
故甲队身高的中位数是＝1.73米；
（2）x乙＝×（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，
故乙队身高的平均数是1.69米，
身高没有低于1.70米的频率为 ；
（3）∵S乙＜S甲，
∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．
20. 如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果到）（参考数据：，）
【正确答案】3.4
【详解】解：过点作，垂足为．················· 1分
在中，，，
，
．························ 3分
在中，，
，
．·························· 5分
，
．·············· 6分
答：隧道开通后，汽车从地到地比原来少走约3.4km． 7分
运用解直角三角形解决的实际问题，构造直角三角形，利用直角三角形的所对的直角边等于斜边的一半，利用的三角函数得出直角三角形的边长，算出AC+BC与AB的差
21. 某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的，该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总？
【正确答案】甲电视台播放广告时长应为100分钟，乙电视台播放广告时长应为200分钟．带来的总为70万元．
【详解】试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入可得出总．
试题解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，
由题意得， ，
解得： ，
即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，
此时公司为100×0.3+200×0.2=70万元，
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总．
本题考查了二元方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进行解题．
22. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C坐标是（2，2）．
23. 甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略没有计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
【正确答案】（1）22 ； 38（2）y=40x－160（4≤x≤5.8）（3）3小时或3.4小时
【分析】
【详解】解： （1）轮船在静水中的速度的=顺流速度－水流速度=72÷3－2=22千米/时；
快艇在静水中的速度=逆流速度＋水流速度=72÷2＋2=38千米/时．
（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8 ．
∴F（5.8，72），E（4，0）．
设EF解析式为y=kx+b（k≠0），则
，解得．
∴y=40x－160（4≤x≤5.8）．
（3）轮船返回用时72÷（22－2）=3.6，
∴点C的坐标为（7.6，0）．
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，
∵点（4，72）（7.6，0），∴，解得：．
∴线段BC所在直线的解析式为：y=－20x+152．
根据题意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，
解得：x=5或x=5.4．
∵快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
4. 分式方程的解为（ ）
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
5. 若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A. 11cmB. 11cm或7.5cmC. 7.5cmD. 以上都没有对
6. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm
7. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①和②
10. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
12. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
13. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
16 -0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.
17. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ___．
18. 如图，△ABC中，DE是AC垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
19. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. （1）分解因式：
（2）计算： （结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
22. 解分式方程：
23. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
24. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
25. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个没有是轴对称图形，
故选C.
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
2. 下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选D．
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有是因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4. 分式方程的解为（ ）
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
【正确答案】C
【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程验根即可得解.
【详解】去分母得：，
解得：x=3．
经检验，x=3是原分式方程的解．
故选：C．
5. 若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A. 11cmB. 11cm或7.5cmC. 7.5cmD. 以上都没有对
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
本题考查了等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
6. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm
【正确答案】D
【详解】设∠A=x，
则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°
解得x=30°
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°
此三角形为直角三角形
故AB=2BC=2×3=6cm
故选D．
7. 如果是一个完全平方式,那么值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.
【详解】解：
所以
故选C.
此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.
8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°
【正确答案】A
【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可．
【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选A．
本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致．
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
10. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
11. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
【正确答案】D
【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】如图，
根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选D．
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
12. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
13. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C
【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案.
【详解】解：，
∵，∴ ，
，
∵，∴，
∴M=N，
故选：C.
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
【正确答案】
【分析】由于分式的分母没有能为0，因此x-5≠0，解得x．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．
故答案为x≠5．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母没有能为0．
16. -0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.
【正确答案】
【详解】－0.000003092=－3.092×10－6.
故答案为－3.092×10－6.
点睛：掌握科学记数法的表示方法.
17. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ___．
【正确答案】7
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，可分别求得x与y的值，从而可求得x+y的值．
【详解】∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称
∴x=3，y=4
∴x+y=3+4=7
故7
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于x轴对称的坐标特点．
18. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
【正确答案】19cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
19. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．
【正确答案】0
【分析】根据题目中新运算，可以求得题目中的二阶行列式的值．
【详解】解：∵=ad﹣bc，
∴＝（x−1）2−1×0＝（x−1）2，
当x＝1时，原式＝（1−1）2＝0，
故0．
本题考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确行列式的计算方法．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【正确答案】且．
【详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，
∴，
∴，
由得和
∴的取值范围是且．
故且．
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. （1）分解因式：
（2）计算： （结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）先提取公因式a，再对括号里面利用完全平方公式因式分解；（2）对幂进行运算，计算出结果即可；（3）先对分子、分母进行因式分解，再将除法变为乘法，约分得出结果即可.
试题解析：
（1）a3－10a2+25a=a（a2－10a+25）=a（a－5）2；
（2）·3=4·3=12=；
（3）÷=÷= =.
点睛：（1）因式分解优先提取公因式，常用的公式有：a2±2ab+b2=（a±b）2；a2－b2=（a+b）（a－b）；
（2）掌握幂的运算法则、分式的乘除运算.
22. 解分式方程：
【正确答案】x=﹣2．
【详解】试题分析：先通过方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1）将分式方程化为整式方程，解出x，验证x是否为增根.
试题解析：
，
方程的两边同乘（x+1）（x－1），得，
x（x+1）+1=x2－1，
解得x=－2．
检验：当x=－2时，（x+1）（x－1）=3≠0．
∴原方程的解为x=－2．
点睛：将分式方程化为整式方程，解出x后一定要验证是否为增根.
23. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
【正确答案】，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，代入求出即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适，代入求值．
【正确答案】，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式没有为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
25. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
26. （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析
【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
乙队
0025
1.70
平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
乙队
0.025
1.70