2022-2023学年河南省信阳市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省信阳市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：（每题3分，共30分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个“表情”图片中，没有是轴对称图形的是（  ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标中，点 P(2，1)关于 x 轴对称点的坐标是（ ）
A (2，-1) B. (2，1) C. (-2，-1) D. (-2，1)
4. 在代数式，，，a+中，分式的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
6. 下列说法错误的是 ( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B. 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C. 等腰三角形的两个底角相等
D. 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
7. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A度数是( )
A. 35 B. 40 C. 70 D. 110
8. 某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（ ）
A. = 4 B. = 20
C = 4 D. = 20
9. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是
A 3 B. 2 C. 1 D. －1
10. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为( )

A. B. C. D.
二、填 空 题（每题1分，共30分）
11. 科学家发现一种的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米．
12. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．

13. 把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是_____．
14. 若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
15. 当m＝______时，方程的解为1．
16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC上F处，若∠B =50，则∠ADE= 度．

17. 已知，则代数式的值为_________．
18. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．

19. 若（x-1）x+1=1，则x=______．
20. 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30，CF=，则DH=______．


三、解 答 题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）
21. 计算：
（1）（2x+3y）（x﹣y）；
（2）（3x2y﹣6xy）÷6xy．
22. 先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=2．
23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．


（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．
24. 解下列方程
（1） (2)
25. 已知：如图，中，，，是的中点，．

求证：（1）；
（2）若，求四边形的面积．
26. 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具，其中第二批购进数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部后总利润没有少于20000元，那么每套售价至少是多少元?
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由．























2022-2023学年河南省信阳市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：（每题3分，共30分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A. 4a−3a=a，计算错误，故本选项错误；
B. a⋅a2=a3，计算准确，故本选项正确；
C. 3a6÷a3=3a3，计算错误，故本选项错误；
D. (ab2)2=a2b4，计算错误，故本选项错误．
故选B.
2. 下列四个“表情”图片中，没有是轴对称图形的是（  ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A、是轴对称图形，故没有合题意；
B、没有是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故没有合题意；
D、是轴对称图形，故没有合题意；
故选B．
3. 在平面直角坐标中，点 P(2，1)关于 x 轴对称点的坐标是（ ）
A. (2，-1) B. (2，1) C. (-2，-1) D. (-2，1)
【正确答案】A

【分析】根据 “关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1)，
所以A选项是正确的.
本题考查了关于x轴、 y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
4. 在代数式，，，a+中，分式的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【详解】由分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”分析可知，上述各式中：，属于分式，另外两个式子属于整式.
故选A.
5. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
【正确答案】D

【分析】根据题意可分当腰长为8cm和当腰长为4cm，然后三角形的三边关系可求解．
【详解】解：由题意可得：
当腰长为8cm，则有底边长为4cm，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm；
当腰长为4cm，则有底边长为8cm，4+4=8，没有符合三边关系，
综上所述：等腰三角形的边长为8cm，8cm，4cm，它的周长为20cm．
故选D．
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．
6. 下列说法错误是 ( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B. 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C. 等腰三角形的两个底角相等
D. 等腰三角形顶角外角是底角的二倍
【正确答案】A

【详解】A.等腰三角形地边上的高、中线、角平分线互相重合，故A错误；
B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，故B正确；
C.等腰三角形的两个底角相等，故C正确；
D.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确.
故选A.
7. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A的度数是( )
A. 35 B. 40 C. 70 D. 110
【正确答案】B

【详解】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=，
∴++75=180°，
∴x=40°，
∴∠A的度数是40°.
故选：B.
8. 某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（ ）
A. = 4 B. = 20
C. = 4 D. = 20
【正确答案】C

【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．
【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得
= 4．
故选C．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
9. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
【正确答案】B

【详解】解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根．
把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2．
故选：B．
分式方程，本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零．
10. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

详解】∵AD=BE，
∴CE=BD，
∵等边三角形ABC，
∴△CAE≌△DCB，
∴∠DCB=∠CAE，
∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠FAG=30°，
∴FG:AF=.
故选B.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形、三角形外角的性质，含30°的直角三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力.
二、填 空 题（每题1分，共30分）
11. 科学家发现一种的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米．
【正确答案】1.04×10-6．

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000104=1.04×10-6，
故答案为1.04×10-6．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．

