2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共30页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 6的平方根是（ ）
A. 6B. ±3C. 36D. ±
2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a-b=1，a=5，则a2-ab等于（ ）
A. 1B. 4C. 5D. 6
5. 若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q值是( )
A. 2、-8B. -2、8C. -2、-8D. 2、8
6. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD．正确有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
7. 若频率为0.2，总数为100，则频数为（ ）
A. 0.2B. 200C. 100D. 20
8. 如果M2+m+16是一个多项式完全平方式，那么含字母x的单项式M等于( )
A. 4xB. C. 8xD.
9. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A. PD=PEB. OD=OEC. ∠DPO=∠EPOD. PD=OD
10. 在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝5 cm，作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，如果△BCD的周长是17 cm，那么AB的长为( )
A. 12 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 5 cm
11. 由下列条件没有能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5B. ∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶5
C. ∠A－∠C =∠BD.
12. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ）
A. 0.25B. 60C. 0.26D. 15
13. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）
A. 13B. C. 13或D. 无法确定
14. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A. (3+8)cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定
二、填 空 题：（每小题4分,共16分）
15. －64的立方根是 ．
16. 计算：a2b·(-3b) 2=__________.
17. 一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为___________ cm2.
18. 在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，若∠AOB=60°，AB=3，则AC=______.
三、解 答 题：（本大题满分62分）
19. 因式分解：
① 5x3y－20xy3 ②（x－1）（x－3）－8
20. 先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.
21. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度没有得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加车模、建模比赛人数分别是 人和 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
24. 如图，已知□ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，求证：AE⊥DE
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（满分42分,每小题3分）
1. 6的平方根是（ ）
A. 6B. ±3C. 36D. ±
【正确答案】D
【详解】试题解析：
的平方根是
故选D.
2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵2＜＜3，－3＜－＜－2，－4＜－＜－3
∴P点表示的数可能是
故选B
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. 故错误.
B.正确.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选B.
4. 已知a-b=1，a=5，则a2-ab等于（ ）
A. 1B. 4C. 5D. 6
【正确答案】C
【详解】试题解析：
故选C.
5. 若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是( )
A. 2、-8B. -2、8C. -2、-8D. 2、8
【正确答案】A
【详解】考察整式相等，左边乘开后合并同类项得x2+2x-8,对应项系数相等，得p=2,q=-8
6. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD．正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【正确答案】C
【详解】试题解析：①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小没有能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误.
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确.
故选C.
7. 若频率为0.2，总数为100，则频数为（ ）
A. 0.2B. 200C. 100D. 20
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵频率为0.2，总数为100，
∴频数为：100×0.2=20，
故选D
点睛：根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数．
8. 如果M2+m+16是一个多项式的完全平方式，那么含字母x的单项式M等于( )
A. 4xB. C. 8xD.
【正确答案】D
【详解】试题解析：
∴M=±2⋅x⋅4=±8x.
故选D.
9. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A. PD=PEB. OD=OEC. ∠DPO=∠EPOD. PD=OD
【正确答案】D
【分析】只要证明△OPE≌△OPD即可解决问题．
【详解】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO，
在△OPE和△OPD中，
，
∴△OPE≌△OPD，
∴PD=PE，OD=OE，∠DPO=∠EPO，
故选：D．
本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10. 在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝5 cm，作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，如果△BCD的周长是17 cm，那么AB的长为( )
A. 12 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 5 cm
【正确答案】A
【详解】∵点D在AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋DA＝BC＋AC＝17 cm，
∵BC＝5 cm，
∴AB＝AC＝12 cm.
故选A.
本题考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
11. 由下列条件没有能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5B. ∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶5
C. ∠A－∠C =∠BD.
【正确答案】A
【分析】根据勾股定理和三角形的内角和逐一判断可得选项.
【详解】解：对于A：∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,
故没有能判定△ABC是直角三角形；
对于B：因为∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶5 ，所以所以△ABC是直角三角形；
对于C：因为∠A－∠C =∠B，所以∠A =∠B+∠C，
又因∠A+∠C +∠B=，所以，所以△ABC是直角三角形；
对于D：因为，所以，所以，所以△ABC直角三角形，
故选：A.
12. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ）
A. 0.25B. 60C. 0.26D. 15
【正确答案】A
【详解】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：
故选：A.
13. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）
A. 13B. C. 13或D. 无法确定
【正确答案】C
【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再勾股定理即可求得结果．
【详解】当12为直角边时，第三边长为，
当12为斜边时，第三边长为，
故选C．
本题考查的是勾股定理，是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成，分类讨论思想的运用是解答的关键.
14. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A. (3+8)cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题解析：
如图(1)所示：
如图(2)所示：
由于
所以最短路径为10.
故选B.
二、填 空 题：（每小题4分,共16分）
15. －64的立方根是 ．
【正确答案】-4
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为-4．
16. 计算：a2b·(-3b) 2=__________.
【正确答案】9a2b3
【详解】试题解析：原式
故答案为
17. 一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为___________ cm2.
【正确答案】84
【详解】试题解析：
∴该三角形是直角三角形
∴此三角形的面积为：
故答案为84.
18. 在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，若∠AOB=60°，AB=3，则AC=______.
【正确答案】6
【详解】试题解析：在矩形ABCD中，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∴AC=BD=2OB=2×3=6，
故答案为6.
