北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称当堂达标检测题

【优编】4.3 诱导公式与对称-2-3同步练习

一．填空题

1．若，则______.

2．定义在R上的奇函数满足：，且当时，. 若，则________.

3．    ．

4．设角的终边经过点，则______

5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则_________．

6．已知，则__________．

7．已知为第三象限角,则______.

8．若，则=__________．

9．已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.

10．已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点，则的值为______.

11．，，______.

12．已知，，则_________.

13．已知角的终边过点则的值是_____.

14．已知，则____________，_______.

15．若是关于的方程（是常数）的两根，其中，则=________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系变形即可得解.

【详解】

因为，所以，

由题：，

即，

所以.

故答案为：

【点睛】

此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.

2．【答案】

【解析】由求出，从而可得，再由奇函数的性质即可求出，得解.

【详解】

，，

因为，所以，

因为函数是R上的奇函数，所以，

即.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系，函数的周期性与奇偶性，属于基础题.

3．【答案】.

【解析】．

考点：任意角的三角函数值．

4．【答案】

【解析】根据三角函数的定义列式计算即可．

【详解】

解：根据三角函数的定义，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查三角函数的定义，是基础题．

5．【答案】

【解析】根据三角函数定义直接求结果.

【详解】

由三角函数的定义可得，

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据三角函数定义求三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

6．【答案】

【解析】,所以

7．【答案】

【解析】利用同角的三角函数关系进行化简即可

【详解】

因为为第三象限角,所以,,

所以,

而,

所以原式

故答案为：

【点睛】

本题考查利用同角的三角函数关系化简,熟练掌握同角的三角函数商数关系和平方关系是解题关键

8．【答案】

【解析】，将代入可得．故本题应填．

9．【答案】

【解析】由题意，知，则线段的中点为.

而.①  ；设，②

①．②两式分别平方，相加，得，解得.

又，所以，故取.

所以线段中点的纵坐标为.

10．【答案】

【解析】先由题意，求出，再根据诱导公式，以及同角三角函数基本关系，化简所求式子，即可得出结果.

【详解】

因为角的始边与轴正半轴重合且终边过点，

所以，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查三角函数的化简求值，熟记三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

11．【答案】

【解析】先计算，再根据计算得到答案.

【详解】

，

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.

12．【答案】

【解析】由，结合二倍角公式可以知道的取值范围，再利用同角的三角函数的平方和关系直接求解即可.

【详解】

.

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角的三角函数关系中的平方和关系，考查了二倍角的正弦公式，考查了数学运算能力.

13．【答案】.

【解析】根据正弦三角函数的定义,即可求得答案.

【详解】

根据正弦三角函数的定义

故答案为:.

【点睛】

本题考查了根据终边所在点的坐标求三角函数值,解题关键是掌握三角函数的定义,考查了计算能力,属于基础题.

14．【答案】0     

【解析】（1）由化简可得本题答案；（2）联立与，求得，即可得到本题答案.

【详解】

（1）由题得，

；

（2）由（1）得，，联立，得，

所以.

故答案为：0；

【点睛】

本题主要考查三角函数的化简求值问题，涉及到和差公式以及同角三角函数的基本关系.

15．【答案】1

【解析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解

【详解】

是关于的方程，

，平方得，

，

.

故答案为:1

【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.