【正确答案】95

【详解】根据三角形内角和定理可得：
∠OBC=180°－20°－65°=95°，
根据三角形全等的性质可得：
∠OAD=∠OBC=95°．
故答案为95
13. 把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是_____．
【正确答案】a（x+y）2

【分析】先提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=．
故答案为．
本题考查了综合提公因式法及公式法分解因式，掌握分解因式的原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”是解题的关键．
14. 若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
【正确答案】x>7

【详解】试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴7-x＜0，
∴x＞7．
15. 当m＝______时，方程的解为1．
【正确答案】

【分析】将x＝1代入得到关于m的分式方程，解方程即可求解．
【详解】将x＝1代入得： ，
解得：
经检验是分式方程的解
故．
本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程即可得到新的方程，然后求解即可．
16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC上F处，若∠B =50，则∠ADE= 度．

【正确答案】50°

【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=50°，
∴∠BDF=180°−∠B−∠BFD=180°−50°−50∘=80°，
∴∠EDF=(180°−∠BDF)÷2=50°，
故答案为50°.
17. 已知，则代数式的值为_________．
【正确答案】7

【详解】∵=3
∴
=(x+)2−2⋅x⋅
=32−2=7
故答案为7
18. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．

【正确答案】4

【详解】作DG⊥AC，垂足为G.

∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=8，
∴在Rt△DEG中,DG=ED=×8=4，
∴DF=DG=4.
故答案为4.
19. 若（x-1）x+1=1，则x=______．
【正确答案】2或-1##-1或2

【分析】分情况讨论求解即可．
【详解】解：当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0时，原式=（－1） 1 =－1，舍去．
故2或-1．
本题主要考查零指数幂的意义，熟知任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂等于1以及负1的偶次幂等于1，分类讨论求解是解答的关键．
20. 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30，CF=，则DH=______．

【正确答案】

【详解】连接AF.

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵DE=DC，∠EDC=30°，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠ACF=75°-60°=15°.
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF和△CBF中，，
∴△ABF≌△CBF，
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°，
∴∠AFH=15°+15°=30°.
∵AH⊥CD，
∴AH=AF=CF=.
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，
∴∠BDE=75°-60°=15°，
∴∠ADH=15°+30°=45°，
∴∠DAH=∠ADH=45°，
∴DH=AH=.
故答案为.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.

三、解 答 题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）
21. 计算：
（1）（2x+3y）（x﹣y）；
（2）（3x2y﹣6xy）÷6xy．
【正确答案】（1）2x2+xy﹣3y2；（2）x﹣1．

【详解】试题分析：
（1）按多项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）按多项式除以单项式的法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；
（2）原式=3x2y÷6xy﹣6xy÷6xy=x﹣1.
22. 先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=2．
【正确答案】．

【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
当x=2时，原式=.
23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．


（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．
【正确答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，

【分析】（1）作点A、B、C关于x轴对称点、、，得到，再写出的坐标；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到，再写出的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，；

（2）如图所示，．

本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．
24. 解下列方程
（1） (2)
【正确答案】(1)x=1；（2）无解.

【详解】试题分析：（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）去分母得：6x-2(x+2)=0，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：3x=2(x-2)+6，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x(x-2)=0，
所以原分式方程无解.
25. 已知：如图，中，，，是的中点，．

求证：（1）；
（2）若，求四边形的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）8.

【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；
（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，于是得到结论．
【详解】证明：（1）连接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，
∵BC=8，
∴AD=BC=4，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××8×4=8．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
26. 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具，其中第二批购进数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部后总利润没有少于20000元，那么每套售价至少是多少元?
【正确答案】（1）200，400 ； （2）200

【分析】（1）先设商场次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．
（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润=售价﹣进价，建立没有等式，求出其解就可以了．
【详解】（1）设动漫公司批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：
10，
解这个方程，得：x=200．
经检验，x=200是所列方程的根．
2x=2×200=400．
答：动漫公司批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；
（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：
（200+400）y﹣32000﹣68000≥20000，
解这个没有等式得：y≥200，
答：每套玩具的售价至少要200元．
本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元没有等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）点 B的坐标为（0,8）（2）S=24-6t (0≤t4)；(3)点Q的坐标为(-1,1)或（7,7）.

【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；
（2）分0≤t