三、解 答 题：（本大题满分62分）
19. 因式分解：
① 5x3y－20xy3 ②（x－1）（x－3）－8
【正确答案】①；②
【详解】试题分析：①可以用提公因式法.
② 可以用十字相乘法.
试题解析：①，
=，
②
=.
20. 先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.
【正确答案】18x2-6xy，30
【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
.
当时，
原式=.
21. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度没有得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
【正确答案】这辆小汽车超速了．
【分析】求出BC的距离，根据时间求出速度，从而可知道是否超速．
【详解】解：根据题意：∠ACB= 90°
由勾股定理可得：
BC=米
40米= 0.04千米，
2秒=小时；
004÷= 72千米/时> 70千米/时；
所以超速了．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握构造直角三角形，确定直角边，斜边即可．
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【正确答案】（1）5a2+3ab；（2）63.
【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．
23. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
【正确答案】（1）4人，6人；（2）24， 120°，见解析（3）994人
【详解】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；
（2）该校参加航模比赛的总人数：6÷25%＝24，
空模所在扇形的圆心角的度数是：（24−6−6−4）÷24×360°＝120°，
参加空模比赛的人数24−6−6−4=8（人），
补充条形统计图如下：
（3）32÷80＝0.4，0.4×2485＝994（人），
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人
24. 如图，已知□ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，求证：AE⊥DE.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据DE是∠ADC的角平分线，得到∠ADE=∠CDE，再根据平行四边形的性质得到∠ADE=∠DEC.所以∠CDE=∠DEC，根据等角对等边即可得证；
（2）先根据BE=CECD=CE得到AB=BE, ∠BAE=∠BEA.
推出∠DAE=∠BAE=∠BAD.再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD+∠ADC=180°，
∠DAE+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°，从而证明AE⊥DE.
试题解析：（1）∵ 四边形ABCD平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ADE=∠DEC.
∵ DE是∠ADC的角平分线，
∴ ∠ADE=∠CDE，
∴ ∠CDE=∠DEC，
∴ CD=CE.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC.
∵ CD=CE，BE=CE
∴ AB=BE,
∴ ∠BAE=∠BEA.
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAE=∠BEA.
∴ ∠DAE=∠BAE=∠BAD.
∵ AB∥DC，
∴ ∠BAD+∠ADC=180°，
∵ ∠ADE=∠ADC，
∴ ∠DAE+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°，
∴ ∠AED=90°
∴ AE⊥DE.
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题；每题3分；共30分．）
1. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣3D. 3
2. 1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 35×10﹣9米B. 3.5×10﹣9米C. 3.5×10﹣10米D. 3.5×10﹣8米
3. 下列图形中对称轴条数至多的是（ ）.
A 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段
4. 若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A x＝﹣1或x＝1B. x＝0C. x＝1D. x＝﹣1
5. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC度数为（ ）
A. 45°B. 40°C. 35°D. 25°
6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A. 40°B. 20°C. 18°D. 38°
8. 计算：852﹣152=（ ）
A. 70B. 700C. 4900D. 7000
9. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A. 2B. 3C. 5D. 13
10. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A. 4B. ﹣4
C. ±4D. 以上结果都没有对
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）
11. 若a﹣1=（﹣1）0，则a=__．
12. 当x=2017时，分式的值为__．
13. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
14. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m≠0）相交于点P（1，2），则关于x的没有等式x+1≥mx+n的解集为_____.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共78分．）
15. 计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）；（2）÷（a﹣）；
（3）++；（4）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
16. 若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.
17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1
（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．
18. 正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
19. （1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．
20. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．
21. 元旦晚会上，王老师要为她学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受价．王老师发现：零售价与价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）贺年卡的零售价是多少？
（2）班里有多少学生？
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题；每题3分；共30分．）
1. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣3D. 3
【正确答案】C
【详解】∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=-2，
∴a-b=-3，
故选C．
2. 1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 35×10﹣9米B. 3.5×10﹣9米C. 3.5×10﹣10米D. 3.5×10﹣8米
【正确答案】D
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因为35纳米=35×0.000000001=0.000000035米，所以35纳米=3.5×10﹣8米.故选D.
3. 下列图形中对称轴条数至多的是（ ）.
A 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段
【正确答案】B
【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．
【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴；
B． 正方形有4条对称轴；
C． 等腰三角形有1条对称轴；
D． 线段有2条对称轴．
∵4＞3＞2＞1
∴正方形的对称轴条数至多．
故选B．
此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
4. 若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A. x＝﹣1或x＝1B. x＝0C. x＝1D. x＝﹣1
【正确答案】C
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母没有能为0，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣1＝0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：C．
本题考查了分式的值等于零的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
5. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 45°B. 40°C. 35°D. 25°
【正确答案】A
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，
∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，
故选A.
点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.
6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值没有变．
【详解】解：=．
故选C．
本题考查的是分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
7. 如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A. 40°B. 20°C. 18°D. 38°
【正确答案】B
【详解】解：∵△ABC中，已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故选B．
本题主要考查了三角形的外角性质 和三角形内角和定理，属于基础题，根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析.
8. 计算：852﹣152=（ ）
A. 70B. 700C. 4900D. 7000
【正确答案】D
【详解】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D.
9. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A. 2B. 3C. 5D. 13
【正确答案】B
【分析】根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案.
【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2